Les angles (2)

Exercice 1

Les angles $\widehat{ABE}$ et $\widehat{EBy}$ sont supplémentaires. 👉 Repère bien qu’ils forment un angle plat.
Donc $\widehat{ABE} = 180^\circ - 98^\circ = 82^\circ$. 👉 On soustrait toujours à $180^\circ$ pour des angles supplémentaires.

• Les angles $\widehat{BAD}$ et $\widehat{ABE}$ sont alternes-internes et de même mesure. 👉 Pense au « Z » formé par la sécante.
  Or si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles. 👉 Propriété clé à connaître par cœur.
  Donc les droites (d1) et (d2) sont parallèles

Exercice 2

Dans chacun des cas, on peut écrire :
$\widehat{I} + \widehat{L} + \widehat{E} = 180^\circ$ donc $\widehat{E} = 180^\circ - (\widehat{I} + \widehat{L})$. 👉 Toujours commencer par la somme des angles d’un triangle.

a) $\widehat{I} = 20^\circ$ et $\widehat{L} = 100^\circ$.
Donc $\widehat{E} = 60^\circ$. 👉 Calcule d’abord, puis interprète.
Le triangle ILE est quelconque. 👉 Aucun angle particulier, aucune égalité.

b) $\widehat{I} = 65^\circ$ et $\widehat{L} = 25^\circ$.
Donc $\widehat{E} = 90^\circ$. 👉 Un angle droit se repère immédiatement.
Le triangle ILE est rectangle en E (car $\widehat{E} = 90^\circ$).

c) $\widehat{I} = 80^\circ$ et $\widehat{L} = 20^\circ$.
Donc $\widehat{E} = 80^\circ$. 👉 Deux angles égaux attirent l’œil.
Le triangle ILE est isocèle en L (car $\widehat{I} = \widehat{E}$).

d) $\widehat{I} = 60^\circ$ et $\widehat{L} = 60^\circ$.
Donc $\widehat{E} = 60^\circ$. 👉 Trois angles égaux, cas particulier.
Le triangle ILE est équilatéral (car $\widehat{I} = \widehat{L} = \widehat{E}$).

Exercice 3

Si le triangle ABC est isocèle de sommet principal A, alors $\widehat{B} = \widehat{C}$. 👉 Le sommet principal est celui qui n’a pas les angles égaux.
Comme la somme des mesures des angles d’un triangle est égale à $180^\circ$, on a :
$\widehat{A} + 2 \times \widehat{B} = 180^\circ$. 👉 On remplace les deux angles égaux par $2 \times$.
Soit $2 \times \widehat{B} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$.
Donc $\widehat{B} = \widehat{C} = 70^\circ$. 👉 Ne pas oublier de diviser par 2.

Si le triangle ABC est isocèle de sommet principal B, alors $\widehat{A} = \widehat{C} = 40^\circ$. 👉 Ici, ce sont A et C qui sont égaux.
Comme la somme des mesures des angles d’un triangle est égale à $180^\circ$, on a :
$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ$.
Soit $2 \times 40^\circ + \widehat{B} = 180^\circ$. 👉 Remplacement direct.
Donc $\widehat{B} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$.

Si le triangle ABC est isocèle de sommet principal C, alors $\widehat{B} = \widehat{A} = 40^\circ$. 👉 Situation symétrique au cas précédent.
Avec la même méthode que pour le cas précédent, on obtient $\widehat{C} = 100^\circ$.