La division euclidienne

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I. La division euclidienne de deux nombres entiers

La division euclidienne permet de diviser un entier par un autre entier, en obtenant un quotient entier et un reste. Voici un exemple détaillé avec un calcul posé.

Exemple 1 : division posée de $28$ par $6$

Nous voulons diviser $28$ par $6$. La division euclidienne s’écrit sous la forme :
$28 = 6 \times q + r$ avec $r$ plus petit que $6$.
Où $q$ est le quotient et $r$ est le reste.

Étapes de la division posée :

II. La division d'un nombre décimal par un entier

Lors de la division d’un nombre décimal par un entier, on effectue la division de manière similaire à celle d'un entier, mais on place la virgule correctement dans le quotient à la fin de l’opération.

Exemple 2 : Division Posée de $6,75$ par $3$

Nous voulons diviser $6,75$ par $3$.

On effectue la division comme si nous divisons $675$ par $3$, puis on remet la virgule à la fin.

Je n'oublie pas de placer la virgule 2 rangs en partant de la droite.

Le quotient est $2,25$.

Autre Exemple

Exemple : division posée de $12,6$ par $4$

Nous voulons diviser $12,6$ par $4$.

On suit le même principe : diviser $126$ par $4$ puis remettre la virgule.

Je n'oublie pas de replacer la virgule.

Le quotient est $3,15$.

III. Exemples corrigés

Problème 1 :

Un agriculteur récolte $125$ kg de pommes et les répartit également dans $5$ sacs. Combien de kilogrammes de pommes seront dans chaque sac ?

Solution :
$125 \div 5 = 25$.
Chaque sac contiendra $25$ kg de pommes.

Problème 2 :

Une route fait $48,6$ km. Si un conducteur parcourt $6$ km chaque jour, combien de jours lui faut-il pour parcourir la route ?

Solution :
$48,6 \div 6 = 8,1$.
Il lui faudra $8$ jours pour parcourir la route et un peu plus de $8$ jours pour la terminer.