Des transformations

Exercice 1

1. a) la figure $\mathcal F_1$ est hachurée en rouge sur le dessin.
1. b)la figure $\mathcal F_2$ est hachurée en bleu sur le dessin.

2. La translation de vecteur $2\overrightarrow{BC}$ permet de passer directement de la figure $\mathcal F$ à $\mathcal F_2$.

Exercice 2

• V effectue une translation de vecteur $\overrightarrow{RP}$ et parvient en $V_1$ ;

• puis il se déplace de $V_1$ à $V_2$ par une rotation de centre $C$ et d'angle 90° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre ;

• enfin, à partir de $V_2$, il rejoint en ligne droite la position $V_3,$ image de $V_2$ par la symétrie de centre $B$.

1) Placer les points $V_1$ , $V_2$, $V_3$ sur le quadrillage.

2) $VV_1$  est la diagonale d'un rectangle de longueur $2$  et de largeur $1$.
Avec Pythagore  tu peux écrire

$VV_1^2=2^2+1^2=5$
donc $VV_1  = \sqrt 5$  (milles marins).

Le rayon $R$ vaut 5 carrés   et   un carré vaut 1 mile donc $R$ vaut 5  milles marins.

$V_1V_2=\dfrac{2\pi R}{4}=\dfrac{2\pi \times 5}{4}=\dfrac{10\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{2}$ (milles marins)

$V_2V_3$ est la diagonale d'un rectangle de 4 et 8 carreaux de côtés.

$V_2V_3^2=4^2+8^2=16+64=80$

$V_2V_3=\sqrt{80}=\sqrt{16\times 5}=\sqrt{16}\times \sqrt{5}=4\sqrt 5$ (milles marins)

La longueur totale du trajet est :

$\mathcal L=VV_1+V_1V_2+V_2V_3=\sqrt 5+\dfrac{5\pi}{2}+4\sqrt 5 =5\sqrt 5+\dfrac{5\pi}{2}$ (milles marins)

3) Sachant qu'un mille marin vaut 1852 m, une valeur approchée en mètres du trajet est :

$\mathcal L=1852\times \left(5\sqrt 5+\dfrac{5\pi}{2}\right) \approx 35~244\text{ m}$.