Spé. mathématiques

Dans cette leçon, tu vas apprendre à reconnaître ce qu’est un « ensemble fini » et comment calculer son « cardinal », c’est-à-dire le nombre d’éléments qu’il contient. Tu verras aussi comment identifier des ensembles « disjoints » et utiliser une formule simple pour calculer le cardinal de l’union de deux ensembles. Mots-clés : ensemble fini, cardinal, ensembles disjoints, union d’ensembles, intersection.

Cardinal d'un ensemble

Principes additifs et multiplicatifs

Dans cette leçon, tu vas découvrir le « principe additif » pour calculer le nombre total d’éléments d’un ensemble formé par des sous-ensembles disjoints, puis le « principe multiplicatif » qui permet de déterminer le cardinal d’un produit cartésien. Tu comprendras comment additionner ou multiplier les cardinaux selon les situations. Mots-clés : principe additif, principe multiplicatif, produit cartésien, ensemble disjoint, cardinal.

k-uplet d'un ensemble

Dans cette leçon, tu vas apprendre ce qu’est un « k-uplet » et comment le dénombrer quand les éléments viennent d’un même ensemble ou de plusieurs. Grâce au « principe multiplicatif », tu pourras calculer facilement le nombre de codes, de combinaisons ou de rangements possibles selon les cas. Mots-clés : k-uplet, produit cartésien, dénombrement, principe multiplicatif, E puissance k.

k-uplet ou arrangement d’éléments distincts d’un ensemble

Dans cette leçon, tu vas apprendre à compter les « k-uplets d’éléments distincts », appelés aussi « arrangements ». Tu découvriras comment utiliser la « factorielle » pour calculer le nombre de façons d’organiser des objets en tenant compte de l’ordre, sans répétition. Mots-clés : arrangements, k-uplets distincts, factorielle, dénombrement, permutations partielles.

Permutation d’un ensemble fini

Dans cette leçon, tu vas découvrir ce qu’est une « permutation » : une façon d’ordonner tous les éléments d’un ensemble sans répétition. Tu apprendras à les identifier, à les dénombrer avec la « factorielle » et à comprendre leur lien avec les arrangements. Mots-clés : permutations, factorielle, dénombrement, arrangements complets, n-uplets.

Parties d'un ensemble fini

Dans cette leçon, tu vas apprendre à compter le nombre de « parties » d’un ensemble, aussi appelées « sous-ensembles ». Tu découvriras que chaque élément a deux possibilités (être inclus ou non), ce qui mène à une formule simple et puissante : « 2 puissance n ». Mots-clés : sous-ensembles, parties d’un ensemble, ensemble des parties, cardinal, dénombrement.

Combinaisons d'un ensemble fini

Dans cette leçon, tu vas apprendre à calculer des « combinaisons », c’est-à-dire le nombre de façons de choisir « k éléments parmi n » sans tenir compte de l’ordre. Tu découvriras les « coefficients binomiaux » et leur rôle fondamental dans le dénombrement. Mots-clés : combinaisons, coefficients binomiaux, k parmi n, sous-ensembles, dénombrement.

Propriétés du coefficient binomial

Dans cette leçon, tu vas approfondir les propriétés des « coefficients binomiaux » : leur symétrie, leur lien avec le « triangle de Pascal » et leur rôle dans le calcul du nombre total de sous-ensembles. Tu verras aussi comment les utiliser dans des formules puissantes comme la somme des combinaisons. Mots-clés : coefficients binomiaux, triangle de Pascal, relation de Pascal, symétrie, somme des combinaisons.

Réunion, produit cartésien et parties d'ensembles

Arrangements, factorielle et combinaisons

Cardinal d'un ensemble

Principes additifs et multiplicatifs

k-uplet d'un ensemble

k-uplet ou arrangement d’éléments distincts d’un ensemble

Permutation d’un ensemble fini

Parties d'un ensemble fini

Combinaisons d'un ensemble fini

Propriétés du coefficient binomial

Dénombrement et combinatoire : simplification des écritures avec factorielle

Tu galères avec les factorielles, les arrangements et les coefficients binomiaux ? Pas de panique ! Dans ces exercices corrigés pas à pas, tu vas apprendre à simplifier des écritures. Idéal pour t’entraîner juste au niveau limite du programme et comprendre enfin la logique derrière les calculs sans calculatrice. Mots-clés : simplification factorielles terminale

Initiation

Plonge-toi dans ces exercices corrigés sur les ensembles et les options d’élèves : tu apprendras à calculer des cardinaux, utiliser les formules d’union et d’intersection, et interpréter un diagramme pour résoudre un problème concret. Idéal pour t’entraîner efficacement avant le contrôle. Mots-clés : ensembles, cardinaux, union, intersection, exercices corrigés, diagramme Venn

Dénombrement et combinatoire : le cardinal

Initiation

Dénombrement et combinatoire : les tirages classiques

Tu veux t’entraîner sur les exercices de dénombrement et probabilités ? Dans cette fiche corrigée pas à pas, tu apprends à compter tirer des cartes, à calculer les chances de réussir un tiercé dans une course de chevaux. Ces exercices sont parfaits pour maîtriser les notions de permutations, arrangements et combinaisons. Mots-clés : dénombrements, cartes, tiercés, arrangement, combinaison, lycée terminale

Entraînement

Dénombrement et combinatoire : des jeux de lettres

Tu veux bétonner le dénombrement sans te perdre ? Cette fiche réunit 3 exercices corrigés pas à pas : anagrammes, arrangements avec contraintes et permutations. Idéal pour maîtriser permutations, arrangements, combinaisons, et les raisonnements par positions et complément avant un contrôle. Mots-clés exercices dénombrement; permutations; arrangements ; combinaisons ; anagrammes; voyelles consonnes; comptage de mots; méthode par positions; méthode du complément; exercices corrigés lycée ; dénombrement

Entraînement

Vecteurs, droites et plans de l’espace

10 cours - 10 quiz - 6 exercices

Dans cette leçon, tu vas explorer les propriétés des « vecteurs dans l’espace » : translation, somme, produit par un réel et combinaison linéaire. Tu verras que les règles du plan restent valables et que chaque vecteur peut être déplacé, multiplié ou combiné avec un autre pour créer de nouveaux vecteurs. Mots-clés : vecteurs de l’espace, translation, relation de Chasles, combinaison linéaire, somme de vecteurs.

Vecteurs de l'espace

Dans cette leçon, tu vas apprendre ce qu’est un « vecteur directeur » d’une droite, comment reconnaître deux vecteurs « colinéaires » et comment caractériser une droite dans l’espace à partir d’un point et d’un vecteur. Tu verras aussi comment démontrer qu’un point appartient à une droite grâce à la colinéarité. Mots-clés : vecteur directeur, colinéarité, droite de l’espace, translation, appartenance à une droite.

Droites de l'espace

Dans cette leçon, tu vas apprendre à distinguer des droites « coplanaires », « sécantes », « parallèles » ou « non coplanaires » dans l’espace. Tu comprendras aussi comment utiliser la colinéarité des vecteurs pour vérifier si des points sont alignés ou si des droites sont parallèles. Mots-clés : coplanaires, droites parallèles, droites sécantes, colinéarité, alignement.

Positions relatives de deux droites de l'espace

Dans cette leçon, tu vas apprendre à définir un « plan de l’espace » à l’aide de trois points non alignés ou d’un point et de deux vecteurs non colinéaires. Tu verras aussi comment démontrer qu’un point appartient à un plan en exprimant un vecteur comme une « combinaison linéaire » des vecteurs directeurs. Mots-clés : plan de l’espace, vecteurs directeurs, combinaison linéaire, appartenance à un plan, géométrie dans l’espace.

Plans de l'espace

Dans cette leçon, tu vas apprendre à reconnaître si trois vecteurs sont « coplanaires », c’est-à-dire s’ils appartiennent tous à un même plan. Tu verras qu’il suffit de montrer qu’un des vecteurs est une « combinaison linéaire » des deux autres pour conclure. Mots-clés : vecteurs coplanaires, combinaison linéaire, géométrie dans l’espace, plan vectoriel, relation de Chasles.

Vecteurs coplanaires

Dans cette leçon, tu vas apprendre à déterminer si une droite est « parallèle » ou « sécante » à un plan, en t’appuyant sur des propriétés vectorielles. Tu verras que pour prouver qu’une droite est parallèle à un plan, il suffit de montrer que son vecteur directeur est coplanaire avec deux vecteurs directeurs du plan. Mots-clés : droite parallèle à un plan, coplanarité, géométrie dans l’espace, intersection droite-plan, vecteurs directeurs.

Positions relatives d’une droite et d’un plan de l’espace

Dans cette leçon, tu vas apprendre à analyser la « position relative de deux plans » dans l’espace : s’ils sont « parallèles » ou « sécants ». Tu découvriras aussi le « théorème du toit » et plusieurs propriétés utiles pour démontrer des parallélismes entre plans et droites. Mots-clés : plans parallèles, plans sécants, théorème du toit, géométrie dans l’espace, intersection de plans.

Positions relatives de deux plans de l’espace

Dans cette leçon, tu vas apprendre ce qu’est une « base de l’espace » : un ensemble de trois vecteurs non coplanaires permettant de décrire tous les vecteurs. Tu découvriras aussi le rôle d’un « repère de l’espace » pour exprimer les coordonnées d’un point ou d’un vecteur dans un cadre géométrique. Mots-clés : base de l’espace, vecteurs non coplanaires, repère de l’espace, coordonnées, relation de Chasles.

