Les angles (1)

Exercice 1

Les angles g et i sont opposés par le sommet. 👉 Deux angles opposés par le sommet ont toujours la même mesure.
Les angles b et c sont adjacents et supplémentaires. 👉 Adjacent + alignés = leur somme fait 180°.
Les angles a et f sont correspondants. 👉 Droites parallèles + sécante : les angles correspondants sont égaux.
Les angles i et b sont alternes-internes. 👉 Pense au « Z » formé par la sécante : mêmes mesures.
Les angles e et d sont adjacents et complémentaires. 👉 Complémentaires signifie que la somme vaut 90°.

Exercice 2

• Les angles $\widehat{A}$ et $\widehat{B}$ sont complémentaires donc $\widehat{A} + \widehat{B} = 90^\circ$. 👉 Commence toujours par rappeler la propriété utilisée.
  Or $\widehat{A} = 54^\circ$, soit $54^\circ + \widehat{B} = 90^\circ$. 👉 Remplace l’angle connu par sa valeur.
  Donc $\widehat{B} = 90^\circ - 54^\circ = 36^\circ$. 👉 Un simple calcul suffit ensuite.

• Les angles $\widehat{C}$ et $\widehat{D}$ sont supplémentaires donc $\widehat{C} + \widehat{D} = 180^\circ$. 👉 Supplémentaires = angle plat.
  Or $\widehat{C} = 84^\circ$, soit $84^\circ + \widehat{D} = 180^\circ$. 👉 Même méthode que précédemment.
  Donc $\widehat{D} = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$. 👉 Attention à ne pas confondre 90° et 180°.

Exercice 3

1. Les angles $\widehat{ABF}$ et $\widehat{BAC}$ sont alternes-internes et les droites (d1) et (d2) sont parallèles. 👉 Identifie bien la sécante sur la figure.
   Or si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors deux angles alternes-internes ont la même mesure. 👉 Propriété essentielle à connaître.
   Donc $\widehat{ABF} = \widehat{BAC} = 70^\circ$. 👉 Même mesure, sans calcul supplémentaire.

2. Les angles $\widehat{EBD}$ et $\widehat{BAC}$ sont correspondants et les droites (d1) et (d2) sont parallèles. 👉 Repère la même position par rapport aux droites.
   Or si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors deux angles correspondants ont la même mesure. 👉 Correspondants = même « coin ».
   Donc $\widehat{EBD} = \widehat{BAC} = 70^\circ$.

Autre méthode : Les angles $\widehat{ABF}$ et $\widehat{EBD}$ sont opposés par le sommet. 👉 Utile quand on veut vérifier autrement.
Or deux angles opposés par le sommet ont la même mesure donc $\widehat{EBD} = \widehat{ABF} = 70^\circ$.

3. Les angles $\widehat{EBF}$ et $\widehat{EBD}$ (ou $\widehat{EBF}$ et $\widehat{ABF}$) sont supplémentaires. 👉 Regarde s’ils forment une ligne droite.
   Donc $\widehat{EBF} = 180^\circ - \widehat{EBD} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$. 👉 Toujours penser à soustraire à 180°.