La multiplication : posée ou en ligne

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Vocabulaire : le résultat d'une multiplication s'appelle un produit

Multiplier $2$ par $3$ peut se dire, calculer le produit de $2$ et de $3$.

I. La multiplication posée d’un nombre décimal par un nombre entier

Méthode 1 : Le Calcul Posé

$\circ$ Pour multiplier un nombre décimal par un entier, on pose les nombres de la même manière que pour une multiplication simple d'entiers, en ignorant temporairement la virgule. Ensuite, on place la virgule au résultat en fonction du nombre de chiffres après la virgule du nombre décimal.

Exemple 1 : Multiplier $3,75$ par $4$ :

$\circ$ Puisque $3,75$ a deux chiffres après la virgule, on place la virgule dans le résultat final :
$3,75 \times 4 = 15,00$.
Le résultat est $15$.

Méthode 2 : Le Calcul en Ligne

$\circ$ Le calcul en ligne consiste à effectuer directement la multiplication de la même manière, puis à ajuster la virgule.

Exemple 2 : $3,75 \times 4 = 15$
On obtient directement le résultat en ligne après avoir effectué la multiplication simple.

II. Propriétés de la multiplication : la distributivité

La propriété de distributivité s'exprime ainsi :

$23 \times 12 = 23 \times (10 + 2) = 23 \times 10 + 23 \times 2$

$23 \times 7 = 23 \times (7 + 0) = 23 \times 7 + 23 \times 0$

Ces propriétés permettent de transformer un calcul difficile en plusieurs calculs plus simples.

Exemple :
Calcul de $23 \times 12$ en utilisant la distributivité :
$23 \times 12 = 23 \times (10 + 2) = 23 \times 10 + 23 \times 2$
$23 \times 10 = 230$
$23 \times 2 = 46$
Donc, $23 \times 12 = 230 + 46 = 276$.

III. Exemples corrigés

Exemple : Calcul de l'aire d’un rectangle

$\circ$ L'aire d'un rectangle est calculée en multipliant la longueur par la largeur.

Si la longueur du rectangle est de $3,5$ mètres et la largeur de $4$ mètres, quelle est l'aire ?

Solution : $3,5 \times 4 = 14$
L'aire du rectangle est de $14$ mètres carrés.

$\circ$ Problème 1 :
Un terrain a une longueur de $7,2$ mètres et une largeur de $6$ mètres. Quel est l'aire de ce terrain ?

Solution :
$7,2 \times 6 = 43,2$
L'aire du terrain est de $43,2$ mètres carrés.

$\circ$ Problème 2 :
Si une boîte a une longueur de $5,8$ cm et une largeur de $3$ cm, quelle est l'aire de la boîte ?

Solution :
$5,8 \times 3 = 17,4$
L'aire de la boîte est de $17,4$ cm².

$\circ$ Problème 3 :
Une entreprise achète $3,25$ mètres de tissu. Si le prix du tissu est de $8$ euros par mètre, quel est le coût total ?

Solution :
$3,25 \times 8 = 26$
Le coût total est de $26$ euros.

$\circ$ Problème 4 :
Un tableau a une hauteur de $1,25$ mètres et une largeur de $4$ mètres. Quelle est la surface du tableau ?

Solution :
$1,25 \times 4 = 5$
La surface du tableau est de $5$ mètres carrés.