Aire d’un trapèze et fonction affine : raisonnement pas à pas et vérification graphique

Partie A

1.

👉 Pense à respecter l’échelle demandée et à coder les angles droits en B et C.

2. Aire du rectangle $ABCD$ :
   $AABCD = AB \times BC = 5 \times 6 = 30$
   L'aire du rectangle $ABCD$ est égale à $30 \text{ cm}^2$.
   👉 Retient : aire d’un rectangle $=$ longueur $\times$ largeur.

3. Aire du triangle $ADE$ :
   $AADE = \dfrac{\text{ED}\times\text{AD}}{2} = \dfrac{3\times6}{2} = 3 \times 3 = 9$
   L'aire du triangle $ADE$ est égale à $9 \text{ cm}^2$.
   👉 Astuce : pour un triangle rectangle, prends bien les deux côtés perpendiculaires comme base et hauteur.

4. Aire du trapèze $ABCE$ :
   $AABDE = AADE + AABCD = 9 + 30 = 39$
   L'aire du trapèze $ABCE$ est égale à $39 \text{ cm}^2$.
   👉 Additionne les aires des parties non superposées pour obtenir l’aire totale.

Partie B

1. Aire du trapèze $ABCE$ :
   $AABCE = AADE + AABCD = \dfrac{\text{ED}\times\text{AD}}{2}+30 = \dfrac{x\times6}{2}+30 = 3x + 30$
   L'aire du trapèze $ABCE$ est égale à $3x + 30 \text{ cm}^2$.
   👉 Remplace ici $ED$ par $x$ et conserve $AD=6$ pour exprimer l’aire en fonction de $x$.

2. La représentation graphique d'une fonction affine est une droite ne passant pas par l'origine.
   De plus, pour $x = 1$ : $3 \times 1 + 30 = 3 + 30 = 33$
   et pour $x = 6$ : $3 \times 6 + 30 = 18 + 30 = 48$.
   La droite passe donc par les points de coordonnées $(1; 33)$ et $(6; 48)$.
   👉 Trace d’abord un repère clair, place deux points sûrs, puis aligne-les soigneusement à la règle.

3. Par lecture graphique (cf pointillés), pour $x = 2$ cm, l'aire du trapèze $ABCE$ est égale à $36 \text{ cm}^2$.
   👉 Pense à bien tracer les pointillés horizontaux et verticaux pour lire les coordonnées avec précision.

4. Retrouvons par le calcul le résultat précédent :
   On a vu (question 1.) que l'aire du trapèze $ABCE$ est égale à $3x + 30$. On obtient donc :
   $3x + 30 = 36$
   $3x = 36 - 30$
   $3x = 6$
   $x = \dfrac{6}{3}$
   $x = 2$
   D'où : pour $x = 2$ cm, l'aire du trapèze $ABCE$ est égale à $36 \text{ cm}^2$ (on a retrouvé par le calcul le résultat de la question 3.).
   👉 Vérifie toujours que ton résultat graphique et ton résultat algébrique coïncident : c’est une bonne façon d’éviter les erreurs !