Aire et périmètre : le jardin de monsieur Gratte-Terre

On veut calculer la surface de la pelouse (zone verte) puis le périmètre de cette pelouse.

Sur la figure, on repère :
$2~m$ correspond aux segments marqués avec trois traits (c’est le côté du massif de fleurs).
$4~m$ correspond aux segments marqués avec un trait (c’est le côté du grand carré).
Le grand rectangle du haut est partagé en deux parties égales : $4~m$ à gauche et $4~m$ à droite, donc sa longueur totale vaut $8~m$.
La hauteur du rectangle du haut a trois traits, donc elle vaut $2~m$.

👉 Conseil : avant de calculer, commence toujours par “lire” le codage : même nombre de traits = même longueur.

1) Calcul de la surface de pelouse

La pelouse verte est composée de :
un grand rectangle (en haut),
un grand carré (en bas à droite),
et on enlève le petit carré du milieu (massif de fleurs).

Étape 1 : aire du rectangle du haut.
Longueur $=8~m$ et largeur $=2~m$.

$A_{rectangle}=8\times 2=16~m^2$

👉 Conseil : pour un rectangle, c’est toujours $L\times l$.

Étape 2 : aire du grand carré du bas.
Côté $=4~m$.

$A_{grand~carré}=4\times 4=16~m^2$

👉 Conseil : pour un carré, tu peux faire “côté $\times$ côté”.

Étape 3 : aire du massif de fleurs (petit carré du milieu).
Côté $=2~m$.

$A_{massif}=2\times 2=4~m^2$

Étape 4 : aire totale de pelouse.
On additionne rectangle + grand carré, puis on enlève le massif (car il n’est pas en pelouse).

$A_{pelouse}=16+16-4=28~m^2$

Donc la surface de la pelouse est $28~m^2$.

👉 Conseil : dès que tu vois “il y a un trou au milieu” (ici le massif), pense “j’enlève son aire”.

2) Calcul du périmètre de la pelouse

👉 N'oublie pas : le mot périmètre veut dire "mesurer le tour"

On suit le contour extérieur de la pelouse (le bord extérieur de la forme en L).

👉 Faire le tour en additionnant les longueurs.

Haut du rectangle : $8~m$
Descente à droite du rectangle : $2~m$
Descente à droite du grand carré : $4~m$
Bas du grand carré : $4~m$
Remontée à gauche du grand carré : $4~m$
Bas du rectangle (partie gauche seulement) : $4~m$
Remontée à gauche du rectangle : $2~m$

$P_{extérieur}=8+2+4+4+4+4+2=28~m$

Donc le périmètre extérieur vaut $28~m$.

👉 Conseil : pose ton doigt sur un sommet et “fais le tour” sans sauter de côté, sinon tu oublies vite un morceau.