Bases et repères de l'espace

Dans cette leçon, tu vas apprendre à repérer un point dans l’espace à l’aide d’un « repère cartésien » composé d’un point d’origine et de trois vecteurs. Tu découvriras comment exprimer les coordonnées d’un point ou d’un vecteur, et appliquer les formules classiques (milieu, somme, colinéarité) en trois dimensions. Mots-clés : coordonnées dans l’espace, repère cartésien, vecteur position, milieu d’un segment, colinéarité en 3D.

Coordonnées d'un vecteur dans l'espace

Dans cette leçon, tu vas apprendre à décrire une droite dans l’espace à l’aide d’une « représentation paramétrique ». Tu verras comment, à partir d’un point et d’un vecteur directeur, exprimer les coordonnées de tous les points de la droite en fonction d’un paramètre réel. Mots-clés : droite de l’espace, représentation paramétrique, vecteur directeur, système paramétrique, coordonnées 3D.

Représentation paramétrique d’une droite de l’espace

Vecteurs de l'espace

Droites de l'espace

Positions relatives de deux droites de l'espace

Plans de l’espace

Vecteurs coplanaires

Positions relatives d’une droite et d’un plan de l’espace

Positions relatives de deux plans de l’espace

Bases de l’espace

Repères et coordonnées dans l’espace

Représentation paramétrique d’une droite de l’espace

Coordonnées d'un vecteur dans l'espace

Ces exercices t’entraînent à manipuler les vecteurs à partir de coordonnées. En maîtrisant les différences de coordonnées, tu calcules rapidement vecteurs et points associés. Mots-clés : vecteurs, coordonnées, géométrie dans l’espace, calcul de vecteur, coordonnées d’un point, repère orthonormé, exercices corrigés

Initiation

En t’appuyant sur des égalités de vecteurs, tu sais maintenant établir la coplanarité sans calculs lourds. Reproduis cette démarche sur d’autres faces pour automatiser la méthode. Mots-clés : géométrie dans l’espace, parallélépipède rectangle, vecteurs coplanaires, centres de faces, égalité de vecteurs, démarche vectorielle, exercice corrigé

Vecteurs coplanaires

Initiation

Apprends à vérifier si une équation paramétrique correspond à une droite donnée et si un point appartient à une droite, avec une correction pas à pas. Mots clés : équation paramétrique, appartenance point droite, colinéarité, géométrie 3D, exercice corrigé

Équation paramétrique d’une droite et appartenance d’un point

Initiation

Apprends à reconnaître deux droites parallèles ou confondues dans l’espace grâce à 3 exercices corrigés pas à pas en géométrie 3D. Mots clés : droites parallèles, droites confondues, géométrie 3D, vecteur directeur, exercice corrigé

Droites parallèles et confondues dans l’espace : exercices corrigés pas à pas

Entraînement

Entraîne-toi à analyser deux droites dans l’espace : déterminer si elles sont parallèles à un axe, situer un plan associé et vérifier si elles sont sécantes. Mots clés : géométrie 3D, droites parallèles, plan, droites sécantes, exercice corrigé

Droites parallèles, plan et sécantes.

Entraînement

Entraîne-toi à juger du vrai/faux sur les intersections de plans en 3D, avec définitions claires et notations précises. Mots clés : géométrie 3D, intersection de plans, vrai ou faux, notations, exercice de logique

Intersection de plans

Défi

Orthogonalité et distances dans l’espace

9 cours - 10 quiz - 6 exercices

Dans cette leçon, tu vas approfondir ta compréhension du produit scalaire dans l'espace, une extension du produit scalaire vu en 1re, et apprendre à déterminer l'orthogonalité de deux vecteurs. Tu verras aussi comment utiliser le produit scalaire pour relier l'angle entre deux vecteurs et les propriétés géométriques comme la norme et la distance. Mots-clés : produit scalaire, orthogonalité, vecteurs dans l'espace, norme d'un vecteur, angle entre vecteurs, base orthonormée.

Produit scalaire de deux vecteurs de l’espace

Dans cette leçon, tu vas apprendre les concepts d'orthogonalité dans l'espace, en étudiant l'orthogonalité de deux droites, l'orthogonalité d'une droite par rapport à un plan, ainsi que l'orthogonalité entre deux plans. Tu découvriras les propriétés liées à ces relations et comment les vérifier à l'aide de produits scalaires. Mots-clés : orthogonalité, droite, plan, produit scalaire, vecteur normal, perpendiculaire.

Orthogonalité dans l'espace

Dans cette leçon, tu vas découvrir les propriétés des vecteurs normaux à un plan, ainsi que les relations entre l'orthogonalité des vecteurs, des droites et des plans dans l'espace. Tu apprendras à déterminer un vecteur normal à un plan défini par trois points et à vérifier si des vecteurs sont colinéaires ou orthogonaux. Mots-clés : vecteur normal, plan, orthogonalité, colinéarité, droite parallèle, produit scalaire.

Vecteur normal à un plan

Dans cette leçon, tu vas apprendre à déterminer l'équation cartésienne d'un plan à partir d'un point et d'un vecteur normal. Tu découvriras aussi comment vérifier si un point appartient à un plan en utilisant le produit scalaire et comment exprimer l'équation d'un plan en fonction de ses coordonnées. Mots-clés : plan, vecteur normal, équation cartésienne, produit scalaire, point dans un plan.

Équation cartésienne d’un plan de l’espace

Dans cette leçon, tu vas apprendre comment définir une droite dans l'espace comme l'intersection de deux plans. Tu verras comment passer d'un système d'équations cartésiennes représentant cette droite à une représentation paramétrique en trouvant un point et un vecteur directeur. Mots-clés : droite, intersection de plans, équations cartésiennes, vecteur directeur, représentation paramétrique.

Système d'équations cartésiennes d'une droite

Dans cette leçon, tu vas découvrir comment déterminer si une droite et un plan sont parallèles ou sécants. Tu apprendras à utiliser le produit scalaire pour vérifier l'orthogonalité entre un vecteur directeur de la droite et un vecteur normal au plan, puis à résoudre un système pour trouver le point d'intersection s'ils sont sécants. Mots-clés : droite et plan, sécant, parallèle, vecteur directeur, vecteur normal, produit scalaire, intersection de droite et plan.

Coordonnées du point d’intersection d’une droite et d’un plan dans l’espace

Dans cette leçon, tu vas découvrir le concept de projeté orthogonal d’un point sur une droite ou un plan dans l'espace. Tu apprendras à déterminer le projeté orthogonal et à calculer la distance entre un point et une droite ou un plan, en utilisant une approche géométrique et des calculs avec des vecteurs. Mots-clés : projeté orthogonal, distance au plan, vecteur normal, droite orthogonale, intersection de plan et droite.

Projeté orthogonal d’un point sur une droite

Dans cette leçon, tu vas apprendre à calculer la distance d’un point à un plan dans l’espace en utilisant l’équation cartésienne du plan. Tu découvriras la formule pour déterminer cette distance et tu verras un exemple détaillé d’application. Mots-clés : distance à un plan, projeté orthogonal, équation cartésienne, norme d’un vecteur, calcul de distance.

Projeté orthogonal d’un point sur un plan de l’espace

Dans cette leçon, tu vas découvrir plusieurs démonstrations liées à l'équation cartésienne d'un plan dans l'espace. Tu apprendras comment démontrer que : - Un vecteur est normal à un plan s'il est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires de ce plan. - L'équation cartésienne d'un plan peut être exprimée à partir d'un vecteur normal à ce plan. - L'ensemble des points satisfaisant une équation cartésienne forme un plan dont le vecteur normal est donné par les coefficients de l'équation. Mots-clés : équation cartésienne, vecteur normal, orthogonalité, démonstrations géométriques, propriété réciproque.

Les démonstrations du cours "Forme générale de l’équation d’un plan de l’espace"

Ce problème de géométrie dans l’espace te permet d’explorer en détail les liens entre droites, plans et angles dans un repère orthonormé. Tu y apprendras à établir si deux droites sont sécantes ou perpendiculaires, à utiliser les vecteurs normaux pour étudier les plans, et à calculer précisément un angle à l’aide du produit scalaire. C’est un excellent entraînement pour l’épreuve de spécialité mathématiques en terminale ! Mots-clés : géométrie dans l’espace, droite sécante, droite perpendiculaire, plan orthogonal, produit scalaire, vecteur normal, équation cartésienne, repère orthonormé, calcul angle, arccos, maths terminale

Produit scalaire de deux vecteurs de l'espace

Orthogonalité dans l'espace

Vecteur normal à un plan

Équation cartésienne d'un plan de l'espace

Projeté orthogonal sur une droite ou un plan de l’espace

Système d'équations cartésiennes d'une droite

Coordonnées du point d’intersection d’une droite et d’un plan dans l’espace

Projeté orthogonal d’un point sur une droite

Projeté orthogonal d’un point sur un plan de l’espace

Forme générale de l'équation d'un plan de l'espace

Orthogonalité et distance dans l'espace (1)

Entraînement

Découvre cet exercice complet corrigé de géométrie dans l’espace : vecteur normal, équation de plan, intersection et étude d’angle pour préparer le Bac maths. Mots clés cube géométrie dans l’espace, repère orthonormé, vecteur normal, équation de plan, intersection droite-plan, produit scalaire, fonction rationnelle, variations fonction, angle maximal, exercice corrigé Bac maths, géométrie 3D lycée.

