I. Exemple

Soit $x$ la longueur d'un côté d'un carré et soit $y$ le périmètre de ce carré.

On a : $y = 4x$

On dit que le périmètre est une fonction linéaire de la longueur du côté.

II. Définition

Définition :
Soit $a$ un nombre donné.

Lorsque l'on associe à chaque nombre $x$ le produit $ax$ , on définit la fonction linéaire de coefficient $a$ .

On note : $x \mapsto ax$ (qui se lit "qui à $x$ associe le nombre $ax$ ")

On dit que $ax$ est l'image de $x$ .

Exemple :
Soit $f$ la fonction linéaire qui à $x$ associe $-2x$ . On le note encore : $f(x) = -2x$

$\circ\quad$ $-2x$ est l'image de $x$ par la fonction $f$ .

$\circ\quad$ L'image de $-4$ par la fonction $f$ est $-4 \times (-2) = 8$

$\circ\quad$ L'image de $-1$ par la fonction $f$ est $-1 \times (-2) = 2$

$\circ\quad$ L'image de $0$ par la fonction $f$ est $0 \times (-2) = 0$

$\circ\quad$ L'image de $2$ par la fonction $f$ est $2 \times (-2) = -4$

$\circ\quad$ L'image de $7$ par la fonction $f$ est $7 \times (-2) = -14$

Ces résultats peuvent être résumés dans le tableau suivant :

picture-in-text Ce tableau est un tableau de proportionnalité : pour passer de la première à la deuxième ligne, on multiplie par $-2$ .

En conclusion :

Une situation de proportionnalité peut être résumée par une fonction linéaire.