Énoncé

Exercice 1 – Augmentation de la population

La population d’un village passe de 12 000 habitants à 13 500 habitants.

Calcule le coefficient multiplicateur associé à cette évolution.
Déduis-en le taux d’évolution.
Vérifie ton résultat à l’aide de la formule directe :
$t=\dfrac{\text{valeur finale}-\text{valeur initiale}}{\text{valeur initiale}}$

Exercice 2 – Diminution du prix d’un produit

Un ordinateur coûtait 1 200 €.
Son prix passe à 1 050 €.

Le prix d’un objet augmente d’abord de 10 %, puis baisse de 5 %.

Une population a augmenté de 8 % et atteint 16 200 habitants.

$C_M = \dfrac{13\,500}{12\,000} = 1,125$

On sait que :
$C_M = 1 + \dfrac{t}{100}\\ \Rightarrow 1,125 = 1 + \dfrac{t}{100}\\ \Rightarrow t = 12,5\%$

Vérification avec la formule directe :
$t = \dfrac{13\,500 - 12\,000}{12\,000} = \dfrac{1\,500}{12\,000} = 0,125 = 12,5\%$

✅ Le taux d’évolution est +12,5 %.
👉 Une population qui augmente : taux positif.

$t = \dfrac{1\,050 - 1\,200}{1\,200} = \dfrac{-150}{1\,200} = -0,125 = -12,5\%$

Le taux est négatif, donc il s’agit d’une baisse de 12,5 %.

Coefficient multiplicateur :
$C_M = 1 + \dfrac{t}{100} = 1 - 0,125 = 0,875$

👉 Un coefficient inférieur à 1 indique une diminution.

Première évolution : $C_1 = 1,10$
Deuxième évolution : $C_2 = 0,95$

Coefficient global :
$C = C_1 \times C_2 = 1,10 \times 0,95 = 1,045$

Taux global :
$t = (C - 1)\times100 = (1,045 - 1)\times100 = 4,5\%$

✅ Le taux global est +4,5 % (augmentation).

👉 Deux variations successives ne s’additionnent jamais, on multiplie leurs coefficients.

On sait que :
$C_M = 1,08$
et valeur finale = 16 200.

$\text{Valeur initiale} = \dfrac{\text{valeur finale}}{C_M} = \dfrac{16\,200}{1,08} = 15\,000$

Vérification :
$15,000\times1,08=16,200$ ✔️

Si la hausse avait été de 10 % :
$15\,000\times1,10=16\,500$

👉 Pour retrouver la valeur de départ, on divise toujours par le coefficient multiplicateur.