Orthogonalité dans un cube et angle minimal

Défi

Tu veux vérifier vite si deux droites sont parallèles, sécantes, et trouver la droite perpendiculaire aux deux ? Cette fiche te montre chaque étape, propre et réutilisable pour tes DM et contrôles. Mots-clés : droites non parallèles, vecteur directeur, produit scalaire, orthogonalité, équation cartésienne d’un plan, intersection de droites, géométrie 3D, méthode pas à pas.

Représentations paramétriques et orthogonalité

Entraînement

Ce corrigé détaillé t’aide à bien comprendre la méthode pour vérifier qu’un vecteur est normal à un plan, écrire une équation de plan et résoudre une intersection avec une droite. Entraîne-toi à refaire les calculs pas à pas, c’est exactement ce qu’on attend de toi en épreuve ! Mots clés : vecteur normal, équation de plan, représentation paramétrique, intersection droite-plan, produit scalaire.

Équation cartésienne d’un plan de l’espace

Initiation

Ces deux exercices te font réviser l’orthogonalité, les produits scalaires et les lieux géométriques (médiane, cercle de diamètre donné). En t’entraînant à poser des vecteurs et des paramètres, tu iras plus vite sur les constructions et démonstrations. Mots-clés : produit scalaire, triangle équilatéral, projeté orthogonal, centre de gravité, médiane, identité du parallélogramme, lieu géométrique, cercle de diamètre, exercices corrigés

Produit scalaire de deux vecteurs de l’espace

Épreuve ultime

Retrouve ici une correction pas à pas sur vecteurs, produit scalaire et équations de plans, avec une mise en forme claire, pour t’entraîner efficacement. Mots-clés : vecteurs, produit scalaire, angle, plan cartésien, vecteur normal, intersection de plans, géométrie 3D, exercices corrigés

Intersection de droites et de plans

Entraînement

Suites numériques, raisonnement par récurrence

16 cours - 16 quiz - 7 exercices

Dans cette leçon, tu vas découvrir ce qu’est une suite numérique et comment l’exprimer soit par une formule explicite, soit par une relation de récurrence. Tu apprendras à calculer les termes d’une suite et à passer du terme u_n au terme suivant u_{n+1}. Mots-clés : suite numérique, formule explicite, suite récurrente, terme général, calcul de suite.

Définitions et généralités : les différents modes de génération

Dans cette leçon, tu vas apprendre à identifier et à étudier le sens de variation des suites. Tu découvriras comment déterminer si une suite est croissante, décroissante ou constante à partir d’un certain rang en utilisant des méthodes comme l'analyse du signe de la différence entre deux termes successifs ou l’étude de la fonction associée à la suite. Mots-clés : suites croissantes, suites décroissantes, suites constantes, méthode de variation, signe de la différence, sens de variation des suites.

Définitions et généralités : sens de variation d'une suite

Dans cette leçon, tu vas découvrir les concepts de suites majorées, minorées et bornées. Tu apprendras à identifier les majorants et minorants d'une suite et à comprendre quand une suite est bornée, c'est-à-dire à la fois majorée et minorée. Mots-clés : suite majorée, suite minorée, suite bornée, majorant, minorant, cosinus.

Définitions et généralités : vocabulaire sur les suites

Dans cette leçon, tu vas apprendre à reconnaître et à manipuler les suites arithmétiques. Tu découvriras comment calculer le terme général d’une suite arithmétique en fonction de la raison et d’un terme connu, ainsi que comment utiliser la formule pour calculer la somme des premiers termes d’une suite. Mots-clés : suite arithmétique, raison, terme général, somme des termes, calcul de somme.

Définitions et généralités : suites arithmétiques

Dans cette leçon, tu vas découvrir les suites géométriques, leur raison et leur terme général. Tu apprendras à calculer n’importe quel terme d’une suite géométrique à partir de la raison et d’un terme connu, ainsi qu’à utiliser la formule de la somme des premiers termes d'une suite géométrique. Mots-clés : suite géométrique, raison, terme général, somme des termes, formule de la somme.

Définitions et Généralités : suites géométriques

Dans cette leçon, tu vas découvrir le raisonnement par récurrence, une méthode puissante utilisée pour prouver des résultats concernant les suites et les propriétés des entiers naturels. Tu apprendras à structurer une démonstration par récurrence en trois étapes : l'initialisation, l'hérédité et la conclusion, puis tu verras comment l'utiliser pour démontrer des égalités et des inégalités. Mots-clés : raisonnement par récurrence, suite, hypothèse de récurrence, démonstration, égalité, inégalité.

La démonstration par récurrence

Dans cette leçon, tu vas apprendre à démontrer par récurrence que la somme des entiers naturels de 0 à n est égale à n(n+1)/2. Tu découvriras chaque étape du raisonnement, de l'initialisation à la conclusion, en utilisant l'hypothèse de récurrence pour établir la validité de la formule pour tous les entiers naturels. Mots-clés : récurrence, somme des entiers, démonstration par récurrence, propriété de récurrence.

Le raisonnement par récurrence : un exemple expliqué pas à pas

Dans cette leçon, tu verras deux exemples de démonstrations par récurrence : le premier pour une somme arithmétique et le deuxième pour une suite numérique. Tu apprendras comment établir une propriété pour tous les entiers naturels en utilisant l'initialisation, l'hérédité et la conclusion. Mots-clés : récurrence, démonstration, suite arithmétique, suite numérique, induction.

Le raisonnement par récurrence : des exemples de rédaction

Cette leçon présente des démonstrations utilisant les symboles somme (Σ) et produit (Π), des outils essentiels pour simplifier les calculs d'additions et de multiplications successives. Le raisonnement par récurrence est également abordé à travers des exemples de suites numériques et d'égalité pour montrer la validité de certaines propriétés. Les mots-clés pour cette leçon sont : récurrence, somme, produit, suites numériques, démonstration, équation.

Apprendre à utiliser des symboles importants dans le raisonnement par récurrence

Dans cette leçon, tu vas découvrir la notion de limite des suites et comment déterminer si une suite converge ou diverge. Tu apprendras à analyser le comportement des suites à mesure que leurs termes tendent vers des valeurs particulières, comme un réel ou l'infini, et à utiliser ces résultats dans l'étude des limites de fonctions. Mots-clés : limite de suite, convergence, divergence, suites arithmétiques, suites géométriques, comportement asymptotique.

Généralités sur les limites de suite

Dans cette leçon, tu vas explorer les formes indéterminées (FI) qui apparaissent dans les limites, comme « plus l'infini moins l'infini », « zéro fois l'infini », « infini sur infini » et « zéro sur zéro ». Tu apprendras que ces situations ne permettent pas de conclure directement et qu'il est nécessaire de lever l'indétermination en utilisant des techniques adaptées. Mots-clés : formes indéterminées, limites, lever l'indétermination, calcul de limites, théorèmes des limites, indétermination.

Opérations sur les limites de suite.

Dans cette leçon, tu vas apprendre à gérer les formes indéterminées, comme « plus l'infini moins l'infini », « zéro fois l'infini », « infini sur infini » et « zéro sur zéro ». Tu découvriras comment analyser ces situations en utilisant des méthodes de simplification et de factorisation pour déterminer la limite d'une fonction. Mots-clés : formes indéterminées, limite de fonction, simplification d'expressions, factorisation, calcul de limites, techniques de calcul.

Lever une forme indéterminée

Dans cette leçon, tu vas découvrir deux théorèmes essentiels pour déterminer les limites des suites. Le théorème de comparaison te permettra de déduire la limite d'une suite en fonction de celle d'une autre, tandis que le théorème des gendarmes t'aidera à trouver la limite d'une suite encadrée entre deux autres qui ont la même limite. Mots-clés : théorème de comparaison, théorème des gendarmes, suites, limites de suites, encadrement, majoration et minoration.

Théorèmes de comparaison

Dans cette leçon, tu vas explorer les propriétés et théorèmes concernant les suites monotones. Tu apprendras que les suites croissantes et majorées, ou décroissantes et minorées, convergent, tandis que celles qui ne sont pas limitées dans leur direction divergeront. Mots-clés : suites monotones, convergence, suites croissantes, suites décroissantes, majoration, minoration, théorème de convergence monotone.

Limites d'une suite monotone

Dans cette leçon, tu vas étudier la limite de la suite définie par q^n en fonction de la valeur de q. Tu apprendras comment les suites exponentielles se comportent selon que q soit plus grand que 1, compris entre -1 et 1, ou inférieur à -1. Mots-clés : limite de suite, exponentielle, suites exponentielles, théorème des limites, convergence, comportement asymptotique.

Limite de q^n

Dans cette leçon, tu découvriras plusieurs démonstrations importantes concernant les suites numériques. Tu apprendras à utiliser les théorèmes de comparaison, des gendarmes, ainsi que les propriétés des suites monotones et géométriques pour déterminer les limites de suites dans différentes situations. Mots-clés : théorème de comparaison, théorème des gendarmes, suites monotones, suites géométriques, limites de suites, démonstrations mathématiques.

