Maths Expertes Terminale Générale

Tout le programme de maths expertes de Terminale générale : cours et quiz.

01

Les nombres complexes

13 cours - 15 quiz - 16 exercices

L'ensembles des nombres complexes : définitions et opérations

Dans cette leçon, tu vas découvrir les bases des nombres complexes : leur définition, leur écriture en forme algébrique et comment les additionner, les soustraire ou les multiplier. Tu apprendras aussi à manipuler des expressions complexes et à en calculer le quotient. Mots-clés : nombres complexes, forme algébrique, partie réelle, partie imaginaire, opérations complexes, quotient de complexes.

Conjugué d'un nombre complexe

Dans cette leçon, tu vas apprendre à reconnaître et utiliser le conjugué d’un nombre complexe. Tu verras ses propriétés essentielles, ses liens avec la partie réelle et imaginaire, ainsi que son utilité dans les calculs comme les divisions de complexes. Mots-clés : conjugué d’un complexe, propriétés des complexes, partie réelle, partie imaginaire, quotient complexe, produit conjugué.

Le binôme de Newton

Dans cette leçon, tu vas apprendre à utiliser les coefficients binomiaux pour développer des puissances comme (a + b)^n. Tu découvriras le triangle de Pascal, la formule du binôme de Newton et tu t’entraîneras avec des exemples concrets, même avec des nombres complexes. Mots-clés : coefficient binomial, triangle de Pascal, binôme de Newton, développement, puissances, nombres complexes.

Équation du second degré dans C à coefficients réels

Dans cette leçon, tu vas apprendre à résoudre les équations quadratiques dans l’ensemble des complexes, même quand le discriminant est négatif. Tu verras comment déterminer les racines, les interpréter et factoriser un polynôme complexe facilement. Mots-clés : équation quadratique complexe, discriminant négatif, solutions complexes, racines conjuguées, factorisation polynôme, équation du second degré.

Division de polynômes dans C

Dans cette leçon, tu vas apprendre à poser une division euclidienne entre deux polynômes, étape par étape. Tu découvriras comment identifier le quotient et le reste, et écrire l’égalité finale sous la forme d’une identité remarquable. Mots-clés : division euclidienne, polynôme, quotient polynômial, reste, degré, division de polynômes.

Factorisation de polynômes dans C

Dans cette leçon, tu vas apprendre à reconnaître les racines d’un polynôme complexe et à le factoriser. Grâce à des propriétés puissantes comme la division par un binôme, tu pourras démontrer qu’un nombre est une racine et retrouver les coefficients du polynôme associé. Mots-clés : racine d’un polynôme, factorisation, polynôme complexe, conjugaison, division polynomiale, degré.

Représentation graphique d'un nombre complexe : l'affixe

Dans cette leçon, tu vas apprendre à représenter un nombre complexe comme un point ou un vecteur dans le plan. Grâce à l’affixe, tu découvriras comment relier l’algèbre des complexes à la géométrie, et comment calculer des milieux, des vecteurs ou des symétries. Mots-clés : affixe, plan complexe, vecteur image, point complexe, interprétation géométrique, symétrie complexe.

Représentation graphique d'un nombre complexe : le module

Dans cette leçon, tu vas apprendre à calculer le module d’un nombre complexe et à comprendre son interprétation géométrique comme une distance. Tu verras aussi ses propriétés fondamentales, ainsi que son rôle dans les opérations et les calculs de distances dans le plan complexe. Mots-clés : module d’un complexe, distance, norme, propriétés du module, plan complexe, opérations sur les complexes.

Arguments d'un complexe non nul

Dans cette leçon, tu vas découvrir comment mesurer un angle orienté dans le plan complexe et définir l’argument d’un nombre complexe non nul. Tu apprendras que l’argument correspond à un angle en radians, et qu’il existe une infinité de valeurs possibles pour un même complexe. Mots-clés : angle orienté, argument complexe, cercle trigonométrique, mesure radian, plan complexe.

