Je développe et réduis des expressions (1)

Exercice 1

A = $(8x-6)(4x+2) - (2x-6)(2x+6)$

On développe chaque produit.

$(8x-6)(4x+2)=8x\times4x+8x\times2-6\times4x-6\times2$

$=32x^2+16x-24x-12$

$=32x^2-8x-12$

Ensuite :

$(2x-6)(2x+6)$

On reconnaît une identité remarquable :

$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

Donc :

$(2x-6)(2x+6)=(2x)^2-6^2=4x^2-36$

On assemble :

$A=32x^2-8x-12-(4x^2-36)$

On distribue le signe "−" :

$A=32x^2-8x-12-4x^2+36$

On réduit :

$A=28x^2-8x+24$

👉 Conseil : toujours développer chaque produit séparément avant de tout mélanger.

B = $(2x+3)(-7-10x) - (7x+5)(-2x+6)$

On développe le premier produit :

$(2x+3)(-7-10x)$

$=2x(-7)+2x(-10x)+3(-7)+3(-10x)$

$=-14x-20x^2-21-30x$

$=-20x^2-44x-21$

Deuxième produit :

$(7x+5)(-2x+6)$

$=7x(-2x)+7x\times6+5(-2x)+5\times6$

$=-14x^2+42x-10x+30$

$=-14x^2+32x+30$

On assemble :

$B=-20x^2-44x-21-(-14x^2+32x+30)$

On distribue le signe :

$B=-20x^2-44x-21+14x^2-32x-30$

On réduit :

$B=-6x^2-76x-51$

👉 Conseil : attention aux doubles signes "−( … )".

Exercice 2

$A = -7(2x-3)$

$=-14x+21$

$B = -8(-5-3x)$

$=40+24x$

$C = -12(-5+3x)$

$=60-36x$

👉 Conseil : un nombre négatif multiplié par un nombre négatif donne un résultat positif.

Exercice 3

$A = 5y(6-7y^2)$

$=30y-35y^3$

👉 Conseil : pense à multiplier aussi les puissances correctement.

B = $(3-7x^2)(2x^3+5x)$

$=3(2x^3)+3(5x)-7x^2(2x^3)-7x^2(5x)$

$=6x^3+15x-14x^5-35x^3$

On réduit :

$=-14x^5-29x^3+15x$

👉 Conseil : classe les termes par ordre décroissant des puissances.

Exercice 4

A = $3(2x-1) - 5(1-x)$

On développe :

$=6x-3-5+5x$

$=11x-8$

Pour $x=1$ :

$A=11(1)-8=3$

👉 Conseil : tu peux aussi remplacer $x=1$ dans l'expression qu'on te donne au début, et vérifier que tu trouves la même valeur. Si tu ne trouves pas la même valeur, recherche ton erreur.

I = $(5-7x)(6x-1)$

Développement :

$=5(6x)-5-7x(6x)+7x$

$=30x-5-42x^2+7x$

$=-42x^2+37x-5$

Pour $x=-2$ :

$I=-42(4)+37(-2)-5$

$=-168-74-5=-247$

J = $3x(2-x) - (5x-3)(2-7x)$

Développement :

$=6x-3x^2 - \big(5x(2)-5x(7x)-3(2)+3(7x)\big)$

$=6x-3x^2 - (10x-35x^2-6+21x)$

$=6x-3x^2 - (31x-35x^2-6)$

$=6x-3x^2-31x+35x^2+6$

On réduit :

$=32x^2-25x+6$

Pour $x=1$ :

$J=32-25+6=13$

👉 Conseil : fais très attention aux parenthèses quand tu enlèves le signe "−".