Des démonstrations des cours sur les limites et suites monotones

Découvre une série d’exercices sur les suites arithmétiques entièrement corrigés pas à pas. Idéal pour t’entraîner, vérifier tes méthodes et progresser en toute confiance. Mots-clés : suites arithmétiques, exercices corrigés, raison et terme général, somme de termes, suite numérique, maths lycée

Opérations sur les limites et suites monotones

Suites géométriques et limites

Démonstration par récurrence

Définitions et généralités : les différents modes de génération

Définitions et généralités : sens de variation d'une suite

Définitions et généralités : vocabulaire sur les suites

Définitions et généralités : suites arithmétiques

Définitions et Généralités : suites géométriques

Apprendre à utiliser des symboles importants dans le raisonnement par récurrence

Généralités sur les limites de suite

Opérations sur les limites de suite.

Lever une forme indéterminée

Théorèmes de comparaison

Définitions, comparaison et encadrement

Limite de q^n

Limites d'une suite monotone

Suites arithmétiques : révisions

Entraînement

Entraîne-toi avec ces exercices de suites géométriques corrigés pas à pas : terme général, sommes, modélisation et applications concrètes en finance et en sciences. Mots-clés : suites géométriques, exercices corrigés, raison et terme général, somme de termes, moyenne géométrique, modélisation mathématique

Suites géométriques : révisions

Entraînement

Arithmétique ou géométrique ? Révisions

Travaille sur des suites arithmétiques et géométriques avec ces exercices corrigés pas à pas, mêlant identification, calculs, modélisation concrète et applications financières. Mots-clés : suites arithmétiques et géométriques, exercices corrigés, terme général, somme de termes, modélisation financière, maths lycée

Entraînement

Ce type de démonstration par récurrence est fondamental pour prouver des inégalités. Avec un peu d’entraînement, ces étapes deviendront automatiques. Mots-clés : démonstration par récurrence, inégalités, puissance de 2, preuve mathématique, suites et récurrence

Raisonnement par récurrence (une inégalité)

Entraînement

La récurrence est une méthode puissante pour démontrer des propriétés valables pour une infinité d’entiers naturels, en vérifiant simplement deux étapes clés : l’initialisation et l’hérédité. Mots-clés : raisonnement par récurrence, démonstration mathématique, suites numériques, preuve par récurrence, inégalités suites

Suite et récurrence : un exemple rédigé

Initiation

Suites arithmétiques et géométriques définies par récurrence

Maîtrise les suites au bac : arithmétiques, géométriques et affines. Tu révises avec des corrections pas à pas pour aller droit au but. Mots clés : suite arithmétique, suite géométrique, récurrence, bac maths, terminale, somme de suite, forme explicite, point fixe, suite affine, exercices corrigés

Entraînement

Tu veux maîtriser les suites définies par récurrence ? Voici une correction rédigée pas à pas pour comprendre la décroissance, la convergence et l’usage de ln pour linéariser les produits. Mots clés : suites, récurrence, convergence, logarithme, exponentielle

Étude complète d’une suite définie par récurrence exponentielle

Épreuve ultime

Sommes de variables aléatoires

5 cours - 8 quiz - 3 exercices

Variables aléatoires 𝑋 + 𝑌 et 𝑎𝑌, 𝑎 ∈ ℝ∗

Dans cette leçon, tu vas apprendre les bases des variables aléatoires et des lois de probabilité. Tu verras comment une variable aléatoire associe à chaque événement une valeur réelle et comment déterminer la loi de probabilité d'une variable. Tu découvriras également comment combiner des variables aléatoires, comme X + Y ou aX, pour étudier les probabilités associées. Mots-clés : variable aléatoire, loi de probabilité, somme de variables aléatoires, transformation linéaire, calcul de probabilité.

Variables aléatoires indépendantes

Dans cette leçon, tu vas découvrir la notion d'indépendance entre deux variables aléatoires. Tu apprendras que deux variables sont indépendantes lorsque les valeurs prises par l'une n'affectent pas les valeurs prises par l'autre. Tu verras aussi comment déterminer la probabilité de l'événement d'intersection de ces variables indépendantes. Mots-clés : variables aléatoires indépendantes, probabilité d'intersection, indépendance en probabilité, calcul de probabilité, événements indépendants.

Espérance, variance, écart-type

Dans cette leçon, tu vas découvrir les concepts d'espérance, de variance et d'écart-type pour les variables aléatoires. Tu apprendras à calculer l'espérance et la variance d'une variable, ainsi que leur linéarité. Tu verras aussi comment appliquer ces notions à des exemples pratiques, notamment avec la loi binomiale. Mots-clés : espérance, variance, écart-type, linéarité de l'espérance, loi binomiale, calcul de variance, propriétés des variables aléatoires.

Somme d'un échantillon

Dans cette leçon, tu vas découvrir le concept d'échantillon de taille n d'une loi de probabilité, composé de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées. Tu apprendras aussi à calculer la somme d'un échantillon et ses propriétés, comme l'espérance, la variance et l'écart type. Mots-clés : échantillon de loi de probabilité, variables aléatoires indépendantes, somme d'un échantillon, espérance, variance, écart type.

Variable aléatoire moyenne d'un échantillon

Dans cette leçon, tu vas apprendre à calculer la moyenne d'un échantillon composé de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées. Tu découvriras les propriétés de cette moyenne, notamment son espérance, sa variance et son écart-type. Un exemple pratique t'aidera à comprendre comment appliquer ces concepts à une situation concrète. Mots-clés : échantillon de loi de probabilité, moyenne d'un échantillon, espérance, variance, écart-type, variables aléatoires indépendantes.

Somme de deux variables aléatoires

Application à la loi binomiale

Échantillon de taille n d'une loi de probabilité

Variables aléatoires 𝑋 + 𝑌 et 𝑎𝑌, 𝑎 ∈ ℝ∗

Variables aléatoires indépendantes

Espérance, variance, écart-type

Somme d'un échantillon

Moyenne d'un échantillon

Des variables aléatoires

Entraîne-toi sur les variables aléatoires avec 5 exercices corrigés pas à pas : loi, espérance, variance, somme X+Y et binomiale. Tu comprendras vite avec 👉 des conseils clairs . Mots clés : variable aléatoire, loi de probabilité, espérance, variance, binomiale

Entraînement

Somme et moyenne d'un échantillon

Entraîne-toi efficacement aux échantillons, sommes et moyennes : 5 exercices concrets corrigés pas à pas, avec conseils pour tout maîtriser. Mots clés : échantillon, moyenne, somme, espérance, variance

Entraînement

Découvre comment résoudre pas à pas un problème de probabilités sur le codage base64 : séquences, loi binomiale, espérance et variance. Tu verras que tout devient clair avec la bonne méthode ! Mots clés: codage base64, probabilités, loi binomiale, espérance, variance

Somme de variables aléatoires

Épreuve ultime

Concentration, loi des grands nombres

3 cours - 3 quiz

Inégalité de Bienaymé-Tchebychev

Dans cette leçon, tu vas découvrir l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, qui permet de majorer la probabilité qu'une variable aléatoire s'éloigne de son espérance. Tu apprendras aussi à utiliser cette inégalité pour estimer des probabilités dans des exemples pratiques, notamment avec des variables suivant la loi binomiale. Mots-clés : inégalité de Bienaymé-Tchebychev, probabilité, variance, loi binomiale, majoration et minoration des probabilités, écart par rapport à l'espérance.

Inégalité de concentration

Dans cette leçon, tu vas découvrir l'inégalité de concentration, qui te permet de majorer la probabilité que la moyenne d'un échantillon s'écarte de l'espérance. Tu apprendras à utiliser cette inégalité pour évaluer des probabilités dans des situations pratiques, comme des expériences aléatoires avec des lancers de dés. Mots-clés : inégalité de concentration, échantillon aléatoire, moyenne d'échantillon, variance, majoration des probabilités, écart par rapport à l'espérance.

Loi des grands nombres

Dans cette leçon, tu vas découvrir la loi des grands nombres, qui stipule que la moyenne d'un échantillon aléatoire se rapproche de l'espérance de la variable aléatoire à mesure que la taille de l'échantillon augmente. Tu apprendras que cette loi garantit que les écarts entre la moyenne et l'espérance deviennent de plus en plus faibles à mesure que le nombre de répétitions augmente. Mots-clés : loi des grands nombres, moyenne d'échantillon, espérance, échantillon aléatoire, convergence de la moyenne, taille de l'échantillon.

Inégalité de Bienaymé-Tchebychev

Loi des grands nombres

Inégalité de concentration

3 questions

Compléments de dérivation

5 cours - 6 quiz - 3 exercices

Dans cette leçon, tu vas apprendre ce qu’est un nombre dérivé et comment l’interpréter comme un taux de variation. Tu verras aussi comment la dérivée permet d’étudier les variations d’une fonction et de repérer ses points de minimum ou de maximum. Mots-clés : dérivée, nombre dérivé, fonction dérivable, variation, extremum, tangente.

Définition de la dérivée

Dans cette leçon, tu vas comprendre ce qu’est la tangente à une courbe en un point et comment la déterminer à l’aide de la dérivée. Tu verras que la tangente donne une approximation locale de la fonction et que son équation repose sur le nombre dérivé. Mots-clés : tangente, courbe, fonction dérivable, équation de la tangente, coefficient directeur.

Interprétation graphique et équation de la tangente

Dans cette leçon, tu vas revoir les principales formules de dérivation apprises en 1re, utiles pour dériver des fonctions plus complexes. Tu apprendras à dériver une somme, un produit, un quotient, ou une fonction multipliée par une constante. Mots-clés : dérivée, règles de dérivation, somme, produit, quotient, fonction dérivable.