Propriétés des arguments

Dans cette leçon, tu vas apprendre à manipuler l’argument d’un nombre complexe : reconnaître les cas particuliers, comprendre ses propriétés algébriques et calculer un angle orienté à l’aide des affixes de points dans le plan complexe. Mots-clés : argument complexe, propriétés des arguments, produit complexe, angle orienté, division complexe, affixe.

Les complexes et la trigonométrie

Dans cette leçon, tu vas apprendre à écrire un nombre complexe sous sa forme trigonométrique en utilisant son module et son argument. Tu découvriras aussi les formules d’addition pour le cosinus et le sinus, utiles pour justifier et manipuler les écritures trigonométriques des complexes. Mots-clés : forme trigonométrique, argument complexe, module, cosinus, sinus, formules d’addition.

Ecriture exponentielle d'un nombre complexe

Dans cette leçon, tu vas découvrir la « fonction exponentielle complexe » et apprendre à écrire un nombre complexe sous la « forme exponentielle ». Tu verras aussi des propriétés puissantes comme les formules de « Moivre » et d’« Euler » pour simplifier les calculs avec des angles et des puissances. Mots-clés : exponentielle complexe, forme exponentielle, formule d’Euler, formule de Moivre, argument, module.

Racines n-ièmes de l'unité

Dans cette leçon, tu vas découvrir l’ensemble des complexes de module 1, noté « 𝕌 », et apprendre ce que sont les « racines n-ièmes de l’unité ». Tu comprendras comment ces nombres se répartissent régulièrement sur le cercle trigonométrique, formant les sommets d’un polygone régulier. Mots-clés : module 1, racines de l’unité, cercle trigonométrique, forme exponentielle, polygone régulier, nombres complexes.

L'ensembles des nombres complexes : définitions et opérations

Conjugué d'un nombre complexe

Le binôme de Newton

Équations du second degré dans ℂ à coefficients réels

Division de polynômes dans C

Factorisation de polynômes dans C

Représentation graphique d’un nombre complexe : l'affixe

Représentation graphique d'un nombre complexe : le module

Arguments d'un complexe non nul

Propriétés des arguments

Propriétés du module et des arguments d’un nombre complexe

Les complexes et la trigonométrie, formules d’Euler et de Moivre

Ecriture exponentielle d'un nombre complexe

Ecriture exponentielle d'un complexe

Racines n-ièmes de l'unité

L'ensembles des nombres complexes : définitions et opérations

Cette fiche regroupe trois exercices progressifs sur les nombres complexes pour consolider les bases du calcul algébrique. Une ressource idéale pour réviser efficacement et gagner en assurance dans la manipulation des complexes. Mots clés : nombres complexes, forme algébrique, somme, produit, quotient, réel, imaginaire pur, exercices corrigés, démonstration, calculs complexes

Initiation

Équations avec complexe et conjugué

Entraîne-toi à résoudre des équations complexes avec z et son conjugué : consignes claires, solutions entièrement rédigées et astuces pour éviter les pièges. Mots clés : nombres complexes, équations, conjugué, méthode pas à pas, exercices corrigés

Entraînement

Conjugué et ensemble de nombres

Cette série d’exercices vous entraîne à manipuler les nombres complexes sous forme algébrique. Vous apprendrez à simplifier des quotients grâce au conjugué. Une mise en pratique claire et progressive des techniques fondamentales. Mots clés : nombres complexes, forme algébrique, conjugué, partie réelle, partie imaginaire, somme, différence, quotient, exercices corrigés

Entraînement

Le binôme de Newton

Maîtrise le binôme de Newton pas à pas : tu calcules des expressions avec des calculs exacts et propres. Mots-clés : binôme de Newton, triangle de Pascal, nombres complexes, développement, calcul exact, puissance de (1+i)

Entraînement

Affixe, module et arguments

Ces exercices illustrent deux approches complémentaires des complexes : l’usage des affixes pour déterminer les sommets d’un parallélogramme, le calcul d’un angle entre vecteurs par le quotient des affixes. Mots clés : affixe, parallélogramme, produit vectoriel complexe, angle, module, argument, trigonométrie.

