Nombres relatifs en 5e : définition, règles et exemples

Il fait -3 °C ce matin, et la température monte de 5 degrés dans la journée : combien fait-il cet après-midi ? Pour répondre, il faut les nombres relatifs, le grand chapitre de 5e en calcul. Le nouveau programme de mathématiques, appliqué en 5e depuis la rentrée 2026, y consacre une partie entière : définir un relatif, trouver son opposé, le placer sur une droite graduée, puis additionner et soustraire. Voici chaque règle expliquée simplement, avec des exemples corrigés, pour progresser au collège (6e à 3e) sans buter sur les signes.

Sommaire

• L’essentiel en cinq points
• Qu’est-ce qu’un nombre relatif ?
• Ce que dit le programme de 5e
• Placer un nombre relatif sur une droite graduée
• Comparer et ranger des nombres relatifs
• Additionner des nombres relatifs
• Soustraire des nombres relatifs
• Les erreurs les plus fréquentes
• Et après la 5e ?
• Questions fréquentes

L’essentiel en cinq points

Qu’est-ce qu’un nombre relatif ?

Jusqu’en 6e, tous les nombres manipulés sont positifs : on ne peut pas calculer 3 – 7. Les nombres relatifs règlent ce problème. Le document d’accompagnement du ministère le résume ainsi : ils sont construits « pour rendre possibles toutes les soustractions ».

Un nombre relatif se compose de deux éléments :

• un signe : + pour un nombre positif, – pour un nombre négatif ;
• une partie numérique, qui indique à quelle distance du zéro se trouve le nombre. On l’appelle la distance à zéro (le programme parle aussi de valeur absolue).

Exemple : -7,2 a pour signe – et pour distance à zéro 7,2. Le nombre +7,2 s’écrit plus simplement 7,2, car le signe + est souvent sous-entendu.

Positif, négatif : le cas particulier de zéro

Un nombre est strictement positif s’il est plus grand que 0, strictement négatif s’il est plus petit que 0. Zéro est à la fois positif et négatif : c’est le seul nombre dans ce cas, et c’est pour cela qu’il n’a pas besoin de signe.

L’opposé d’un nombre

L’opposé d’un nombre a la même distance à zéro, mais le signe contraire. L’opposé de 8 est -8, l’opposé de -2,5 est 2,5, l’opposé de 0 est 0. Retenez ce mot : c’est lui qui servira à soustraire.

Où rencontre-t-on les nombres négatifs ?

Le programme invite à partir de situations concrètes où une grandeur peut descendre sous zéro : la température (-5 °C), l’altitude (une plongée à -20 m), le temps (une date avant notre ère). Le solde d’un compte bancaire à découvert fonctionne de la même façon. Partir d’un thermomètre est souvent le moyen le plus rapide de « sentir » les règles avant de les apprendre.

Ce que dit le programme de 5e

Le programme de mathématiques du cycle 4 a été fixé par l’arrêté du 18 février 2026, publié au Bulletin officiel n° 10 du 5 mars 2026. Il s’applique progressivement, une classe par an.

Concrètement, un élève de 5e doit savoir :

• définir un nombre relatif, son opposé et sa valeur absolue ;
• dire si un nombre est positif, strictement positif, négatif ou strictement négatif ;
• lire l’abscisse d’un point sur une droite graduée, et placer un point d’abscisse donnée ;
• additionner deux puis plusieurs décimaux relatifs, et en soustraire deux ;
• résoudre des problèmes qui mobilisent ces calculs ;
• savoir quand les parenthèses sont indispensables pour qu’une écriture ait du sens.

Pour une vue d’ensemble des changements en français, en maths et en langues, lisez notre article sur les nouveaux programmes du collège à la rentrée 2026.

Placer un nombre relatif sur une droite graduée

Une droite graduée possède une origine (le point d’abscisse 0), un sens (en général vers la droite) et une unité. Les nombres positifs sont à droite de l’origine, les nombres négatifs à gauche. Chaque point est repéré par un nombre, son abscisse.

Méthode pour placer le point A d’abscisse -3,5 :

• Étape 1. Repérer l’origine 0 et l’unité de la graduation.
• Étape 2. Le nombre est négatif : on part vers la gauche.
• Étape 3. On compte 3,5 unités depuis zéro (sa distance à zéro), et on place A.

Deux nombres opposés sont symétriques par rapport à l’origine : -3,5 et 3,5 sont à la même distance de 0, de part et d’autre.

Comparer et ranger des nombres relatifs

Sur une droite graduée orientée vers la droite, un nombre est d’autant plus grand qu’il est placé à droite. Cela donne trois règles :

• Un positif et un négatif : le positif est toujours le plus grand. -100 < 0,5.
• Deux positifs : on compare comme d’habitude. 4,2 < 7.
• Deux négatifs : le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro, donc le plus proche de zéro. -2 > -9, car -2 est plus proche de 0.

