Pourcentage, proportionnalité et linéarité

I. Proportion et pourcentage

Un lien simple entre proportion et pourcentage est que le pourcentage est une manière d'exprimer une proportion en la rapportant à 100.

Exemple :

$\circ\quad$ Proportion : Dans une classe de 30 élèves, 6 portent des lunettes. La proportion d’élèves avec des lunettes est :
$\dfrac{6}{30} = 0,2$

$\circ\quad$ Conversion en pourcentage : Pour obtenir le pourcentage, on multiplie cette proportion par 100 : $0,2 \times 100 = 20$

Conclusion : 20 % des élèves portent des lunettes.

En résumé, proportion et pourcentage expriment la même idée, mais sous une forme différente :

$\circ\quad$ Une proportion est un rapport entre deux quantités.

$\circ\quad$ Un pourcentage est ce même rapport exprimé sur une base de 100.

II. Augmentation ou diminution d'un pourcentage

$1.$ Augmentation en pourcentage et fonction linéaire

Exemple :

Un article subit une augmentation de $10\%$ .

Sachant que son prix initial était de 50 euros, quelle est son augmentation et son prix après augmentation ?

Solution :

L'augmentation est de $10\%$ de $50$ euros, soit $\dfrac{10}{100}\times 50=0,1\times 50=5$ euros.

Le prix après augmentation est de : $50 + \dfrac{10}{100}\times 50 = 50 + 0,1 \times 50 = 50 + 5 = 55$
Après augmentation, l'article coûte 55 euros.

Généralisation :
Un article subit une augmentation de 10%. Sachant que son prix initial était de $x$ euros, son prix après augmentation est de : $x + \dfrac{10}{100}x = x + 0,1x = 1,1x$
Prix avant augmentation : $x$
Prix après augmentation : $1,1x$
D'où la fonction linéaire associée : $x \mapsto 1,1x$

$2.$ Diminution en pourcentage et fonction linéaire

Exemple :

Un article subit une diminution de $20\%$. Sachant que son prix initial était de 50 euros, quelle est la diminution de prix et son prix après diminution.

Solution :

La baisse de prix est de $20\%$ de $50$ euros, soit $\dfrac{20}{100}\times 50=0,2\times 50=10$ euros.

Le prix après la baisse est : $50-\dfrac{20}{100}\times 50=50-0,2\times 50=40$ euros.

Après diminution, l'article coûte 40 euros.

Généralisation :
Un article subit une diminution de 20%. Sachant que son prix initial était de $x$ euros, son prix après diminution est de : $x - \dfrac{20}{100}x = x - 0,2x = 0,8x$
Prix avant diminution : $x$
Prix après diminution : $0,8x$
D'où la fonction linéaire associée : $x\mapsto 0,8x$

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