Entraînement

De l'utilité du conjugué

On conjugue pas à pas un quotient, on simplifie, et on obtient la condition souhaitée. Un exercice avec des aides intermédiaires. Mots clés : nombres complexes, conjugué, quotient réel, correction pas à pas, exercice terminale

Agilité

Équation du second degré dans C à coefficients réels

Fiche complète pour s’entraîner à résoudre des équations polynomiales dans C et à manipuler le discriminant lorsque Delta<0 ; le tout avec des calculs propres et rapides. Mots clés : équations complexes, discriminant, racines conjuguées, factorisation, substitution Z=z^2, forme algébrique.

Entraînement

Factorisation et division dans C

Cet exercice propose une résolution complète d’une équation de degré 3 à coefficients complexes. On y montre pas à pas l’existence d’une racine réelle et d’une racine imaginaire pure, avant de factoriser et de déterminer la troisième solution. Une mise en pratique idéale pour maîtriser la recherche de solutions particulières, l’utilisation de substitutions et la factorisation dans C. Mots clés : équation polynomiale complexe, racine réelle, racine imaginaire pure, factorisation, nombres complexes, résolution d’équations, discriminant, factorisation par identification.

Entraînement

Encore des équations dans C

Révise la résolution d’équations complexes : montre que les racines non réelles d’un second degré réel sont conjuguées, puis résous un cube complexe pas à pas (séparation des parties, factorisation, vérifications), avec des conseils concrets à chaque étape. Mots clés : équations complexes, racines conjuguées, factorisation, seconde degré, polynôme

Agilité

Arguments d'un complexe non nul

Ces trois exercices proposent une mise en pratique variée des nombres complexes. Le premier exploite la symétrie d’un hexagone régulier pour déterminer les modules et arguments des points, le second utilise la forme trigonométrique pour calculer produits, quotients, puissances et conjugués, et le troisième étudie les ensembles de points définis par une condition complexe pour caractériser des cercles et des droites dans le plan. Mots clés : nombres complexes, module, argument, forme trigonométrique, conjugué, produit, quotient, puissance, hexagone régulier, cercle, droite, ensembles de points, affixe.

Défi

Ecriture trigonométrique ou exponentielle d'un complexe

Cette série d’exercices illustre l’utilisation des différentes écritures des nombres complexes : algébrique, trigonométrique et exponentielle. On y apprend à déterminer le module et l’argument d’un nombre complexe, à passer d’une forme à l’autre, et à exploiter la notation exponentielle pour simplifier les calculs de puissances et de quotients. L’ensemble se termine par une étude avec le nombre j, racine cubique de l’unité. Mots clés : nombres complexes, module, argument, forme exponentielle, forme trigonométrique, passage algébrique-exponentielle, puissances de complexes, racines de l’unité, équation quadratique, calcul exact de cosinus et sinus.

Entraînement

Racines n-ièmes de l'unité (1)

Plonge dans les propriétés des racines de l’unité et des nombres complexes comme le nombre j. Ces exercices corrigés pas à pas t’aident à comprendre et à manipuler les formes algébriques, trigonométriques et exponentielles. Mots-clés SEO nombres complexes, racines de l’unité, forme algébrique, forme trigonométrique, exercices corrigés

Entraînement

Racines n-ièmes de l'unité (2)

Plonge dans les racines de l’unité, tu détermines des racines sous formes exponentielle, trigonométrique et algébrique. (conjugués, produit, module) et tu conclus par des résultats propres et vérifiables, guidé par des solutions pas à pas. Mots-clés : racines de l’unité, nombres complexes, polynôme complexe, forme exponentielle et trigonométrique, exercices corrigés pas à pas.

