Symétrie, rotation, translation et motifs, pavages
Énoncé
Exercice 1
Dans cet exercice aucune justification n’est attendue.
On considère l’hexagone de centre représenté ci-dessous.
Parmi les propositions suivantes, recopier celle qui correspond à l’image du quadrilatère par la symétrie de centre
Quelle est l’image du segment par la symétrie d’axe ?
On considère la rotation de centre qui transforme le triangle en le triangle . Quelle est l’image du triangle par cette rotation ?
La figure ci-après représente un pavage dont le motif de base a la même forme que l’hexagone ci-dessus. On a numéroté certains de ces hexagones.
Quelle est l’image de l’hexagone 14 par la translation qui transforme l’hexagone 2 en l’hexagone 12 ?
Exercice 2
Un pavage est constitué de losanges tous identiques au losange ABCD comme sur la figure codée.
On appelle R la rotation de centre D qui transforme B en A.
On appelle t la translation de vecteur .
On appelle SB la symétrie de centre B.
Quel est l'angle de la rotation R ? Justifier la réponse.
Sur l'annexe 1, tracer, en couleur, l'image L1 du losange ABCD par R.
Sur l'annexe 1, tracer, en couleur, l'image L2 du losange ABCD par t.
Sur l'annexe 1, tracer, en couleur, l'image L3 du losange ABCD par SB.
Exercice 3
Le pavage représenté sur la figure 1 est réalisé à partir d’un motif appelé pied-de-coq qui est présent sur de nombreux tissus utilisés pour la fabrication de vêtements.
Le motif pied-de-coq est représenté par le polygone ci-dessous à droite (figure 2) qui peut être réalisé à l’aide d’un quadrillage régulier.
Sur la figure 1, quel type de transformation géométrique permet d’obtenir le motif 2 à partir du motif 1 ?
Dans cette question, on considère que : cm (figure 2).
Déterminer l’aire d’un motif pied-de-coq.Marie affirme « si je divise par 2 les longueurs d’un motif, son aire sera aussi divisée par 2 ».
A-t-elle raison ? Expliquer pourquoi.
Révéler le corrigé
Révéler le corrigé
Exercice 1
2. L’image du segment par la symétrie d’axe est le segment
3. On considère la rotation de centre qui transforme le triangle en le triangle . Quelle est l’image du triangle par cette rotation ?
Le triangle a pour image le triangle
4. L’image de l’hexagone 14 par la translation qui transforme l’hexagone 2 en l’hexagone 12 est l'hexagone 19.
Exercice 2
Le triangle ABD est un triangle équilatéral, donc vaut 60°. L'angle de la rotation est donc 60°.
L'image du losange ABCD par la rotation R est le losange L1 (en rouge sur le graphique ci-dessous).
L'image du losange ABCD par la translation t est le losange L2 (en bleu sur le graphique ci-dessous).
L'image du losange ABCD par la symétrie SB est le losange L3 (en vert sur le graphique ci-dessous).
Exercice 3
2. On travaille sur un quadrillage régulier. Le segment est le côté d’un carré de la grille ; on te donne cm.
On te donne cm → cela correspond donc à la longueur du côté d’une case du quadrillage.
Chaque carré du quadrillage a donc une aire de cm².
En comptant les surfaces du motif pied-de-coq (en décomposant visuellement la figure), on trouve que le motif recouvre 6 carrés entiers du quadrillage.
L'aire du motif est donc :
cm²
👉 Pour t’assurer du comptage, décompose le motif en rectangles et triangles : tu obtiens toujours une équivalence de 6 carrés entiers.
👉 Retenir : si AB est un côté du quadrillage, chaque case vaut 1 cm².
👉 Vérifie toujours si le segment donné est un côté ou une diagonale — c’est la source d’erreurs la plus fréquente dans ce type de pavage.
3. Lorsque les longueurs sont divisées par 2, l'aire est divisée par 4 (car ), Marie a donc tort.