Une fonction affine, c'est quoi ?

I. Exemple

Le prix de location d'une voiture est de 50 euros puis de 0,20 euro du kilomètre effectué.

On peut alors compléter le tableau suivant :

Lorsque l'on parcourt $x$ kilomètres, le prix $y$ vaut : $y = 0,20 x + 50$

II. Définition

Étant donné deux nombres réels $a$ et $b$, le procédé qui à tout nombre $x$ fait correspondre le nombre $ax + b$ s'appelle une fonction affine.

On note : $x \mapsto ax + b$ (qui se lit "qui à $x$ associe le nombre $ax + b$)
On dit que $ax + b$ est l'image de $x$.

Deux cas particuliers :

$\circ\quad$ Les fonctions linéaires sont un cas particulier des fonctions affines.
Si $b = 0$, alors la fonction s'écrit : $x \mapsto ax$

$\circ\quad$Dans le cas où $a = 0$, la fonction s'écrit : $x \mapsto b$. C'est une fonction constante.