Défi

Des interprétations géométriques pour gagner du temps

Plonge dans la géométrie du plan complexe : tu identifies des ensembles de points à partir de modules et d’arguments (cercle, médiatrice, demi-droite) et tu apprends à traduire des conditions algébriques. Mots-clés : plan complexe, module et argument, médiatrice, cercle et demi-droite, affixe, nombre complexe réel/imaginaire pur

Défi

Résolution d’un exercice de géométrie complexe

Suis pas à pas la résolution d’un exercice de géométrie complexe type Bac : équation polynomiale, cercle, projeté orthogonal et calcul d’aire. Tu verras comment appliquer les outils du plan complexe de façon claire et rigoureuse. Mots clés : nombres complexes, cercle, Bac Tunisie, géométrie complexe, exercice corrigé

Épreuve ultime

Exercice complet sur les nombres complexes : affixes, homothétie et alignement

Travaille un exercice riche et progressif pour mieux comprendre les affixes, les distances, les équations complexes et les transformations géométriques… tu vas t’entraîner comme un pro ! Mots-clés : complexes, affixes, géométrie complexe, homothétie, cercle circonscrit, alignement, équations complexes

Épreuve ultime

02

L'arithmétique

10 cours - 9 quiz - 10 exercices

Divisibilité dans Z

Dans cette leçon, tu vas découvrir les bases de l’« arithmétique » : les entiers naturels et relatifs, les critères de « divisibilité », et les propriétés fondamentales comme les « combinaisons linéaires ». Tu apprendras aussi à résoudre des problèmes à l’aide de démonstrations simples et efficaces. Mots-clés : arithmétique, divisibilité, entiers relatifs, critères de divisibilité, combinaison linéaire, propriétés des diviseurs.

Division euclidienne dans Z

Dans cette leçon, tu vas apprendre le « théorème de la division euclidienne » et comprendre comment déterminer un « quotient » et un « reste » pour tout entier. Grâce à des exemples concrets, tu verras comment appliquer cette division dans des démonstrations et des calculs arithmétiques. Mots-clés : division euclidienne, quotient, reste, arithmétique, démonstration, entiers relatifs.

Les congruences

Dans cette leçon, tu vas apprendre ce qu’est une « congruence modulo n » et comment l’utiliser pour comparer des entiers à partir de leurs restes. Tu verras que cette relation permet d’additionner, multiplier ou élever à une puissance en conservant les congruences, ce qui est très utile pour les calculs avec des grands nombres. Mots-clés : congruence, modulo, reste, division euclidienne, arithmétique modulaire, propriétés des congruences.

PGCD de deux entiers

Dans cette leçon, tu vas apprendre à calculer le « plus grand commun diviseur » (PGCD) de deux entiers, en utilisant soit les ensembles de diviseurs, soit les décompositions en « facteurs premiers ». Tu verras aussi comment exploiter les propriétés du PGCD dans des démonstrations simples et rigoureuses. Mots-clés : PGCD, diviseurs communs, facteurs premiers, arithmétique, méthode du PGCD, congruence.

L'algorithme d'Euclide pour déterminer le pgcd de deux entiers

Dans cette leçon, tu vas découvrir comment utiliser l’« algorithme d’Euclide » pour déterminer le « PGCD » de deux entiers. Grâce à la suite de divisions euclidiennes, tu obtiendras rapidement le plus grand diviseur commun, sans passer par des décompositions longues. Mots-clés : algorithme d’Euclide, PGCD, division euclidienne, reste, arithmétique, calcul du PGCD.

Nombres premiers entre-eux et théorème de Bezout

Dans cette leçon, tu vas apprendre ce que signifie être « premiers entre eux » et utiliser l’« identité de Bézout » pour résoudre des équations de la forme na + mb = 1. Tu découvriras aussi comment trouver l’« inverse modulo n » d’un entier grâce à l’algorithme d’Euclide. Mots-clés : premiers entre eux, PGCD, identité de Bézout, inverse modulo, arithmétique, algorithme d’Euclide.

