Une transformation déjà rencontrée : la translation

Petit retour sur les translations qui ont été introduites en quatrième.

I. Translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$

Si je fais glisser le bateau 1 le long de la droite (d) de A vers B, j'obtiens le bateau 2. Ce glissement est appelé translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$.

La translation fait glisser le bateau selon la flèche.

La flèche donne la direction : celle de la droite $(d)=(AB)$

le sens : de $A$ vers $B$

une longueur : la longueur

II. Propriété

Par cette translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$, le point C a été transformé en le point D.

On dit que D est l'image de C par la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$.
On écrit que $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$.

Dire que $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ revient à dire que la figure ABDC est un parallélogramme.

À savoir :
$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ équivaut à dire que ABDC est un parallélogramme (éventuellement aplati).

III. Un exemple

On cherche l'image de la figure 1 par la translation de vecteur $\overrightarrow{FG}$.

On peut se servir du quadrillage : la figure 1 doit se décaler de 4 carreaux vers la droite et de 1 carreau vers le haut simultanément.

IV. Propriétés de la translation

$\checkmark$ Une translation conserve l'alignement.

$\checkmark$ Une translation transforme un segment en un segment parallèle et de même longueur.

$\checkmark$ Une translation conserve les longueurs donc les aires.

$\checkmark$ Une translation conserve le parallélisme.

$\checkmark$ Une translation conserve les angles.

$\checkmark$ Une translation transforme un cercle en un cercle de même rayon.

$\checkmark$ Une translation conserve les aires.