Formules des dérivées usuelles

Composée de deux fonctions

Dans cette leçon, tu vas apprendre ce qu’est une « fonction composée », comment la construire et pourquoi l’ordre d’application des fonctions est essentiel. Tu verras aussi comment déterminer précisément l’« ensemble de définition » d’une composée, en repérant les valeurs interdites. Mots-clés : fonction composée, v rond u, ensemble de définition, domaine de définition, ordre des fonctions.

Dans cette leçon, tu vas découvrir le théorème de la dérivée d'une fonction composée et ses propriétés. Tu apprendras à appliquer ce théorème à des fonctions comme les puissances, les exponentielles et les racines carrées, à travers des exemples concrets de dérivation. Mots-clés : dérivée, fonction composée, règle de dérivation, exponentielle, puissance, racine carrée.

Dérivée d'une fonction composée

Définition de la dérivée

Interprétation graphique et équation de la tangente

Formules des dérivées usuelles

Composée de deux fonctions

Dérivée d'une fonction composée

Dérivée de la composée de deux fonctions

Composée de deux fonctions

Entraîne-toi à composer deux fonctions avec ces exercices corrigés pas à pas. Tu verras comment trouver l’expression et l’ensemble de définition d’une fonction composée. Mots clés : fonction composée, exercice corrigé, ensemble de définition, terminale, maths

Entraînement

Dérivation et composée (1)

Révise la dérivation en Terminale : composée, produit, quotient, expo, racines et trigo. Des corrections pas à pas pour gagner en assurance au bac. Mots clés : Terminale spécialité maths, dérivation composée, produit dérivé, quotient dérivé, e^u, sqrt{u}, sin(u), cos(u), exercices corrigés, préparation bac

Entraînement

Révise les dérivées avec ces exercices corrigés pas à pas : fonctions composées, produits, quotients et dérivées successives avec récurrence. Mots clés : récurrence, dérivées, fonctions composées, produit et quotient, dérivées successives, exercices corrigés

Dérivation et composée (2), et des récurrences bien utiles

Défi

Limites de fonction

6 cours - 8 quiz - 3 exercices

Dans cette leçon, tu vas apprendre à déterminer la limite d’une fonction lorsque la variable tend vers plus ou moins l’infini, ou vers une valeur réelle. Tu verras comment identifier si la limite est finie, infinie, ou nulle, en t’aidant de repères graphiques et de fonctions simples. Mots-clés : limite de fonction, plus l’infini, moins l’infini, asymptote, fonction rationnelle, comportement à l’infini.

Généralités sur les limites de fonctions

Dans cette leçon, tu vas apprendre à reconnaître les limites finies ou infinies d’une fonction en un point ou à l’infini. Tu verras comment identifier des asymptotes horizontales ou verticales, et comment étudier séparément les limites à gauche et à droite d’un point. Mots-clés : limite finie, limite infinie, asymptote, limite à gauche, limite à droite, comportement d’une fonction.

Interprétation graphique des limites de fonctions : les asymptotes

Dans cette leçon, tu vas apprendre à effectuer des opérations sur des limites : sommes, produits et quotients. Tu découvriras aussi les cas où une limite ne peut pas être déterminée directement, appelés formes indéterminées, et tu verras comment les reconnaître et les traiter. Mots-clés : opérations sur les limites, forme indéterminée, limite d’un produit, quotient, somme, étude de signe.

Opérations sur les limites de fonctions

Dans cette leçon, tu vas apprendre à reconnaître les « formes indéterminées » et à les résoudre grâce aux propriétés des fonctions polynômes et des limites à l’infini. Tu verras que, pour les fonctions rationnelles, c’est souvent le « terme de plus haut degré » qui donne la solution. Mots-clés : forme indéterminée, limite à l’infini, fonction polynôme, terme dominant, quotient de polynômes.

Lever une forme indéterminée

Dans cette leçon, tu vas apprendre à utiliser les théorèmes de comparaison et des gendarmes pour déterminer la limite d’une fonction. Grâce à des encadrements ou à une minoration/majoration, tu pourras conclure sur la limite sans faire de calculs compliqués. Mots-clés : théorème des gendarmes, théorème de comparaison, limite de fonction, encadrement, minoration, majoration.

Limites et théorèmes de comparaison

Dans cette leçon, tu vas apprendre à calculer la limite d’une « fonction composée » en deux étapes : d’abord la limite de la fonction intérieure, puis celle de la fonction extérieure. Tu verras aussi pourquoi l’ordre des fonctions est crucial dans l’écriture de la composée. Mots-clés : fonction composée, limite de fonction, enchaînement de fonctions, continuité, calcul de limite.

Limite d'une fonction composée

Exercices corrigés sur les limites de fonctions rationnelles et composées avec interprétations géométriques, factorisations et résolution de formes indéterminées. Mots clés SEO : limites, asymptote, interprétation géométrique, fonction composée, factorisation, forme indéterminée, polynômes, fonctions rationnelles.

Généralités sur les limites de fonctions

Interprétation graphique des limites de fonctions : les asymptotes

Opérations sur les limites de fonctions

Lever une forme indéterminée

Limites et théorèmes de comparaison

Limite d'une fonction composée

Opérations sur les limites

Limites et asymptotes

Limites de fonctions : des incontournables

Entraînement

Limites de fonctions : 6 affirmations Vrai ou Faux corrigées pas à pas avec contre-exemples

Entraîne-toi sur 6 affirmations « Vrai ou Faux » sur les limites, avec une correction entièrement rédigée, des justifications rigoureuses et des contre-exemples concrets pour éviter les pièges. Mots clés : limites, vrai ou faux, contre-exemple, fonctions, terminale

Défi

Découvre pas à pas comment calculer ces limites d’expressions avec e^x, ln x et puissances, pour t’entraîner efficacement aux exercices de terminale. Mots clés : limites, exponentielle, logarithme, terminale, exercices

Limites avec exponentielle et logarithme : croissances comparées

Entraînement

La convexité

4 cours - 4 quiz - 2 exercices

Dans cette leçon, tu vas apprendre à distinguer une fonction convexe d'une fonction concave à partir de sa courbe ou de ses tangentes. Tu verras que la position du segment entre deux points de la courbe permet de caractériser sa convexité ou sa concavité. Mots-clés : fonction convexe, fonction concave, tangente, courbe représentative, segment, analyse graphique.

Approche graphique de la convexité d'une fonction

Dans cette leçon, tu vas découvrir ce qu’est la dérivée seconde d’une fonction. Tu apprendras à la calculer et à comprendre son rôle dans l’analyse de la courbe d’une fonction, notamment pour étudier la convexité. Mots-clés : dérivée seconde, deux fois dérivable, fonction polynôme, variation de la dérivée, calcul de dérivée.

Dérivée seconde

Dans cette leçon, tu vas comprendre le lien entre la dérivée seconde et la convexité ou la concavité d’une fonction. Tu verras qu’une dérivée seconde positive indique une fonction convexe, et qu’une dérivée seconde négative indique une fonction concave. Mots-clés : convexité, concavité, dérivée seconde, fonction croissante, tangente, courbe.

Convexité et dérivée seconde

Dans cette leçon, tu vas apprendre à identifier un point d’inflexion, c’est-à-dire un point où une fonction change de convexité. Tu verras que ce point correspond à un changement de signe de la dérivée seconde et que la courbe traverse sa tangente en ce point. Mots-clés : point d’inflexion, dérivée seconde, changement de convexité, tangente, fonction dérivable.

Point d'inflexion

Étude complète d’une fonction : limites, dérivées, convexité, variations, racine unique et position de la courbe par rapport à une droite. Mots clés fonction exponentielle, dérivée, dérivée seconde, convexité, variations, limite, signe de $f'$, tableau de variations, valeur intermédiaire, étude de fonction terminale

Approche graphique de la convexité d'une fonction

Dérivée seconde

Convexité et dérivée seconde

Fonctions convexes

La convexité (1)

Entraînement

Étude graphique et analytique d’une fonction, lecture du graphique, limites, dérivées, convexité, point d’inflexion et comparaison avec la tangente Mots clés étude de fonction, dérivée, dérivée seconde, convexité, point d’inflexion, logarithme népérien, limite, tangente, tableau de signes,

La convexité (2)

Entraînement

Continuité

4 cours - 5 quiz - 3 exercices

Dans cette leçon, tu vas apprendre ce qu’est une fonction continue, comment reconnaître sa continuité sur un point ou sur un intervalle, et quelles sont les propriétés des fonctions continues. Tu verras aussi comment la continuité se conserve par somme, produit, quotient ou composition. Mots-clés : fonction continue, continuité, limite, somme de fonctions, fonction composée, partie entière.

Continuité en un point ou sur un intervalle

Théorème du point fixe

Dans cette leçon, tu vas apprendre comment une fonction continue transforme une suite convergente. Tu verras que si une suite converge vers un réel et qu'on applique une fonction continue à chacun de ses termes, alors la suite transformée converge aussi. Tu découvriras également le théorème du point fixe. Mots-clés : suite convergente, fonction continue, image d’une suite, limite, point fixe.

Dans cette leçon, tu vas découvrir le théorème des valeurs intermédiaires, qui affirme qu’une fonction continue sur un intervalle atteint toutes les valeurs entre ses extrémités. Ce théorème permet de garantir l’existence d’une solution à une équation sans avoir besoin de la calculer. Mots-clés : théorème des valeurs intermédiaires, fonction continue, solution d’équation, antécédent, existence d’une solution.

