Les angles (3)

Exercice 1

Le triangle EFG est rectangle en E donc $\widehat{E} = 90^\circ$. 👉 « Rectangle en E » signifie que l’angle en E est droit.
Le triangle EFG est isocèle en E donc $\widehat{F} = \widehat{G}$. 👉 Dans un triangle isocèle, les angles à la base sont égaux.
Comme $\widehat{E} + \widehat{F} + \widehat{G} = 180^\circ$, on a : $90^\circ + 2 \times \widehat{F} = 180^\circ$. 👉 Pense à remplacer les deux angles égaux par $2 \times$.
Donc $\widehat{F} = 90^\circ / 2 = 45^\circ$. 👉 Ne pas oublier de diviser par 2 à la fin.
On a donc obtenu : $\widehat{E} = 90^\circ$ et $\widehat{F} = \widehat{G} = 45^\circ$. 👉 Résultat typique d’un triangle rectangle isocèle.

Exercice 2

Les triangles MAH, AHS et TAS sont équilatéraux. 👉 Commence par repérer la nature de chaque triangle.
Or les angles des triangles équilatéraux mesurent tous $60^\circ$. 👉 Propriété à connaître par cœur.
Donc en particulier : $\widehat{MAH} = \widehat{HAS} = \widehat{SAT} = 60^\circ$. 👉 Identifie bien les angles consécutifs autour de A.

Comme $\widehat{MAT} = \widehat{MAH} + \widehat{HAS} + \widehat{SAT}$, on obtient :
$\widehat{MAT} = 60^\circ + 60^\circ + 60^\circ = 180^\circ$. 👉 Additionne les angles dans l’ordre.

Donc $\widehat{MAT}$ est un angle plat, c’est-à-dire que M, A et T sont alignés. 👉 Angle plat = points alignés.