Fonctions affines, linéaires et pourcentages : tout réviser en une seule fiche !

Exercice 1

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \textbf{Fonction} & \textbf{a} & \textbf{b} & \textbf{Type} \\ \hline f(x)=3x+2 & 3 & 2 & \text{affine} \\ \hline g(x)=5x & 5 & 0 & \text{linéaire} \\ \hline h(x)=-2x+7 & -2 & 7 & \text{affine} \\ \hline k(x)=9 & 0 & 9 & \text{constante} \\ \hline \end{array}$

👉 Conseil méthodologique :

• Si $b=0$ → fonction linéaire (proportionnalité).

• Si $a=0$ → fonction constante.

• Sinon → fonction affine.

Exercice 2

$f(x)=-3x+6$

$\begin{aligned} f(-2)&=-3\times(-2)+6=6+6=12\\ f(0)&=6\\ f(1)&=-3+6=3\\ f(2)&=-6+6=0 \end{aligned}$

Tableau complété :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -2 & 0 & 1 & 2 \\ \hline f(x) & 12 & 6 & 3 & 0 \\ \hline \end{array}$

Pour $f(x)=0$, on obtient $x=2$.

👉 Le point $(2;0)$ est celui où la droite coupe l’axe des abscisses.

Exercice 3

$a=\dfrac{10-4}{2-0}=\dfrac{6}{2}=3$, $b=4$.

Donc $g(x)=3x+4$.

$g(5)=3\times5+4=19$.

👉 Le coefficient $a$ représente la pente de la droite.

Exercice 4

$a=\dfrac{4-(-2)}{3-0}=\dfrac{6}{3}=2$, $b=-2$.

Donc $h(x)=2x-2$.

👉 La droite "monte", donc la fonction est croissante.

👉 Le coefficient $a>0$ indique une pente positive.

Exercice 5

Augmentation de 12 % → $C_1=1,12$

Baisse de 5 % → $C_2=0,95$

Coefficient global : $C=1,12\times0,95=1,064$

Taux global : $(1,064-1)\times100=6,4\%$

Prix final : $250\times1,064=266$ €

👉 Deux évolutions successives se multiplient, elles ne s’additionnent jamais.

Exercice 6

$t=\dfrac{18\,500-20\,000}{20\,000}=\dfrac{-1\,500}{20\,000}=-0,075=-7,5\%$

$C_M=1+t=0,925$

👉 La population a diminué de 7,5 % (taux négatif).