Produits et divisions de nombres décimaux (méthodes + contrôle d’ordre de grandeur)

👉 Apprends à te contrôler grâce aux ordres de grandeur !

Exercice 1

$3,6\times 0,45$

On enlève les virgules : $36\times 45$ puis on remet les décimales (total $1+2=3$ décimales).

$36\times 45 = 36\times (40+5)=1440+180=1620$.

On place $3$ décimales : $1,620$.

Ordre de grandeur :

👉 tu vas dire, oui mais pour $3,6$, qu'est-ce que je dois prendre ? $3$ ? $4$ ? peu importe, mais ce n'est pas $300$ ou $400$, là est l'essentiel !
Même chose pour $0,45$ : qui vaut à peu près la moitié de ...mais qui ne vaut pas $50$ ou $500$.

$3,6\approx 4$ et $0,45\approx 0,5$ ; $4\times 0,5=2$

l'ordre de grandeur trouvé est $2$ alors que tu as trouvé $1,62$ comme résultat à la multiplication ; le résultat est donc cohérent.

Exercice 2

$27,3\div 0,35$

On rend le diviseur entier en multipliant numérateur et dénominateur par $100$: $2730\div 35$.

Division euclidienne : $35$ dans $273$ → $7$ (car $7\times 35=245$), reste $28$ ; on abaisse $0$ → $280$ ; $35$ dans $280$ → $8$ (car $8\times 35=280$).

Donc $2730\div 35 = 78$.

On n’a pas changé la valeur (on a multiplié les deux par $100$)

Conclusion : $27,3\div 0,35=78$.

Estimation de l'ordre de grandeur pour te vérifier :
$27,3\approx 27$ et $0,35\approx 0,3$ ;

$27\div 0,3=90$ → proche de $78$ donc acceptable.7

Exercice 3

a) Prix pour $1$ L : on divise par $1,5$.

$2,49\div 1,5$.

On transforme $1,5$ en $15$ en multipliant par $10$ : $24,9\div 15$.

$15$ dans $24,9$ : $1$ → reste $9,9$.

On ajoute un zéro : $99$ dixièmes ;

$15$ va $6$ fois ($6\times 15=90$), reste $9$ ;

on ajoute un zéro : $90$ → $6$ fois.

$24,9\div 15=1,66$ (arrondi au centime) → environ $1,66$ €/L.

ou encore :

b) Pour $8$ L : $8\times 1,66=13,28$ € (au centime).

c) Réduction de $10\%$ : on réduit donc le prix d'un dixième

$10\%\ \text{de}\ 13,28 = 0,10\times 13,28=1,328\approx 1,33$ €.

Prix final : $13,28-1,33=11,95$ € (au centime).

Contrôles des ordres de grandeur :

Ordre de grandeur

a) $2,49\div 1,5 \approx 2,5\div 1,5\approx 1,67$ OK.

b) $8\times 1,66 \approx 13,28$ OK.

c) $10$ d’environ $13$ vaut $\approx 1,3$ → total $\approx 11,7$ : cohérent avec $11,95$.