Exemple corrigé. Ranger dans l’ordre croissant : 3 ; -4,1 ; 0 ; -1,5 ; 2,7.
Réponse : -4,1 < -1,5 < 0 < 2,7 < 3.

Le thermomètre aide à ne pas se tromper : -9 °C est plus froid que -2 °C, donc -9 est plus petit que -2.

Additionner des nombres relatifs

Tout repose sur les signes des deux nombres.

Deux nombres de même signe

On additionne leurs distances à zéro et on garde le signe commun.

• (+3) + (+4,5) = 7,5
• (-3) + (-4,5) = -7,5

Deux nombres de signes contraires

On soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande, et on prend le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro.

• (-8) + (+5) = -3 : on calcule 8 – 5 = 3, et -8 a la plus grande distance à zéro, donc le résultat est négatif.
• (+8) + (-5) = 3 : même calcul, mais c’est +8 qui l’emporte.
• (-6,2) + (+6,2) = 0 : la somme de deux nombres opposés est toujours nulle.

Retour au thermomètre de l’introduction : -3 + 5 = 2. Il fait 2 °C l’après-midi.

Additionner plusieurs relatifs

Le programme demande aussi de savoir additionner plus de deux nombres. La méthode la plus sûre consiste à regrouper les positifs d’un côté, les négatifs de l’autre :

(+7) + (-3) + (+2) + (-9)
= (7 + 2) + (-3 – 9)
= 9 + (-12)
= -3

On peut aussi repérer d’abord les nombres opposés, qui s’annulent : dans (-4) + (+11) + (+4), les termes -4 et +4 donnent 0, il reste 11.

Soustraire des nombres relatifs

Il n’y a pas de nouvelle règle à apprendre : soustraire un nombre revient à additionner son opposé. On transforme la soustraction en addition, puis on applique les règles précédentes.

• 3,1 – (-2) = 3,1 + (+2) = 5,1
• (-5) – (+3) = (-5) + (-3) = -8
• (-5) – (-3) = (-5) + (+3) = -2
• 4 – 10 = 4 + (-10) = -6

Le dernier exemple montre l’intérêt des relatifs : un calcul impossible en 6e, 4 – 10, a désormais un résultat.

Simplifier l’écriture

Une fois à l’aise, on supprime les parenthèses et les signes + inutiles : (+7) + (-3) – (-2) s’écrit 7 – 3 + 2, qui vaut 6. Attention, les parenthèses restent indispensables quand deux signes se suivent : on écrit 5 – (-2), jamais 5 – -2. C’est exactement le point que le programme demande de justifier.

Les erreurs les plus fréquentes

Ce sont toujours les mêmes pièges qui reviennent dans les copies de 5e :

• Croire que -9 est plus grand que -2 parce que 9 est plus grand que 2. Pour les négatifs, c’est l’inverse : pensez au thermomètre.
• Appliquer la règle de la multiplication à l’addition : (-3) + (-4) ne fait pas 7, mais -7. « Moins par moins donne plus » ne concerne que la multiplication, vue en 4e.
• Oublier de changer le signe lors d’une soustraction : 2 – (-6) vaut 8, et non -4.
• Garder le mauvais signe pour deux nombres de signes contraires : dans (-10) + 4, c’est -10 qui a la plus grande distance à zéro, donc le résultat -6 est négatif.
• Mal lire une graduation qui ne va pas de 1 en 1.

Un bon réflexe de contrôle : estimer le signe du résultat avant de calculer. Si l’estimation et le calcul ne concordent pas, il y a une erreur quelque part.

Et après la 5e ?

Les relatifs ne disparaissent pas : ils deviennent un outil de tous les chapitres. En 4e, le nouveau programme ajoute la multiplication et la division de deux relatifs, d’abord quand un seul facteur est négatif, puis quand les deux le sont, ainsi que les enchaînements d’opérations. Ils servent ensuite en calcul littéral, dans les équations et dans le repérage dans le plan, jusqu’au brevet.

Bien maîtriser l’addition et la soustraction dès la 5e rend donc la suite beaucoup plus simple. Pour anticiper, vous pouvez déjà réviser le programme de 4e.

Questions fréquentes

Sources

• Bulletin officiel n° 10 du 5 mars 2026, arrêté du 18 février 2026 fixant les programmes de français et de mathématiques du cycle 4
• Ministère de l’Éducation nationale, annexe 2 : programme de mathématiques pour le cycle 4
• Éduscol, repères annuels de progression en mathématiques au cycle 4