Des transformations (2)
Énoncé
Exercice 1
Le pavage représenté sur la figure 1 est réalisé à partir d’un motif appelé pied-de-coq qui est présent sur de nombreux tissus utilisés pour la fabrication de vêtements.
Le motif pied-de-coq est représenté par le polygone ci-dessous à droite (figure 2) qui peut être réalisé à l’aide d’un quadrillage régulier.
Sur la figure 1, quel type de transformation géométrique permet d’obtenir le motif 2 à partir du motif 1 ?
Dans cette question, on considère que : cm (figure 2).
Déterminer l’aire d’un motif pied-de-coq.Marie affirme « si je divise par 2 les longueurs d’un motif, son aire sera aussi divisée par 2 ».
A-t-elle raison ? Expliquer pourquoi.
Exercice 2
On considère la figure suivante, composée de vingt motifs numérotés de 1 à 20, dans laquelle :
•
• le motif 11 est l’image du motif 1 par l’homothétie de centre et de rapport .
Révéler le corrigé
Révéler le corrigé
Exercice 1
Sur la figure 1, pour obtenir le motif 2 à partir du motif 1, on applique une translation.
En effet, le motif conserve sa forme et son orientation.
On considère que cm.
Le motif peut être décomposé en carrés et 1/2 carrés. On compte 4 carrés complets plus 8 demi carrés.
On calcule alors l’aire de chaque partie puis on effectue la somme.
L’aire d’un motif pied-de-coq est donc égale à 8 carrés complets soit cm².
Si on divise toutes les longueurs d’un motif par 2, alors le coefficient multiplicateur est égal à .
Or, lors d’une réduction de coefficient , l’aire est multipliée par .
Donc ici, l’aire est multipliée par .
L’affirmation de Marie est donc fausse, car l’aire ne sera pas divisée par 2 mais par 4.
Exercice 2
Réponse B
Réponse B (car l'homothétie a pour rapport 2, donc les longueurs sont multipliées par 2 et les aires par 4.