Le théorème de Gauss

Dans cette leçon, tu vas découvrir le théorème de Gauss et ses applications concrètes pour démontrer des divisibilités. Tu apprendras aussi à résoudre une équation diophantienne en utilisant une méthode rigoureuse étape par étape, accessible avec un peu de logique. Mots-clés : théorème de Gauss, arithmétique, divisibilité, équation diophantienne, Bézout, démonstration mathématique.

Les nombres premiers

Dans cette leçon, tu vas apprendre à reconnaître un nombre premier et à le distinguer grâce à une méthode simple basée sur sa racine carrée. Tu verras aussi comment tout entier supérieur à 1 peut se décomposer en produit de facteurs premiers, et pourquoi les nombres premiers sont infinis. Mots-clés : nombre premier, divisibilité, racine carrée, décomposition en facteurs premiers, infinité des nombres premiers.

Le petit théorème de Fermat

Dans cette leçon, tu vas découvrir le petit théorème de Fermat, un outil puissant pour démontrer des divisibilités et calculer rapidement des restes. Tu apprendras à l’utiliser dans des cas concrets, comme prouver qu’un nombre est divisible par 30 ou trouver un reste sans poser la division. Mots-clés : petit théorème de Fermat, arithmétique, divisibilité, congruence, puissance, reste.

Pour aller plus loin : le raisonnement par récurrence en arithmétique

Dans cette leçon, tu vas apprendre à maîtriser le raisonnement par récurrence, une méthode puissante pour démontrer des propriétés valables pour tous les entiers naturels. Grâce à des exemples concrets et variés, tu découvriras comment appliquer ce raisonnement pas à pas pour prouver des formules de divisibilité ou des identités numériques. Mots-clés : raisonnement par récurrence, démonstration, arithmétique, propriété héréditaire, divisibilité, congruence.

Divisibilité dans Z

Division euclidienne dans Z

Les congruences

PGCD de deux entiers

L'algorithme d'Euclide pour déterminer le pgcd de deux entiers

Nombres premiers entre-eux et théorème de Bezout

Le théorème de Gauss

Les nombres premiers

Le petit théorème de Fermat

Divisibilité dans Z

Deux démonstrations élégantes de divisibilité : la structure des nombres à six chiffres répétés, puis une preuve par récurrence claire. Mots clés : divisibilité, preuve par récurrence, arithmétique, entiers.

Entraînement

Les congruences

Vérification modulaire simple : en observant les périodes des restes on conclut que les solutions se répètent, d’où les formes recherchées. Mots clés : arithmétique modulaire, congruences, période des restes, modulo 9, ppcm, ensemble des solutions.

Entraînement

PGCD de deux entiers

Trois méthodes complémentaires pour trouver rapidement un PGCD : liste des diviseurs, algorithme d’Euclide pas à pas, et décomposition en facteurs premiers. Une fiche claire pour comparer les approches et choisir la plus efficace selon le contexte. Mots clés : PGCD, algorithme d’Euclide, diviseurs, facteurs premiers, méthode, calcul entier.

Entraînement

L'algorithme d'Euclide pour déterminer le pgcd de deux entiers

Apprends à appliquer ton cours pour déterminer le pgcd de deux entiers. Toutes les étapes sont expliquées. Mots clés : algorithme d'Euclide, PGCD

Entraînement

Nombres premiers entre eux et théorème de Bezout

Démonstration pas à pas en arithmétique : congruences, la parité (diviseur impair) et variante rapide Mots clés arithmétique, pgcd, congruences, modulo, parité, nombres premiers entre eux, divisibilité, identité remarquable, preuve, démonstration, exercice corrigé, lycée, maths expertes, théorie des nombres.

Entraînement

Le théorème de Gauss : une équation diophantienne

Méthode complète et rigoureuse pour résoudre une équation diophantienne : algorithme d’Euclide, remontée des divisions, solution particulière puis paramétrisation générale grâce au théorème de Gauss. Mots clés : équation diophantienne, algorithme d’Euclide, PGCD, théorème de Gauss, solution particulière, solution générale, entiers relatifs.

