Je factorise (2)

Exercice 1

On reprend la consigne : « mettre en évidence le facteur commun le plus grand possible ».

$A = 18x + 12$
Le plus grand facteur commun est $6$.
$18x+12=6(3x+2)$

$B = 15 − 45x$
Le plus grand facteur commun est $15$.
$15-45x=15(1-3x)$
👉 Conseil : pense toujours au plus grand diviseur commun pour simplifier au maximum.

$C = 20x − 5$
Le facteur commun est $5$.
$20x-5=5(4x-1)$

$D = −8x − 16$
Le facteur commun est $-8$.
$-8x-16=-8(x+2)$
👉 Conseil : sortir le signe négatif rend la parenthèse plus simple.

$E = 21x + 14$
Le facteur commun est $7$.
$21x+14=7(3x+2)$

$F = 30 − 10x$
Le facteur commun est $10$.
$30-10x=10(3-x)$

Exercice 2

On reprend la consigne : « mettre la variable en facteur ».

$A = 4x² + 6x$
On met $x$ en facteur :
$4x^2+6x=x(4x+6)$
On simplifie encore :
$x(4x+6)=2x(2x+3)$
👉 Conseil : vérifie s’il reste un facteur numérique commun dans la parenthèse.

$B = 5t² − 15t$
On met $t$ en facteur :
$5t^2-15t=t(5t-15)$
On simplifie :
$t(5t-15)=5t(t-3)$

$C = 7y² + 14y$
On met $y$ en facteur :
$7y^2+14y=y(7y+14)$
On simplifie :
$y(7y+14)=7y(y+2)$

$D = −2x² + 8x$
On met $x$ en facteur :
$-2x^2+8x=x(-2x+8)$
On simplifie :
$x(-2x+8)=-2x(x-4)$
👉 Conseil : fais attention aux signes lorsque tu simplifies.

Exercice 3

On reprend la consigne : « factoriser par regroupement ».

$A = (3x + 4)(x − 2) + 5(x − 2)$
On repère le facteur commun $(x-2)$.
$(3x+4)(x-2)+5(x-2)=(x-2)\big((3x+4)+5\big)$
On simplifie :
$(3x+4)+5=3x+9$
Donc :
$(x-2)(3x+9)$
On peut encore factoriser :
$(x-2)(3x+9)=3(x-2)(x+3)$
👉 Conseil : pense à vérifier s’il est possible de factoriser une seconde fois.

$B = (5x − 1)(2x + 3) − (2x + 3)(x + 7)$
On repère le facteur commun $(2x+3)$.
$(5x-1)(2x+3)-(2x+3)(x+7)=(2x+3)\big((5x-1)-(x+7)\big)$
On simplifie :
$(5x-1)-(x+7)=4x-8$
Donc :
$(2x+3)(4x-8)$
On peut simplifier :
$(2x+3)(4x-8)=4(2x+3)(x-2)$

$C = (4x − 3)² − (6x + 2)(4x − 3)$
On repère le facteur commun $(4x-3)$.
$(4x-3)^2-(6x+2)(4x-3)=(4x-3)\big((4x-3)-(6x+2)\big)$
On simplifie :
$(4x-3)-(6x+2)=-2x-5$
Donc :
$(4x-3)(-2x-5)$
👉 Conseil : fais attention à bien distribuer le signe “−”.

Exercice 4

On reprend la consigne : utiliser l’identité remarquable.

$A = 81x² − 16$
$81x^2=(9x)^2$ et $16=4^2$
$81x^2-16=(9x-4)(9x+4)$

$B = 36a² − 25b²$
$36a^2=(6a)^2$ et $25b^2=(5b)^2$
$36a^2-25b^2=(6a-5b)(6a+5b)$

$C = 100x² − 49$
$100x^2=(10x)^2$ et $49=7^2$
$100x^2-49=(10x-7)(10x+7)$

👉 Conseil : vérifie toujours qu’il s’agit bien d’une différence et non d’une somme de deux carrés.