Théorème des valeurs intermédiaires

Dans cette leçon, tu vas apprendre à utiliser le théorème de la bijection, un cas particulier du théorème des valeurs intermédiaires. Tu verras qu'une fonction continue et strictement monotone admet une unique solution pour toute valeur intermédiaire. Tu découvriras aussi la méthode de dichotomie pour encadrer cette solution. Mots-clés : théorème des valeurs intermédiaires, théorème de la bijection, fonction monotone, solution unique, encadrement, dichotomie.

Corollaire du théorème des valeurs intermédiaires

Continuité en un point ou sur un intervalle

Théorème du point fixe

Théorème des valeurs intermédiaires

Limites et continuité

Corollaire du théorème des valeurs intermédiaires

Continuité en un point ou sur un intervalle

Découvre une fiche d’exercices corrigés sur la continuité des fonctions en Terminale spécialité maths : définition, cas de discontinuité, partie entière et limites. Entraîne-toi pas à pas avec solutions détaillées et schémas. Mots clés : continuité des fonctions, terminale spécialité maths, exercices corrigés, limites gauche et droite, fonction partie entière, discontinuité, cours terminale maths

Entraînement

Théorème du point fixe

Entraîne-toi sur les suites u_{n+1}=f(u_n) et le théorème du point fixe : images de suites, passage à la limite par continuité, preuve de convergence et point fixe unique. Tu progresses étape par étape avec solutions détaillées. Mots clés : théorème du point fixe, suites récurrentes, continuité, image d’une suite, passage à la limite, terminale spé maths, exercice corrigé, convergence, point fixe, méthode pas à pas

Entraînement

Théorème des valeurs intermédiaires et son corollaire (le théorème de la bijection)

Entraîne-toi sur le TVI, la bijection et la dichotomie : prouve l’existence et l’unicité de solutions, puis encadre-les pas à pas. Tu vas maîtriser la méthode et gagner en rigueur. Mots clés : théorème des valeurs intermédiaires, bijection, dichotomie, continuité, encadrement racine, terminale spé maths, exercice corrigé, monotonie, changement de signe

Entraînement

Fonction exponentielle

3 cours - 3 quiz - 8 exercices

Dans cette leçon, tu vas découvrir la fonction exponentielle, une fonction unique dont la dérivée est égale à elle-même. Tu apprendras ses principales propriétés, sa définition via les équations différentielles, et tu verras comment l’approximer avec la méthode d’Euler. Mots-clés : fonction exponentielle, dérivée, exp(x), propriétés algébriques, méthode d’Euler, approximation.

La fonction exponentielle

Dans cette leçon, tu vas approfondir l’étude de la fonction exponentielle, notée désormais (e^x). Tu verras ses propriétés algébriques, son signe toujours positif, sa croissance sur tout l’axe réel et la forme de sa courbe, utilisée pour modéliser de nombreux phénomènes réels. Mots-clés : fonction exponentielle, croissance exponentielle, dérivée, variations, inégalités exponentielles.

Etude, variations de la fonction exponentielle

Dans cette leçon, tu vas découvrir les limites fondamentales de la fonction exponentielle, en particulier son comportement à l’infini. Tu apprendras à démontrer ces limites et à les utiliser pour comparer la croissance de l’exponentielle avec celle des fonctions puissances. Cette comparaison joue un rôle essentiel dans l’analyse des fonctions, notamment pour classer les croissances ou établir des asymptotes. Mots-clés : exponentielle , limite, plus l’infini, moins l’infini, croissance comparée, domination asymptotique.

Limites et compléments sur la fonction exponentielle

Découvre pas à pas des exercices corrigés sur les exponentielles, avec simplifications, équations et étude de fonction, pour progresser efficacement. Mots clés : exponentielle, équations, exercices corrigés, fonction paire, symétrie

La fonction exponentielle

Etude, variations de la fonction exponentielle

Limites et compléments sur la fonction exponentielle

Premiers exercices sur la fonction exponentielle

Initiation

Découvre pas à pas comment calculer des limites, étudier les variations et dériver des fonctions exponentielles avec des exemples corrigés. Mots clés : limites, dérivées, fonctions exponentielles, variations, exercices corrigés

Limites, variations et dérivées de fonctions exponentielles

Entraînement

Tu peux t’entraîner et vérifier chaque étape. Analyse complète et corrigée de f(x)=e^x-x-1 : limites, factorisation utile, dérivée et variations, asymptote, tangente et aire entre courbes. Mots clés : exponentielle, limites, dérivée, asymptote, tangente

Étude d'une fonction exponentielle (1) : limites, dérivée, asymptotes et tangentes

Entraînement

Étudie pas à pas une fonction avec exponentielle, ses variations, ses limites et ses asymptotes, avec correction détaillée. Mots clés : fonction, limites, variations, asymptote, exponentielle

Étude d'une fonction exponentielle (2) : limites, dérivée, asymptotes

Épreuve ultime

Découvre un problème type bac : limites, dérivée, variations, tangentes et intégrales, avec encadrements et interprétation géométrique. Mots clés : fonction, limites, dérivée, variations, intégrale

Étude d'une fonction exponentielle (3) : limites, dérivée, asymptotes

Épreuve ultime

Limites avec exponentielle et logarithme : croissances comparées

Entraînement

Étude complète d’une suite définie par récurrence exponentielle

Épreuve ultime

Entraîne-toi sur un exercice type Bac avec l’étude d’une fonction exponentielle, son signe, ses variations, ses points d’intersection et le calcul d’une aire. Tu vas progresser étape par étape ! Mots clés : fonction exponentielle, variations, asymptote, aire, Bac maths

Étude complète d’une fonction exponentielle et calcul d'aire

Épreuve ultime

Fonction logarithme népérien

4 cours - 6 quiz - 10 exercices

Dans cette leçon, tu vas comprendre comment est définie la fonction logarithme népérien à partir de la fonction exponentielle. Ce lien fondamental permet d’introduire le logarithme comme une fonction réciproque, d’établir ses premières propriétés et d’apprendre à résoudre des équations du type exponentielle égale à un nombre positif. Cette base est indispensable pour manipuler les logarithmes dans les chapitres suivants. Mots-clés : logarithme népérien, exponentielle, réciproque, équation, unicité, continuité, croissance.

Définition de la fonction logarithme népérien

Dans cette leçon, tu vas apprendre à maîtriser les propriétés algébriques du logarithme népérien, qui permettent de transformer, simplifier ou développer des expressions contenant des logarithmes. Ces règles sont indispensables pour résoudre des équations, dériver des fonctions ou calculer des limites impliquant des logarithmes. Mots-clés : logarithme, produit, quotient, puissance, racine, simplification, propriétés algébriques.

Propriétés de la fonction logarithme népérien

Dans cette leçon, tu vas découvrir les propriétés fondamentales de la fonction logarithme népérien : sa définition, sa dérivée, ses variations, ses limites et son sens de variation. Tu apprendras aussi à résoudre des équations et inéquations avec logarithmes, en t’appuyant sur leur domaine de définition et sur les liens étroits entre logarithme et exponentielle. Mots-clés : logarithme népérien, dérivée, sens de variation, équation logarithmique, limite, concavité.

Etude de la fonction logarithme népérien

Dans cette leçon, tu approfondis l’étude des limites impliquant la fonction logarithme, notamment grâce aux théorèmes de croissances comparées. Tu apprends à transformer des expressions complexes pour lever les formes indéterminées et à calculer la dérivée d’une composée de type ln(u), très utilisée dans les fonctions courantes. Mots-clés : limites logarithmiques, croissance comparée, forme indéterminée, dérivée composée, ln(u).

Compléments : croissances comparées et dérivée composée

Définition de la fonction logarithme népérien

Propriétés de la fonction logarithme népérien

Etude de la fonction logarithme népérien

Compléments : croissances comparées et dérivée composée

Comparaison des fonctions puissance, ln, exp

Fonction logarithme népérien : définition et propriétés analytiques

La fonction logarithme népérien

Apprends à manipuler exponentielle et logarithme avec ces exercices corrigés pas à pas : équations, propriétés et calculs rapides. Mots clés : logarithme népérien, exponentielle, exercices corrigés, équations, maths

Initiation

Propriétés de la fonction logarithme népérien

Entraîne-toi à manipuler ln pas à pas : produit, quotient, inverse, puissances et racines, avec des exemples concrets à chaque étape pour aller vite et juste. Mots clés : logarithme népérien, propriétés de ln, exercices corrigés, produit quotient, terminale

Initiation

Etude de la fonction logarithme népérien

Tu investis les variations du logarithme népérien avec des exercices corrigés pas à pas : équations, inéquations, limites et propriétés. Idéal pour préparer le Bac. Mots clés : logarithme népérien, équations ln, inéquations ln, limites ln, bac maths

Initiation

Entraîne-toi avec ces exercices corrigés sur les limites, dérivées et suites géométriques, avec explications pas à pas. Mots clés : limites, dérivées, asymptote, décroissance, exercices corrigés

Activités rapides (1) sur le logarithme népérien

Entraînement

Découvre des exercices corrigés pas à pas sur les limites, dérivées et variations de fonctions logarithmiques. Mots clés : limites, dérivées, logarithme, variations, exercices corrigés

