I. Proportion et pourcentage
Un lien simple entre proportion et pourcentage est que le pourcentage est une manière d'exprimer une proportion en la rapportant à 100.
Exemple :
Proportion : Dans une classe de 30 élèves, 6 portent des lunettes. La proportion d’élèves avec des lunettes est :
Conversion en pourcentage : Pour obtenir le pourcentage, on multiplie cette proportion par 100 :
Conclusion : 20 % des élèves portent des lunettes.
En résumé, proportion et pourcentage expriment la même idée, mais sous une forme différente :
Une proportion est un rapport entre deux quantités.
Un pourcentage est ce même rapport exprimé sur une base de 100.
II. Augmentation ou diminution d'un pourcentage
Augmentation en pourcentage et fonction linéaire
Exemple :
Un article subit une augmentation de .
Sachant que son prix initial était de 50 euros, quelle est son augmentation et son prix après augmentation ?
Solution :
L'augmentation est de de euros, soit euros.
Le prix après augmentation est de :
Après augmentation, l'article coûte 55 euros.
Généralisation :
Un article subit une augmentation de 10%. Sachant que son prix initial était de euros, son prix après augmentation est de :
Prix avant augmentation :
Prix après augmentation :
D'où la fonction linéaire associée :
Diminution en pourcentage et fonction linéaire
Exemple :
Un article subit une diminution de . Sachant que son prix initial était de 50 euros, quelle est la diminution de prix et son prix après diminution.
Solution :
La baisse de prix est de de euros, soit euros.
Le prix après la baisse est : euros.
Après diminution, l'article coûte 40 euros.
Généralisation :
Un article subit une diminution de 20%. Sachant que son prix initial était de euros, son prix après diminution est de :
Prix avant diminution :
Prix après diminution :
D'où la fonction linéaire associée :
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III. Calculer un taux d'évolution
Un taux dévolution n'est rien d'autre qu'un pourcentage.
Exemple : Une population passe de habitants à habitants sur ans. Quel a été le taux dévolution de cette population sur ces dix années ?
Solution 1 : (en utilisant un coefficient multiplicateur)
On remarque que la population a augmenté. On va donc trouver un taux correspondant à une augmentation.
Calculons le coefficient multiplicateur associé à cette augmentation.
L'augmentation est donc de soit .
Autre manière de calculer un taux d'évolution (calcul direct)
Solution 2 :
Un taux d'évolution se calcule toujours par rapport à la valeur initiale. Reprenons l'exemple précédent.
Une population passe de habitants à habitants. Nous avons donc une augmentation.
Le taux d'évolution est :
Ici :
soit
On retrouve bien une augmentation de .
Les années suivantes, la population passe de habitants à habitants. Quel est le taux d'évolution ? On a une baisse.
Le taux d'évolution est :
Ici :
On remarque que cette fois, le taux dévolution est négatif.
On trouve une baisse de .
