La multiplication de deux décimaux

Vocabulaire : le résultat d'une multiplication s'appelle le produit.

I. Multiplication de deux nombres décimaux

On ignore d'abord les virgules et on effectue la multiplication comme s’il s’agissait de deux entiers.

Ensuite, on place la virgule dans le produit final en comptant le total des chiffres après la virgule dans les deux termes.

La règle est la suivante :

Le nombre de chiffres après la virgule dans le produit est égal à la somme des chiffres après la virgule dans les deux termes.

Exemple 1 : Multiplication de $2,5$ et $3,6$

$1.$ Ignorer les virgules

$25\times 36=900$

$2.$ Compter les chiffres après la virgule :

$2,5$ a un chiffre après la virgule.

$3,6$ a également un chiffre après la virgule.

Donc, dans le produit final, on met la virgule après $2$ chiffres en partant de la droite.

Le résultat est donc : $2,5 \times 3,6 = 9,00$

On peut simplifier cela en écrivant simplement : $2,5 \times 3,6 = 9$

Exemple 2 : multiplication de $1,2$ et $4,5$

$1.$ Ignorer les virgules et multiplier comme des entiers :
$12 \times 45 = 540$

$2.$ Compter les chiffres après la virgule :

$1,2$ a un chiffre après la virgule.

$4,5$ a un chiffre après la virgule.

Donc, dans le produit final, on met la virgule après $2$ chiffres en partant de la droite.

Le résultat est donc : $1,2 \times 4,5 = 5,40$

II. Multiplication de nombres décimaux en calcul posé

Lorsque l’on effectue une multiplication posée de deux nombres décimaux, on applique la même méthode en déplaçant les virgules après la multiplication. Voici un exemple détaillé.

Exemple 3 : Multiplication posée de $4,3$ et $2,1$

Poser les deux nombres comme des entiers (ignorer les virgules) : $43 \times 21$

Effectuer la multiplication posée :

Compter les chiffres après la virgule :

$4,3$ a un chiffre après la virgule.

$2,1$ a un chiffre après la virgule.

Donc, on place la virgule après $2$ chiffres dans le produit final en partant de la droite.

Le résultat est donc : $4,3 \times 2,1 = 9,03$

III. Multiplication de décimaux avec des zéros

Parfois, on rencontre des nombres avec des zéros après la virgule, comme dans cet exemple :

Exemple 4 : Multiplication de $0,5$ et $0,4$

$1.$ Ignorer les virgules et multiplier comme des entiers : $5 \times 4 = 20$

$2.$ Compter les chiffres après la virgule :

$0,5$ a un chiffre après la virgule.

$0,4$ a un chiffre après la virgule.

Donc, on place la virgule après $2$ chiffres dans le produit final en partant de la droite

Le résultat est donc : $0,5 \times 0,4 = 0,20$

IV. Exemples corrigés

Problème 1 :

Un colis pèse $2,5$ kg. Si le prix du transport est de $3,6$ euros par kg, quel sera le coût total pour ce colis ?

Solution :
$2,5 \times 3,6 = 9$
Le coût total est de $9$ euros.

Problème 2 :

Un kilo de poireaux coûte $1,20$ euros. Si vous en achetez $4,5$ kilos, quel sera le coût total ?

Solution :
$1,20 \times 4,5 = 5,40$
Le coût total est de $5,40$ euros.

Problème 3 :

Un agriculteur récolte $3,2$ tonnes de pommes chaque jour. Combien de tonnes de pommes récolte-t-il en $5$ jours ?

Solution :
$3,2 \times 5 = 16$
L’agriculteur récolte $16$ tonnes de pommes en $5$ jours.