Entraînement

Le théorème de Gauss : une équation à résoudre

Recherche des racines rationnelles d’un polynôme du troisième degré, écriture irréductible, application du théorème de Gauss et filtrage des candidats. Mots clés : équation polynomiale, racine rationnelle, théorème de Gauss, divisibilité, intervalle

Défi

Le petit théorème de Fermat

Démonstration concise de divisibilité en appliquant directement le petit théorème de Fermat , sans calculs lourds. Mots clés : divisibilité, petit théorème de Fermat, arithmétique modulaire, factorisation.

Entraînement

Un exercice ouvert aux quatre méthodes rédigées

Une seule fiche pour une démonstration, en mobilisant quatre approches complémentaires et cohérentes : factorisation, récurrence, congruences et application directe du petit théorème de Fermat. Un panorama clair qui montre quand et pourquoi chaque méthode est efficace. Mots clés : chiffre des unités, divisibilité, multiple, modulo, factorisation, récurrence, congruences, petit théorème de Fermat, arithmétique, entiers.

Agilité

Étude complète d’un problème de congruences et de PGCD

Découvre pas à pas comment résoudre un problème de congruences avec PGCD et équations diophantiennes. Tu vas comprendre chaque étape avec méthode et logique ! Mots clés : congruences, PGCD, équations diophantiennes, maths, exercices corrigés

Épreuve ultime

03

Matrices et graphes

9 cours - 4 quiz - 12 exercices

Les matrices

Dans cette leçon, tu vas découvrir la notion de matrice, apprendre à manipuler des matrices sous différentes formes (ligne, colonne, carrée, diagonale) et comprendre les règles fondamentales du calcul matriciel. Tu apprendras à additionner, multiplier des matrices et à effectuer des produits par un réel, tout en explorant les propriétés associées. Mots-clés : matrice, matrice transposée, matrice carrée, somme de matrices, produit matriciel, règles de calcul matriciel.

Produit de matrices, matrice inversible

Dans cette leçon, tu vas explorer les propriétés des matrices, notamment le produit de matrices, l'inverse d'une matrice et le calcul du déterminant. Tu apprendras à appliquer les règles de multiplication de matrices et à résoudre des systèmes à l'aide de l'inverse, ainsi qu'à comprendre le rôle fondamental de la matrice identité. Mots-clés : produit de matrices, inverse de matrice, matrice identité, déterminant, multiplication de matrices, propriétés des matrices.

Matrices et systèmes linéaires

Dans cette leçon, tu vas apprendre à résoudre des systèmes linéaires à l'aide des matrices, en utilisant la méthode de l'inversion de matrice. Tu découvriras comment représenter un système sous forme matricielle et comment utiliser l'inverse d'une matrice pour trouver la solution du système. Mots-clés : système linéaire, matrices, inversion de matrice, déterminant, équation matricielle, résolution de système.

Suite de matrices colonnes

Dans cette leçon, tu vas découvrir comment modéliser une situation de flux dans un entrepôt logistique à l'aide de suites de matrices. Tu apprendras à résoudre des équations matricielles, à utiliser les propriétés de diagonalisabilité et à calculer les limites des suites pour déterminer la taille minimale des zones de stockage nécessaires. Mots-clés : suites de matrices, flux logistique, diagonalisabilité, équation matricielle, convergence, limites.

Matrices et transformations géométriques du plan

Dans cette leçon, tu vas apprendre comment transformer des points et des vecteurs dans le plan à l'aide des opérations géométriques fondamentales : la translation et la rotation. Tu découvriras comment utiliser les formules et les matrices associées pour appliquer ces transformations et calculer les nouvelles coordonnées des points après ces changements. Mots-clés : translation, rotation, matrice de rotation, transformation géométrique, coordonnées, vecteur.