Activités rapides (2) sur le logarithme népérien

Entraînement

Compléments : croissances comparées et dérivée composée

Entraîne-toi avec ces exercices corrigés sur les limites et dérivées du logarithme népérien. Croissances comparées, équivalents et calculs pas à pas inclus. Mots clés : logarithme népérien, limites ln, dérivée ln, croissances comparées, exercices corrigés

Initiation

Limites avec exponentielle et logarithme : croissances comparées

Entraînement

Entraîne-toi sur un problème complet et corrigé pas à pas : étude de fonctions avec limites, dérivée et variations, résolution d'équation, asymptote et branche parabolique, primitive, et calcul d’aire entre courbes. Tu révises tout, d’un seul coup. Mots clés : limites, dérivée, logarithme, asymptote, primitive

Un problème type bac

Épreuve ultime

Découvre étape par étape comment analyser la fonction f(x)=ln(-x+e), ses limites, sa dérivée, son tableau de variations et ses tangentes. Mots clés : fonction logarithme, étude de fonction, dérivée, asymptote, tangente

Étude complète d’une fonction logarithmique (1)

Défi

Tu révises tout : dérivée, variations, limites, asymptotes, position par rapport à y=x et aire entre courbes, le tout pas à pas. Mots clés : étude de fonction, dérivée, logarithme, asymptote, aire

Étude complète d’une fonction logarithmique (2)

Épreuve ultime

Fonctions trigonométriques

6 cours - 2 quiz

Dans cette leçon, tu vas revoir les notions de sinus et de cosinus à travers le cercle trigonométrique. Tu apprendras comment lire ces valeurs graphiquement sur le cercle, en prenant en compte les différents cadrans, ainsi que les signes positifs et négatifs des fonctions trigonométriques en fonction de l'orientation du cercle. Mots-clés : cercle trigonométrique, sinus, cosinus, lecture graphique, fonctions trigonométriques, signes des trigonométriques.

Le cercle trigonométrique

Dans cette leçon, tu vas approfondir ta compréhension de la fonction cosinus. Tu apprendras que cette fonction est paire et 2π-périodique, et tu découvriras son comportement en termes de dérivée, qui est liée à la fonction sinus. Tu verras également la représentation graphique de la fonction et son tableau de variations. Mots-clés : fonction cosinus, périodicité, dérivée de cosinus, propriétés trigonométriques, tableau de variations.

Fonction cosinus

Dans cette leçon, tu vas explorer la fonction sinus. Tu apprendras qu'elle est impaire et 2π-périodique, et que sa dérivée est liée à la fonction cosinus. La leçon inclura également la représentation graphique de la fonction sinus ainsi que son tableau de variations pour mieux comprendre son comportement. Mots-clés : fonction sinus, périodicité, dérivée de sinus, propriétés trigonométriques, tableau de variations.

Fonction sinus

Dans cette leçon, tu vas réviser et approfondir les formules trigonométriques essentielles, telles que celles concernant le cercle trigonométrique, les formules d'addition, de duplication, et de linéarisation. Tu apprendras également comment résoudre des équations trigonométriques, en utilisant des relations entre sinus, cosinus, et tangente. Mots-clés : cercle trigonométrique, formules d'addition, formules de duplication, équations trigonométriques, résolution d'équations, relations trigonométriques.

Formules de trigonométrie (pour aller plus loin)

Dans cette leçon, tu vas découvrir comment résoudre des équations trigonométriques dans différents ensembles, comme dans R et ]-π, π] , en utilisant les propriétés de sinus, cosinus et tangente. Tu apprendras à résoudre des équations de la forme cos U = cos V, sin U = sin V, et tan U = tan V en appliquant les règles de périodicité et de symétrie. Mots-clés : équations trigonométriques, cosinus, sinus, tangente, résolutions sur R , solutions dans un intervalle, périodicité trigonométrique.

Exemples de résolution d'équations trigonométriques

Dans cette leçon, tu vas démontrer que les fonctions sinus et cosinus sont dérivables sur R et tu apprendras comment calculer leurs dérivées respectives. Tu découvriras que la dérivée du sinus est le cosinus et celle du cosinus est le négatif du sinus. À travers une démonstration utilisant des limites et le taux d'accroissement, tu comprendras comment ces dérivées sont liées aux propriétés fondamentales des fonctions trigonométriques. Mots-clés : dérivée de sinus, dérivée de cosinus, taux d'accroissement, fonctions trigonométriques, propriétés des dérivées, démonstration des dérivées.

Les démonstrations de la dérivabilité des fonctions sinus et cosinus

Fonctions trigonométriques

Fonction cosinus

Primitives

4 cours - 3 quiz - 3 exercices

Dans cette leçon, tu découvres comment relier une fonction à sa dérivée à travers les équations différentielles, et tu apprends à retrouver une fonction dont on connaît la dérivée grâce à la notion de primitive. Ces deux notions sont au cœur du lien entre dérivation et intégration. Mots-clés : équation différentielle, primitive, fonction continue, dérivée, opération inverse.

Primitives d'une fonction continue : définition

Dans cette leçon, tu approfondis la notion de primitive en découvrant qu’une fonction continue possède une infinité de primitives qui diffèrent entre elles d’une constante. Tu apprends aussi à déterminer la primitive unique qui vérifie une condition donnée, appelée condition initiale. Mots-clés : primitive, fonction continue, constante d'intégration, condition initiale, unicité.

Propriétés des primitives

Dans cette leçon, tu vas apprendre à retrouver une primitive en lisant à l’envers les formules de dérivées usuelles. C’est une méthode rapide pour identifier les fonctions dont on connaît immédiatement une primitive. Mots-clés : primitive immédiate, lecture inverse, dérivées usuelles, fonction continue, calcul intégral.

Primitives des fonctions usuelles

Dans cette leçon, tu vas découvrir comment déterminer une primitive en utilisant des formules-types. Tu apprendras à reconnaître des expressions comme la dérivée d’un produit, d’un quotient ou d’une composée, et à identifier directement leur primitive. Mots-clés : primitive composée, dérivation inverse, formules usuelles, primitives immédiates, intégration.

Primitives des fonctions composées

Entraîne toi pas à pas sur les primitives : des polynômes avec corrections détaillées pour vérifier chaque étape sans te perdre. Mots-clés : primitives, calcul intégral, fonctions polynômes, exercice corrigé, terminale, lycée

Calculs de primitives

Propriétés des primitives

Primitives des fonctions composées

Primitives (1)

Initiation

Entraîne-toi pas à pas sur les primitives : des fonctions avec racines et puissances, avec corrections détaillées pour vérifier chaque étape sans te perdre. Mots-clés : primitives, calcul intégral, racine carrée, puissance, dérivée, variations, exercice corrigé, terminale, lycée

Primitives (2)

Entraînement

Tu révises le lien dérivée/primitive et tu en déduis les variations d'une fonction primitive. Tu as ici un corrigé pas à pas pour te guider. Mots-clés : primitive et dérivée, fonction, étude de variations, signe d’une primitive, exercice corrigé, méthode pas à pas.

Primitives (3)

Défi

Équations différentielles

4 cours - 5 quiz - 4 exercices

Dans cette leçon, tu vas découvrir ce qu’est une équation différentielle et comment identifier si une fonction donnée est solution. Tu verras que certaines fonctions comme l’exponentielle apparaissent naturellement comme solutions de ces équations. Mots-clés : équation différentielle, solution, dérivée, fonction exponentielle, vérification.

Équations différentielles : définition et généralités

Dans cette leçon, tu vas apprendre à reconnaître et résoudre les équations différentielles linéaires homogènes du premier ordre à coefficients constants. Tu verras comment déterminer leur solution générale et en déduire la solution unique en présence d’une condition initiale. Mots-clés : équation différentielle, homogène, solution générale, condition initiale, exponentielle.

Équations de la forme y'=ay

Dans cette leçon, tu vas apprendre à résoudre les équations différentielles linéaires du premier ordre avec second membre. Tu verras comment distinguer les cas homogène et non homogène, puis comment déterminer l’ensemble des solutions en combinant solution générale et condition initiale. Mots-clés : équation différentielle, second membre, homogène, solution particulière, condition initiale.

Équations de la forme y'=ay+b

Dans cette leçon, tu vas apprendre à résoudre des équations différentielles du premier ordre à coefficients constants avec un second membre. Tu découvriras la méthode générale pour résoudre ces équations en trouvant d'abord la solution de l'équation homogène, puis en ajoutant une solution particulière. L'exemple d'application montre comment résoudre une équation différentielle en plusieurs étapes pour obtenir toutes les solutions possibles, y compris celles vérifiant une condition initiale. Mots-clés : équation différentielle, premier ordre, coefficients constants, solution particulière, solution homogène, méthode de résolution, équation avec second membre.

