Périmètres et aires de figures usuelles

I. Périmètres

Définition :

Le périmètre d’une figure est la longueur du contour de la figure.

Le mot périmètre vient du grec perimetros, formé de peri qui signifie « autour » et de metros qui signifie « mesure ».

Remarque : Un périmètre s'exprime en unités de longueur (m, cm, km,…)

Le périmètre d'un losange de côté $c$ vaut $\mathscr P=4\times c$.

Le périmètre d'un rectangle de longueur $L$ et de largeur $\ell$ vaut $\mathscr{P} = 2 \times L + 2 \times \ell$

Le périmètre d'un carré de côté $c$ vaut $\mathscr{P} = 4 \times c$

Le périmètre d'un cercle de diamètre $D$ vaut $\mathscr L=\pi \times D$ avec $\pi\approx 3,14$.

On parle de périmètre du cercle mais aussi de longueur du cercle.

Puisque tu sais que le diamètre $D$ est égal au double du rayon, tu peux aussi écrire :

$\boxed{\mathscr L=\pi\times D=\pi\times 2\times r}$ que l'ont écrit souvent : $\boxed{\mathscr L=2\times \pi \times r}$.

Application : calculer la longueur d'un cercle de rayon $4$ cm.

$\mathscr L=2\times \pi \times r$,

La valeur exacte de $\mathscr L$ est : $\mathscr L=2\times \pi\times 4=8\pi$cm.

Si je remplace $\pi$ par la valeur approchée $3,14$, je vais trouver une valeur approchée de $\mathscr L$, doit $\mathscr L\approx 8\times 3,14$ soit $\mathscr L\approx 25,12$ cm.

II. Aires

Définition :

L'aire d'une figure est la mesure de la surface de la figure.

Remarque : Une aire s'exprime en unités d'aire (m², cm², km²,…)

L'aire d'un losange dont les diagonales mesurent $D$ et $d$ vaut $\mathscr{A} = \dfrac{D \times d}{2}$

L'aire d'un rectangle de longueur $L$ et de largeur $\ell$ vaut $\mathscr{A} = L \times \ell$

L'aire d'un carré de côté $c$ vaut $\mathscr{A} = c \times c$

L'aire d'un disque de rayon $r$ vaut $\mathscr A=\pi\times r\times r$.

Application : calculer l'aire d'un disque de rayon $4$ cm.