Fonction linéaire – Découvre les situations de proportionnalité

Exercice 1

1️⃣ Calculs :
$f(x)=4x$

$\begin{aligned} f(2)&=8\\ f(3)&=12\\ f(5)&=20\\ f(7)&=28 \end{aligned}$

Tableau complété :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x\ (\text{cm}) & 2 & 3 & 5 & 7 \\ \hline f(x)\ (\text{cm}) & 8 & 12 & 20 & 28 \\ \hline \end{array}$

2️⃣ Cette situation est une proportionnalité, car pour passer de $x$ à $f(x)$, on multiplie toujours par le même nombre (4).

👉 Une fonction linéaire modélise toujours une situation proportionnelle.

Exercice 2

1️⃣ $g(x)=-2x$

$\begin{aligned} g(-4)&=-2\times(-4)=8\\ g(-1)&=-2\times(-1)=2\\ g(0)&=0\\ g(2)&=-4\\ g(7)&=-14 \end{aligned}$

Tableau complété :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -4 & -1 & 0 & 2 & 7 \\ \hline g(x) & 8 & 2 & 0 & -4 & -14 \\ \hline \end{array}$

👉 Quand $x$ est négatif, $g(x)$ est positif, car le produit de deux nombres négatifs est positif.
👉 Quand $x$ est positif, $g(x)$ devient négatif : la fonction est décroissante.

Exercice 3

1️⃣ Si $h(3)=12$, et que $h$ est linéaire, on a :
$h(x)=ax$.

Alors :
$12=a\times3 \Rightarrow a=4.$

2️⃣ Donc $h(x)=4x$.

3️⃣ $h(10)=4\times10=40.$

👉 Le coefficient $a$ est le nombre par lequel on multiplie $x$ : c’est le “taux de proportionnalité”.