Équations de la forme y'=ay+f

Equation différentielle y'=ay+b

Primitives d'une fonction continue : définition

Équations de la forme y'=ay

Équations de la forme y'=ay+b

Équations de la forme y'=ay+f

Équations de la forme y'=ay

Tu veux aller vite sur les équa diff’ de base ? Avec cette fiche, tu vois pas à pas comment résoudre y'+ay=0 puis tu gères les conditions initiales sans stress. Idéal pour réviser avant un contrôle. Mots-clés équation différentielle première ordre, résoudre y'+ay=0, méthode séparation des variables, solution générale, condition initiale, exponentielle, équation linéaire homogène, révisions terminale, cours équations différentielles, exercices corrigés

Initiation

Équations de la forme y'=ay+b

Tu veux une méthode fiable pour y' = ay + b ? Tout est détaillé avec des exemples corrigés et une condition initiale pour t’entraîner avant le contrôle. Mots-clés équations différentielles première ordre, forme y' = ay + b, solution particulière constante, équation homogène, méthode pas à pas, condition initiale, exponentielle, exercices corrigés

Initiation

Équations de la forme y'=ay+f

Tu veux maîtriser y'=ay+f sans te perdre ? Ces 2 exercices corrigés pas à pas te l’apprennent. Mots-clés équations différentielles premier ordre, y'=ay+f, méthode pas à pas, solution particulière, équation homogène, identification des coefficients, exercices corrigés, préparation contrôle, terminale spé maths

Initiation

Tu veux progresser en analyse ? Cet exercice est parfait : tu vas manipuler une fonction exponentielle, dresser son tableau de variations, calculer une intégrale par parties, et même résoudre une équation différentielle complète. Chaque étape est expliquée pas à pas pour que tu puisses comprendre et réussir seul. Mots-clés secondaires :dérivée fonction, intégrale par parties, équation différentielle, solution unique, tableau de variations, valeur moyenne

Equations différentielles : un exercice type bac

Épreuve ultime

Le calcul intégral

6 cours - 6 quiz - 3 exercices

Dans cette leçon, tu vas découvrir l’intégrale d’une fonction continue positive sur un intervalle, en lien avec l’aire sous la courbe. Tu apprendras aussi à estimer cette aire grâce à la méthode des rectangles et à interpréter géométriquement la notation intégrale. Mots-clés : intégrale, aire, fonction continue, unité d’aire, méthode des rectangles.

Définition géométrique de l'intégrale

Dans cette leçon, tu découvriras la notion de valeur moyenne d’une fonction continue sur un intervalle. Tu apprendras à la calculer et à l’interpréter graphiquement ou dans des contextes concrets, comme en physique pour une vitesse moyenne. Mots-clés : valeur moyenne, aire sous la courbe, vitesse moyenne, intégrale, rectangle équivalent.

Valeur moyenne d'une intégrale

Dans cette leçon, tu apprendras à utiliser le théorème fondamental du calcul intégral pour relier une primitive et une intégrale définie. Tu verras comment appliquer ce résultat pour calculer des intégrales et déterminer la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle donné. Mots-clés : primitive, intégrale définie, théorème fondamental, valeur moyenne, calcul d’aire.

Théorème fondamental des intégrales

Dans cette leçon, tu vas apprendre les propriétés fondamentales de l’intégrale : nullité, changement de bornes, relation de Chasles, positivité, linéarité, croissance et inégalité de la moyenne. Ces règles permettent de manipuler rigoureusement les intégrales et de les encadrer. Mots-clés : intégrale, positivité, linéarité, relation de Chasles, ordre, inégalité de la moyenne.

Propriétés des intégrales

Dans cette leçon, tu apprendras à résoudre des équations différentielles du premier ordre avec un second membre. La méthode consiste à résoudre l'équation homogène puis à ajouter une solution particulière. Mots-clés : équation différentielle, solution homogène, solution particulière, méthode de résolution.

Intégration par parties

Dans cette leçon, tu apprendras à interpréter géométriquement l’intégrale d’une fonction continue, qu’elle soit positive, négative ou de signe variable. Tu verras également comment calculer l’aire entre deux courbes à l’aide d’une intégrale. Mots-clés : aire algébrique, fonction négative, signe de la fonction, aire entre deux courbes, intégrale.

Calcul d'aires

Cette fiche d’exercices te propose une série d’intégrales classiques à calculer, mêlant fonctions trigonométriques, polynômes, exponentielles et racines carrées. La correction détaillée pas à pas permet de comprendre les méthodes et de progresser efficacement dans le calcul intégral. Mots clés intégrales, calcul intégral, primitives, fonctions trigonométriques, polynômes, exponentielle, racine carrée, exercices corrigés, terminale, préparation bac.

Définition de l'intégrale

Propriétés de l'intégrale

Définition géométrique de l'intégrale

Valeur moyenne d'une intégrale

Théorème fondamental des intégrales

Intégration par parties

Calcul d'intégrales

Entraînement

Ces exercices guidés sur l’intégration par parties vous entraînent à appliquer pas à pas cette technique incontournable du calcul intégral. Vous apprendrez à poser les bonnes fonctions u et v', à dériver et intégrer correctement, et à simplifier vos résultats pour arriver à des expressions exactes et élégantes. Mots clés intégration par parties, calcul intégral, primitives, fonctions logarithmes, trigonométrie, exponentielle, exercices corrigés, mathématiques, terminale, préparation bac.

Intégration par parties

Initiation

Étude complète d’une fonction exponentielle et calcul d'aire

Épreuve ultime

Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli, loi binomiale

8 cours - 11 quiz - 2 exercices

Dans cette leçon, tu vas apprendre à modéliser une succession d’épreuves indépendantes et à utiliser un arbre de probabilité pour calculer les chances d’issues composées. Tu verras comment multiplier les probabilités de chaque étape quand les épreuves n’ont pas d’influence l’une sur l’autre. Mots-clés : épreuves indépendantes, arbre de probabilité, produit cartésien, probabilité composée, succession d’expériences.

Succession d'épreuves indépendantes

Dans cette leçon, tu vas comprendre ce qu’est une expérience aléatoire, comment définir une variable aléatoire et construire sa loi de probabilité. À travers un exemple concret, tu apprendras à calculer la probabilité de différents événements liés aux valeurs prises par une variable. Mots-clés : expérience aléatoire, variable aléatoire, loi de probabilité, événement, calcul de probabilité, loi discrète.

Rappels sur la notion de variable aléatoire

Dans cette leçon, tu vas découvrir ce qu’est une épreuve de Bernoulli, une expérience aléatoire à deux issues : succès ou échec. Tu apprendras à reconnaître une situation modélisable par une épreuve de Bernoulli et à en déterminer le paramètre de probabilité. Mots-clés : épreuve de Bernoulli, succès, échec, probabilité, expérience aléatoire, modèle probabiliste.

Épreuve de Bernoulli

Dans cette leçon, tu vas apprendre ce qu’est une variable aléatoire de Bernoulli et comment reconnaître une situation où elle s’applique. Tu verras comment calculer son espérance et sa variance, deux indicateurs essentiels pour comprendre les probabilités dans un cas à deux issues. Mots-clés : loi de Bernoulli, variable aléatoire, espérance, variance, probabilité, deux issues.

Loi de Bernoulli

Dans cette leçon, tu vas comprendre ce qu’est un schéma de Bernoulli, c’est-à-dire la répétition de plusieurs épreuves identiques et indépendantes à deux issues. Grâce à des exemples concrets, tu verras comment modéliser ce type de situation et identifier les paramètres essentiels du modèle. Mots-clés : schéma de Bernoulli, épreuves indépendantes, probabilité, expérience répétée, modèle aléatoire.

Schéma de Bernoulli

Dans cette leçon, tu vas découvrir la loi binomiale, qui te permet de modéliser le nombre de succès obtenus dans une répétition d’épreuves identiques et indépendantes. Tu apprendras à utiliser la formule pour calculer des probabilités précises selon le nombre de réussites attendues. Mots-clés : loi binomiale, schéma de Bernoulli, probabilité de succès, variable aléatoire, combinaison, répétition d’épreuves.

Loi binomiale

Dans cette leçon, tu vas apprendre à utiliser les caractéristiques d’une loi binomiale : son espérance, sa variance et son écart-type. Tu verras aussi comment interpréter graphiquement une loi binomiale en forme de cloche et résoudre des exercices types avec des situations concrètes comme les lancers de dés. Mots-clés : loi binomiale, espérance, variance, écart-type, probabilité, forme en cloche, exercice type.

Espérance, variance et écart-type d'une variable aléatoire suivant une loi binomiale

Calculs type bac (utilisation de la calculatrice)

Dans cette leçon, tu vas apprendre à utiliser ta calculatrice pour travailler efficacement avec la loi binomiale. Grâce à un exercice guidé, tu verras comment justifier un modèle, construire un tableau de probabilité, calculer une espérance et évaluer des probabilités cumulées. Des diagrammes en barres t'aideront aussi à visualiser les effets des paramètres de la loi. Mots-clés : loi binomiale, calculatrice, espérance, probabilité cumulée, schéma de Bernoulli, représentation graphique.

Découvre pas à pas ces exercices corrigés de probabilités sur Bernoulli à travers lancer de fléchettes et tirages d’urnes. Parfaits pour t’entraîner ! Mots clés SEO : probabilité, loi binomiale, arbre pondéré, variable aléatoire, espérance

Succession d'épreuves indépendantes

Rappel sur la notion de variable aléatoire

Épreuve de Bernoulli

Loi de Bernoulli

Schéma de Bernoulli

Loi binomiale

Espérance, variance et écart-type d'une variable aléatoire suivant une loi binomiale

Calculs type bac (utilisation de la calculatrice)

Schéma de Bernoulli (2)

Succession d'épreuves (2)

Loi binomiale (2)

Utiliser Bernoulli

Entraînement

Entraîne-toi sur ces exercices corrigés de loi binomiale : calculs de probabilités, vaccination, variance et espérance. Idéal pour progresser en révisions. Mots clés : loi binomiale, probabilité, espérance, variance, exercices

Loi binomiale

Entraînement