Introduction à la théorie des graphes : du vocabulaire

Dans cette leçon, tu vas découvrir les bases de la théorie des graphes, une branche des mathématiques qui modélise des situations variées à l'aide de sommets et d'arêtes. Tu apprendras à reconnaître différents types de graphes (complet, connexe, orienté), à comprendre les chaînes et cycles, et à explorer des concepts comme le degré d'un sommet et le nombre chromatique. Mots-clés : théorie des graphes, graphe complet, graphe connexe, chaîne eulérienne, degré d'un sommet, nombre chromatique.

Graphes et matrices

Dans cette leçon, tu vas découvrir les matrices d'adjacence et leur utilisation pour représenter des graphes. Tu apprendras également à calculer des chemins dans un graphe et à utiliser des graphes probabilistes pour modéliser des transitions aléatoires, comme dans les chaînes de Markov. Mots-clés : matrice d'adjacence, graphe probabiliste, chaînes de Markov, transition de graphe, calcul de chemins, modélisation graphique.

Graphe probabiliste associé à une chaîne de Markov

Dans cette leçon, tu vas explorer les chaînes de Markov et leur comportement à long terme. Tu apprendras comment modéliser un processus à l’aide de matrices de transition, comprendre les notions de distribution initiale, de distribution invariante et comment résoudre des systèmes d’équations pour trouver l’état d’équilibre d’un système. Mots-clés : chaîne de Markov, matrice de transition, distribution invariante, processus stochastique, convergence.

Pour aller plus loin : l'algorithme de Dijkstra pour calculer un nombre de chemins

Découvre pas à pas comment l’algorithme de Dijkstra te permet de trouver le chemin le plus court dans un graphe. Avec un exemple simple et concret, tu comprends vite son fonctionnement et sa logique. Mots clés : algorithme de Dijkstra, chemin le plus court, graphe, distances minimales, exemple pas à pas

Puissance et inverse d'une matrice - Matrices colonnes

Matrices et opérations

Sommets, arêtes et chaînes d’un graphe

Chaînes de Markov

Matrice inversible, matrice et système

Maîtrise le calcul du déterminant pour vérifier que A est inversible, puis exploite un produit pour obtenir son inverse. Tu écris et résous un système en formulation matricielle, avant d’appliquer la méthode à un cas réel (atelier de forgeron) avec des contraintes de ressources et de temps. La fiche comprend l’énoncé et la solution détaillée pour t’entraîner pas à pas. Mots-clés : déterminant, matrice inverse, produit matriciel, système linéaire 3×3, écriture matricielle, application industrielle

Entraînement

Matrices : une évolution de population

Étude complète et progressive d’un modèle matriciel de population. Démonstrations par récurrence, mise sous forme diagonale. Un entraînement rigoureux pour maîtriser suites vectorielles et dynamique de population. Mots clés suites matricielles, diagonalisation, puissances de matrices, modèle de population, limites de suites, récurrence, terminale, exercices corrigés

Défi

Matrices et transformations géométriques du plan (1)

Description : Découvre pas à pas les bases des translations et rotations dans le plan, avec des exercices corrigés détaillés et des applications directes des vecteurs et matrices. Mots-clés : translation vecteur, rotation matrice, exercices corrigés géométrie, repère orthonormé, trigonométrie simple.

Initiation

Matrices et transformations géométriques du plan (2)

Description : Approfondis ton apprentissage des isométries planes avec des translations et rotations plus complexes : systèmes donnés, vecteurs entre points et rotations hors de l’origine. Exercices gradués avec solutions pas à pas. Mots-clés : rotation hors origine, translation système, exercices avancés, géométrie repère, matrices de rotation.

Entraînement

Matrices et transformations géométriques du plan (3)

Description : Maîtrise les transformations affines avec des exercices avancés combinant translation et rotation. Identifie les matrices associées, compose plusieurs transformations et reconnais leur nature géométrique. Mots-clés : transformation affine, composition rotation translation, isométrie plane, matrice linéaire, exercices difficiles corrigés.

