Calculer un taux d'évolution

Un taux dévolution n'est rien d'autre qu'un pourcentage.

Exemple : Une population passe de $120~000$ habitants à $135~000$ habitants sur $10$ ans. Quel a été le taux dévolution de cette population sur ces dix années ?

Solution 1 : (en utilisant un coefficient multiplicateur)

On remarque que la population a augmenté. On va donc trouver un taux correspondant à une augmentation.

Calculons le coefficient multiplicateur $CM$ associé à cette augmentation.

$CM=\dfrac{135~000}{120~000}=1,125=1+0,125=1+\dfrac{12,5}{100}$

L'augmentation est donc de $\dfrac{12,5}{100}$ soit $12,5\%$.

Autre manière de calculer un taux d'évolution (calcul direct)

Solution 2 :

Un taux d'évolution se calcule toujours par rapport à la valeur initiale. Reprenons l'exemple précédent.

$\checkmark$ Une population passe de $120~000$ habitants à $135~000$ habitants. Nous avons donc une augmentation.

Le taux d'évolution est : $t=\dfrac{\text{valeur finale }-\text{ valeur initiale}}{\text{ valeur initiale}}$

Ici : $t=\dfrac{135~000-120~000}{120~000}=\dfrac{15~000}{120~000}$

$t=\dfrac{15}{120}=0,125$ soit $\dfrac{12,5}{100}=12,5\%$

On retrouve bien une augmentation de $12,5\%$.

$\checkmark$ Les années suivantes, la population passe de $135~000$ habitants à $130~000$ habitants. Quel est le taux d'évolution ? On a une baisse.

Le taux d'évolution est : $t'=\dfrac{\text{valeur finale }-\text{ valeur initiale}}{\text{ valeur initiale}}$

Ici :

$t'=\dfrac{130~000-135~000}{135~000}$

$\phantom{t'}=\dfrac{-5000}{135~000}$

$\phantom{t'}=\dfrac{-5}{135}$

$\phantom{t'}=-0,037$

$\phantom{t'}=-3,7\%$

On remarque que cette fois, le taux dévolution est négatif.

On trouve une baisse de $3,7\%$.