Défi

Fiche de synthèse – Tout sur les fonctions affines

Signaler

Énoncé

Exercice 1 – Identifier la nature d’une fonction

Classe les fonctions suivantes : affine, linéaire ou constante.

$f(x)=3x+1$
$g(x)=-2x$
$h(x)=7$
$k(x)=0,5x-4$

Exercice 2 – Calculer une image et un antécédent

Soit $f(x)=-3x+6$ .

Calcule $f(0)$ , $f(2)$ et $f(-1)$ .
Trouve $x$ tel que $f(x)=0$ .

Exercice 3 – Retrouver l’expression d’une fonction

Une fonction affine $g$ vérifie $g(x)=ax+b$ et
$g(0)=1$ et $g(4)=9$ .

Détermine $a$ et $b$ .
Donne l’expression de $g(x)$ .

Exercice 4 – Lire sur un graphique

Une droite représentant $h$ passe par $A(0;2)$ et $B(3;8)$ .

Détermine $a$ et $b$ les coefficients de la fonction affine.
Donne l'expression de $h(x)$ .
Lis $h(1)$ et $h(2)$ à partir du graphique.

Révéler le corrigé

Exercice 1

Même principe que la fiche 1 :

$f(x)=3x+1$ → affine
$g(x)=-2x$ → linéaire (et donc aussi affine)
$h(x)=7$ → constante (et donc aussi affine et linéaire)
$k(x)=0,5x-4$ → affine

👉 Repère $b=0$ (linéaire) et $a=0$ (constante).

Exercice 2

$f(x)=-3x+6$

$\begin{aligned} f(0)&=6\\ f(2)&=-6+6=0\\ f(-1)&=3+6=9 \end{aligned}$

Pour $f(x)=0$ :
$-3x+6=0 \Rightarrow x=2.$

👉 On retrouve ici que $x=2$ correspond au point où la droite coupe l’axe horizontal.

Exercice 3

$g(0)=1 \Rightarrow b=1$
$g(4)=9 \Rightarrow 9=4a+1 \Rightarrow 4a=8 \Rightarrow a=2.$
Donc $g(x)=2x+1$ .

Exercice 4

picture-in-text

$a=\dfrac{8-2}{3-0}=2$
$b=2$
$h(x)=2x+2$
$h(1)=4$ , $h(2)=6$

👉 Le coefficient $a=2$ montre que la droite est croissante, de pente régulière.

Quel contenu veux-tu voir ?

CoursUne fonction affine, c'est quoi ? CoursImage et antécédent par une fonction affine CoursReprésentation graphique d'une fonction affine CoursDroite associée à une fonction affine

Exercice précédent

Tracer la droite d’une fonction affine donnée

Exercice suivant

Aire d’un trapèze et fonction affine : raisonnement pas à pas et vérification graphique