Symétrie, rotation, translation et motifs, pavages

Exercice 1

1. Pour la symétrie de centre $O$, chaque point est envoyé sur le point opposé par rapport à $O$.
Ainsi, $C$ a pour image $F$, $D$ a pour image $A$, $E$ a pour image $B$ et $O$ reste invariant.
Donc l’image du quadrilatère $CDEO$ est le quadrilatère $FABO$ (proposition $1$).

2. La symétrie d’axe $(CF)$ laisse les points de la droite $(CF)$ invariants.
   On repère l’image du point $A$ par rapport à l’axe $(CF)$ : son symétrique est le point $E$.
   Comme $O$ appartient à $(CF)$, il est invariant.
   Donc l’image du segment $[AO]$ est le segment $[EO]$.

3. La rotation de centre $O$ qui envoie le triangle $OAB$ sur le triangle $OCD$ envoie $A$ sur $C$ et $B$ sur $D$.
   On applique cette rotation aux points $B$, $O$, $C$ : $B$ a pour image $D$, $O$ reste invariant, et $C$ a pour image $E$.
   L’image du triangle $BOC$ est donc le triangle $DOE$.

On considère la translation qui transforme l’hexagone $2$ en l’hexagone $12$.
On applique exactement la même translation à l’hexagone $14$.
L’image de l’hexagone $14$ est donc l’hexagone $19$.

Exercice 2

• Le triangle ABD est un triangle équilatéral, donc $\widehat{\text{ADB}}$ vaut 60°. L'angle de la rotation est donc 60°.

• L'image du losange ABCD par la rotation R est le losange L1 (en rouge sur le graphique ci-dessous).

• L'image du losange ABCD par la translation t est le losange L2 (en bleu sur le graphique ci-dessous).

• L'image du losange ABCD par la symétrie SB est le losange L3 (en vert sur le graphique ci-dessous).