Division euclidienne et problèmes de partage

Exercice 1

$587\div 23$

$23$ va dans $58$ : $2$ fois ($2\times 23=46$), reste $12$.

On abaisse $7$ → $127$.

$23$ va dans $127$ : $5$ fois ($5\times 23=115$), reste $12$.

Plus de chiffres à abaisser → quotient $25$, reste $12$.

Je me vérifie : $23\times 25 + 12 = 575+12=587$.

Exercice 2

$164\div 12$

$12$ va dans $16$ : $1$ fois, reste $4$ ; on abaisse $4$ → $44$.

$12$ va dans $44$ : $3$ fois ($36$), reste $8$.

Colonnes complètes : $13$ ; reste : $8$ médailles.
Contrôle : $12\times 13 + 8=156+8=164$.

Exercice 3

$384\div 18$

$a.$ $18$ va dans $38$ : $2$ fois ($36$), reste $2$ ; on abaisse $4$ → reste $24$.

$18$ va dans $24$ : $1$ fois, reste $6$.

Rangées complètes : $21$ ;

$b.$ Reste : $6$ sièges non placés.

$c.$ On teste les tailles proposées (on cherche un diviseur de $384$) :

$12$ : $384\div 12=32$ → pas de reste (OK), donc $12$ convient.

$16$ : $384\div 16=24$ → pas de reste (OK), donc $16$ convient.

$24$ : $384\div 24=16$ → pas de reste (OK), donc $24$ convient.

$25$ : $384\div 25=15$ reste $9$ → non, donc $24$ ne convient pas.

Réponse : $12$, $16$ ou $24$ conviennent.