Représentation graphique d'une fonction affine

Propriété (admise)

La représentation graphique de la fonction affine $x \mapsto ax + b$ est une droite.

Pour tracer une droite, il suffit d'en connaître deux points.

Exemples :

$1.$ Traçons la représentation graphique de la fonction $f$ définie par $f(x) = 2x + 6$
$f$ est une fonction affine. J'appelle $(d_1)$ sa représentation graphique.

Comme $f(-2) = 2\times (-2) + 6 = -4 + 6 = 2$, alors $(d₁)$ passe par le point de coordonnées $(-2; 2)$.
Comme $f(1) = 2\times 1 + 6 = 2 + 6 = 8$, alors $(d₁)$ passe par le point de coordonnées $(1; 8)$.
(en vert sur le dessin)

$2.$ Traçons la représentation graphique de la fonction $g$ définie par $g(x) = -x + 3$
$g$ est une fonction affine, sa représentation graphique est une droite $(d₂)$.

Comme $g(3) = -3 + 3 = 0$, alors $(d₂)$ passe par le point de coordonnées $(3; 0)$.
Comme $g(-1) = -(-1) + 3 = 1 + 3 = 4$, alors $(d₂)$ passe par le point de coordonnées $(-1; 4)$.
(en rouge sur le dessin)

$3.$ Traçons la représentation graphique de la fonction $h$ définie par $h(x) = x$
$h$ est une fonction linéaire, sa représentation graphique est une droite $(d₃)$.

$h(0)=0$ donc $(d_3)$ passe par l'origine $O(0\;;\;0)$ du repère.

Comme $h(3) = 3$, alors $(d₃)$ passe par le point de coordonnées $(3; 3)$.
(en bleu sur le dessin)

$4.$ Traçons la représentation graphique de la fonction $j$ définie par $j(x) = 5$.
$j$ est une fonction affine (constante), sa représentation graphique est une droite $(d₄)$.

$j(1)=5$ et $j(4)=5$ . La droite $(d_4)$ est donc une droite parallèle à l'axe des abscisses.
(en violet sur le dessin)