Cosinus, sinus, tangente (3)

Exercice 1

• On trace le segment $[BC]$ de longueur 7 cm.
  On trace une demi-droite $[Cx)$ telle que $\widehat{BCx} = 37^\circ$ et une demi-droite $[By)$ telle que $\widehat{CBy} = 53^\circ$.
  Ces deux demi-droites se coupent en $A$.
  👉 Conseil : pense à bien utiliser ton rapporteur pour placer les angles à partir des points $B$ et $C$.
  

• Prouvons que $ABC$ est un triangle rectangle :
  La somme des mesures des angles du triangle $ABC$ est égale à $180^\circ$. Donc :
  $\widehat{\text{CAB}} = 180 - (\widehat{\text{BCA}} + \widehat{\text{CBA}})$
  $\widehat{\text{CAB}} = 180 - (37 + 53)$
  $\widehat{\text{CAB}} = 180 - 90$
  $\widehat{\text{CAB}} = 90^\circ$
  Comme l’angle $\widehat{\text{CAB}}$ mesure $90^\circ$, alors le triangle $ABC$ est rectangle en A.
  👉 Conseil : vérifie toujours que la somme de tes trois angles vaut bien $180^\circ$ pour confirmer ton calcul.

• Calculons la longueur $CA$ :
  Dans le triangle $ABC$ rectangle en A, on a :
  $\cos \widehat{\text{BCA}} = \dfrac{\text{CA}}{\text{BC}}$
  Donc : $CA = BC \times \cos \widehat{\text{BCA}} = 7 \times \cos 37$
  D’où : $CA \approx 5,6$ cm
  👉 Conseil : n’oublie pas de vérifier que ta calculatrice est bien en mode degrés (°) avant de faire le calcul.