Calcul de l’aire d’un triangle
Notre outil de calcul de l'aire d'un triangle permet de retrouver toutes les informations utiles pour comprendre les méthodes diverses permettant de calculer l'aire d'un triangle, ainsi que des exemples concrets qui aident à maîtriser cette notion de mathématique essentielle.
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Qu'est-ce qu'un triangle ?
Dans cette section, nous allons t'expliquer ce qu'est un triangle en géométrie et quelles sont les caractéristiques qui le définissent. Nous allons également te montrer différents exemples de triangles.
Un triangle est une figure géométrique plane. Il est constitué de trois angles et de trois côtés. Cette forme géométrique compte parmi les plus simples et les plus importantes en mathématiques. Les trois côtés d’un triangle se rejoignent et créent des sommets, où se forment également les angles intérieurs. La somme de ces angles est toujours égale à 180 degrés.
Il existe différents types de triangles. En voici quelques exemples :
- Le triangle équilatéral : les angles sont tous de 60° et les trois côtés sont égaux.
- Le triangle isocèle en A : deux des trois côtés sont égaux et forment le sommet A. Les angles de la base (côté opposé à A) sont identiques.
- Le triangle rectangle : un des angles est droit - il fait 90° -, alors que les deux autres sont aigus.
Comment calculer l'aire d'un triangle ?
Dans cette section, nous allons t'expliquer comment calculer l'aire d'un triangle en utilisant la formule appropriée. Nous allons te montrer comment trouver la hauteur et la base d'un triangle, et comment appliquer la formule pour trouver l'aire.
Afin de calculer l'aire d'un triangle, tu dois utiliser la formule suivante :
Aire du triangle = (base x hauteur) / 2
Pour appliquer cette formule, il vous faut donc mesurer la longueur de la base, ainsi que la hauteur du triangle.
Calcul de la hauteur et de la base d'un triangle
Nous allons t'expliquer comment trouver la hauteur et la base d'un triangle. Nous allons te montrer comment mesurer les dimensions d'un triangle et comment les utiliser pour calculer l'aire.
La hauteur d'un triangle correspond à la distance perpendiculaire qui se situe entre une base et un sommet opposés. Pour mesurer cette hauteur, il vous faudra suivre les étapes suivantes :
- Choisissez une base.
- À partir de cette base, tracez une ligne droite perpendiculaire jusqu’au sommet opposé. Cette ligne représente la hauteur du triangle.
- Mesure la longueur de cette ligne avec une règle ou un mètre et tu obtiendras la mesure de la hauteur de votre triangle.
Tu remarqueras que pour mesurer la hauteur d'un triangle, il est nécessaire de connaître la longueur des côtés. Si tel n’est pas le cas, tu peux utiliser certaines formules géométriques pour la calculer, comme le théorème de Pythagore ou la loi des cosinus.
Une fois que tu auras les mesures de la base et de la hauteur, il ne te restera plus qu’à appliquer la formule vue précédemment pour calculer l’aire d’un triangle.
Calcul de l'aire d'un triangle rectangle
Dans cette section, nous allons te montrer comment calculer l'aire d'un triangle rectangle. Nous allons t'expliquer comment trouver la hauteur et la base d'un triangle rectangle, ainsi que comment appliquer la formule pour trouver l'aire.
Pour calculer l’aire d’un triangle rectangle, il suffit de connaître les mesures des deux côtés adjacents à l'angle droit :
Aire du triangle = (côté adjacent 1 x côté adjacent 2) / 2
Calcul de l'aire d'un triangle isocèle
Dans cette section, nous allons te montrer comment calculer l'aire d'un triangle isocèle. Nous allons t'expliquer comment trouver la hauteur et la base d'un triangle isocèle, ainsi que comment appliquer la formule pour trouver l'aire.
Pour trouver la hauteur ou la longueur de la base d'un triangle isocèle, tu peux utiliser le théorème de Pythagore :
- base = racine carrée de (côté de même longueur au carré - (hauteur / 2)²)
- hauteur = racine carrée de (côté de même longueur au carré - (base / 2)²)
Ensuite, tu peux calculer l’aire :
Aire du triangle = (base x hauteur) / 2
Calcul de l'aire d'un triangle équilatéral
Dans cette section, nous allons te montrer comment calculer l'aire d'un triangle équilatéral. Nous allons t'expliquer comment trouver la hauteur et la base d'un triangle équilatéral, ainsi que comment appliquer la formule pour trouver l'aire.
Pour mesurer la hauteur d'un triangle équilatéral, tu peux utiliser le théorème de Pythagore :
hauteur = √3 x côté / 2
Ensuite, tu peux calculer l’aire :
Aire du triangle = (base x hauteur) / 2
Exemples pratiques de calcul d'aires de triangles
Dans cette section, nous allons te donner des exemples pratiques de calcul d'aires de triangles. Nous allons te montrer comment appliquer la formule pour trouver l'aire d'un triangle dans différentes situations.
Exemple 1 : Calcul de l’aire d’un triangle rectangle
Le côté adjacent de l’angle droit d’un triangle rectangle mesure 5 cm et l’autre mesure 8 cm. Dans ce cas, l'aire du triangle est :
(5 cm x 8 cm) / 2 = 20 cm²
Exemple 2 : calcul de l'aire d'un triangle isocèle
Un triangle isocèle possède des côtés identiques, de 5 cm, ainsi qu’une base de 4 cm. Pour déterminer l'aire de ce triangle, nous devons commencer par calculer la hauteur :
5² - (4/2)² = 5² - 2² = 25 - 4
= 21 cm
Ensuite, il ne nous reste plus qu’à appliquer la formule de l'aire du triangle :
(4 x 21) / 2 = 42 cm²