Représentation d'une situation de proportionnalité

I. Exemple

Soit $f$ la fonction linéaire qui à $x$ associe $-1,5x$. On le note encore : $f(x) = -1,5x$

$\circ\quad$ $-1,5x$ est l'image de $x$ par la fonction $f$.

$\circ\quad$L'image de $-4$ par la fonction $f$ est $-4 \times (-1,5) = 6$

$\circ\quad$L'image de $-1$ par la fonction $f$ est $-1 \times (-1,5) = 1,5$

$\circ\quad$L'image de $0$ par la fonction $f$ est $0 \times (-1,5) = 0$

$\circ\quad$L'image de $2$ par la fonction $f$ est $2 \times (-1,5) = -3$

$\circ\quad$L'image de $7$ par la fonction $f$ est $7 \times (-1,5) = -10,5$

Ces résultats peuvent être résumés dans le tableau suivant :

Ce tableau est un tableau de proportionnalité : pour passer de la première à la deuxième ligne, on multiplie par $-1,5$.

II. Représentation des points de coordonnées $(x\;;\;f(x)$

Plaçons les points de coordonnées $(x\;;\;f(x)$ dans un repère.

Les points sont alignés avec l'origine du repère.

III. Reconnaître graphiquement une situation de proportionnalité

On reconnaît une situation de proportionnalité sur un graphique lorsque les points sont alignés avec l'origine du repère.

IV. Tracer la droite associée à une fonction linéaire

Soit à tracer la droite associée à la fonction linéaire $f$ telle que $f(x)=-0,5x$.

On sait que la droite associée passe par l'origine du repère. Il suffit de connaître un autre point. Par exemple, si $x=4$, alors $f(4)=-0,5 \times 4$ soit $f(4)=-2$. La droite passe donc par le point de coordonnées $(4\;;\;-2)$.