Défi

Graphes et matrices

Apprends à tester si un graphe orienté admet (ou non) un cycle eulérien, à prouver l’existence d’une chaîne eulérienne et à en proposer un exemple. Tu construis la matrice d’adjacence et tu l'exploites pour compter des chaînes orientées Mots-clés : graphe orienté, cycle eulérien, chaîne eulérienne, matrice d’adjacence, puissances de matrice, comptage de chemins

Entraînement

Graphes : un nombre de chemins

Cette solution pas à pas illustre clairement comment analyser un graphe de tâches et identifier le chemin critique. Grâce à la méthode, on détermine efficacement le temps minimum nécessaire à la réalisation complète de la recette. Mots clés ordonnancement, graphe de tâches, chemin critique, durée minimale, optimisation, temps de réalisation, gestion de projet, exercices corrigés.

Entraînement

Graphe probabiliste et état stable d'une chaîne de Markov (1)

Cet exercice complet sur les chaînes de Markov illustre la concurrence entre deux opérateurs de téléphonie mobile. Vous y trouverez la construction du graphe probabiliste, la détermination de la matrice de transition, le calcul d’états successifs et l’étude de l’état stable. Une mise en contexte claire permet de comprendre comment les parts de marché évoluent d’année en année jusqu’à se stabiliser. Mots clés : chaîne de Markov, matrice de transition, graphe probabiliste, état stable, probabilité, évolution parts de marché, suite récurrente, processus stochastique.

Entraînement

Graphe probabiliste, matrice et chaîne de Markov (2)

Cet exercice met en scène Hugo qui souhaite courir tous les jours pour préparer ses marathons. En étudiant la situation à l’aide d’une chaîne de Markov, on construit la matrice de transition, on calcule les probabilités d’évolution jour après jour, et on détermine l’état stable à long terme. L’activité permet de comprendre concrètement comment les suites récurrentes et les probabilités conditionnelles s’articulent dans un contexte réaliste. Mots clés : chaîne de Markov, matrice de transition, graphe probabiliste, état stable, probabilité, suites récurrentes, suite géométrique, limite, footing, entraînement marathon.

Entraînement

Graphe probabiliste, matrice et chaîne de Markov (3)

Cet exercice de probabilités met en lumière un scénario réaliste de décision collective autour d’un mouvement de grève. À partir d’un graphe probabiliste et d’une matrice de transition, on suit l’évolution jour après jour de l’opinion du personnel. L’étude conduit au calcul d’états successifs et à la mise en évidence d’un état stable, permettant d’interpréter le comportement du groupe à long terme. Mots clés : probabilités, chaîne de Markov, matrice de transition, graphe probabiliste, état stable, mouvement social, grève, évolution opinions, suites récurrentes, processus stochastique.

Entraînement

Graphe probabiliste, matrice et chaîne de Markov (4)

Découvre pas à pas comment modéliser les choix d’achat des consommateurs entre Internet et magasin à l’aide des chaînes de Markov. Tu verras comment représenter un graphe probabiliste, établir la matrice de transition, calculer des probabilités à long terme et appliquer un algorithme simple pour obtenir des résultats concrets. Un excellent entraînement pour les maths expertes, clair et détaillé. Mots-clés SEO : chaînes de Markov, matrice de transition, exercice corrigé probabilités, graphe probabiliste

Entraînement

Pour aller plus loin : l'algorithme de Dijkstra pour calculer un nombre de chemins

Ce contenu rend l’étude des graphes plus claire : on passe de la définition (graphe simple, graphe complet, graphe connexe) à l’application (chaîne eulérienne, matrices d’adjacence et algorithme de Dijkstra). C’est une ressource idéale pour s’entraîner. Mots-clés : graphe simple, graphe complet, graphe connexe, chaîne eulérienne, matrice d’adjacence, puissance de matrice, chemins dans un graphe, algorithme de Dijkstra, parcours minimal, théorie des graphes.

Défi

Des cours et exercices de maths expertes de Terminale générale

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