Je développe et réduis des expressions (2)

Exercice 1

A = $(5x-4)(3x+7)$

On développe :

$5x\times3x + 5x\times7 -4\times3x -4\times7$

$=15x^2+35x-12x-28$

On réduit :

$=15x^2+23x-28$

👉 Conseil : développe toujours terme par terme sans sauter d’étape.

B = $(9x+2)(x-6)$

Développement :

$9x\times x + 9x(-6) + 2\times x + 2(-6)$

$=9x^2-54x+2x-12$

Réduction :

$=9x^2-52x-12$

👉 Conseil : pense à regrouper les termes en $x$ ensemble.

C = $(4x-5)(2x-3) - (3x-1)(2x-3)$

On développe chaque produit.

Premier produit :

$4x\times2x + 4x(-3) -5(2x) -5(-3)$

$=8x^2-12x-10x+15$

$=8x^2-22x+15$

Deuxième produit :

$3x\times2x + 3x(-3) -1(2x) -1(-3)$

$=6x^2-9x-2x+3$

$=6x^2-11x+3$

On assemble :

$=8x^2-22x+15-(6x^2-11x+3)$

On distribue le signe "−" :

$=8x^2-22x+15-6x^2+11x-3$

Réduction :

$=2x^2-11x+12$

👉 Conseil : attention au signe devant la deuxième parenthèse.

Exercice 2

A = $-6(3x-2)$

$=-18x+12$

B = $4(5-2x)$

$=20-8x$

C = $-9(-4x+1)$

$=36x-9$

D = $7(2x-5) - 3(4x-1)$

Développement :

$=14x-35 - (12x-3)$

$=14x-35-12x+3$

Réduction :

$=2x-32$

👉 Conseil : enlève toujours les parenthèses soigneusement.

Exercice 3

A = $2x(3x^2-4x+5)$

$=6x^3-8x^2+10x$

👉 Conseil : ajoute 1 à l’exposant quand tu multiplies des puissances de même base.

B = $(2-5x^2)(3x)$

$=6x-15x^3$

C = $(x^2-3)(4x^3+2x)$

Développement :

$x^2(4x^3)+x^2(2x)-3(4x^3)-3(2x)$

$=4x^5+2x^3-12x^3-6x$

Réduction :

$=4x^5-10x^3-6x$

👉 Conseil : classe les termes du plus grand exposant au plus petit.

Exercice 4

A = $(4x-3)(2x+5)$

Développement :

$4x(2x)+4x(5)-3(2x)-3(5)$

$=8x^2+20x-6x-15$

Réduction :

$=8x^2+14x-15$

Pour $x=1$ :

$A=8+14-15=7$

👉 Conseil : compare le résultat dans les deux expressions pour voir si tu trouves le même résultat.

B = $5x(2-x) - (3x-4)(x+2)$

Premier produit :

$=10x-5x^2$

Deuxième produit :

$3x(x)+3x(2)-4(x)-4(2)$

$=3x^2+6x-4x-8$

$=3x^2+2x-8$

On assemble :

$=10x-5x^2-(3x^2+2x-8)$

$=10x-5x^2-3x^2-2x+8$

Réduction :

$=-8x^2+8x+8$

Pour $x=-1$ :

$=-8(1)+8(-1)+8$

$=-8-8+8=-8$

👉 Conseil : vérifie toujours les calculs numériques séparément.