Représenter une situation de proportionnalité : Fonction linéaire

Exercice 1

$f(x)=-1{,}5x$

$\begin{aligned} f(-4)&=-1{,}5\times(-4)=6\\ f(-1)&=-1{,}5\times(-1)=1{,}5\\ f(0)&=0\\ f(2)&=-1{,}5\times2=-3\\ f(7)&=-1{,}5\times7=-10{,}5 \end{aligned}$

Tableau complété :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -4 & -1 & 0 & 2 & 7 \\ \hline f(x) & 6 & 1{,}5 & 0 & -3 & -10{,}5 \\ \hline \end{array}$

👉 Le rapport $\dfrac{f(x)}{x}$ vaut toujours $-1{,}5$ (sauf pour $x=0$).
👉 Cela montre que la situation est proportionnelle : on multiplie toujours par le même nombre.

Exercice 2

$g(x)=-0{,}5x$

$\begin{aligned} g(-4)&=2\\ g(0)&=0\\ g(2)&=-1\\ g(4)&=-2 \end{aligned}$

Tableau complété :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -4 & 0 & 2 & 4 \\ \hline g(x) & 2 & 0 & -1 & -2 \\ \hline \end{array}$

👉 Les points sont alignés avec l’origine (0;0).
👉 La droite passe toujours par l’origine : c’est une fonction linéaire, donc une proportionnalité.

Exercice 3

1️⃣ Une situation de proportionnalité se reconnaît lorsque la droite passe par l’origine du repère.
2️⃣

• Droite (1) : passe par $(0;0)$ → ✅ fonction linéaire (et croissante)

• Droite (2) : ne passe pas par l’origine → ❌ non proportionnelle.

• Droite (3) : passe par $(0;0)$ → ✅ fonction linéaire (et décroissante).

👉 Les droites qui passent par l’origine représentent des fonctions linéaires : $f(x)=ax$.