Les aires

Exercice n°1 — Conversions d’aires

👉 Rappel : à chaque passage d’une colonne à la voisine, on ajoute ou on retire deux zéros (facteur $100$).

👉 Si tu as un peu de mal, n'hésite pas à mettre sur ton brouillon un tableau de conversions.

$1$ km² $=1~000~000$ m² ; $1$ m² $=100$ dm² $=10~000$ cm² $=1~000~000$ mm².

a) De m² vers dm² et cm²
$2{,}8$ m² $=2{,}8\times 100=280$ dm²
$2{,}8$ m² $=2{,}8\times 10\,000=28\,000$ cm²

b) De cm² vers dm² puis m²
$4~500$ cm² $=\dfrac{4~500}{100}=45$ dm²
$4~500$ cm² $=\dfrac{4~500}{10~000}=0{,}45$ m²

c) De km² vers m² puis cm²
$0{,}032$ km² $=0{,}032\times 1~000~000=32~000$ m²
$32~000$ m² $=32~000\times 10~000=320~000~000$ cm²

d) De dm² vers m² puis cm²
$6{,}25$ dm² $=6{,}25\times \dfrac{1}{100}=0{,}0625$ m²
$6{,}25$ dm² $=6{,}25\times 100=625$ cm²

e) De mm² vers cm² puis m²
$75~000$ mm² $=\dfrac{75~000}{100}=750$ cm²
$75~000$ mm² $=\dfrac{75~000}{1~000~000}=0{,}075$ m²

Exercice n°2 — Formules d’aire

👉 Rappel des formules :
Carré de côté $c$ : $A=c\times c$
Rectangle de longueur $L$ et largeur $\ell$ : $A=L\times \ell$
Triangle de base $b$ et de hauteur $h$ : $A=\dfrac{b\times h}{2}$
👉N'oublie pas tes unités !

a) Carré, côté $3{,}4$ m
$A=3{,}4\times 3,4=11{,}56$ m²
Conversion en cm² : $11{,}56$ m² $=11{,}56\times 10~000=115~600$ cm²

b) Rectangle, $L=2{,}5$ m, $\ell=160$ cm

👉 As-tu pensé à convertir pour avoir la même unité pour tes deux dimensions ?

$\ell=160$ cm $=1,6$ m.
$A=2{,}5\times 1{,}6=4{,}0$ m²

c) Triangle rectangle, $b=1{,}2$ m, $h=85$ cm

👉 As-tu pensé à convertir pour avoir la même unité pour tes trois dimensions ?

$h=85$ cm $=0,85$ m.

$A=\dfrac{1{,}2\times 0{,}85}{2}=\dfrac{1{,}02}{2}=0{,}51$ m²
Conversion en cm² : $0{,}51$ m² $=0{,}51\times 10~000=5~100$ cm²

Exercice n°3 — Problèmes d’aires

a) Pièce $4{,}2$ m $\times$ $3{,}6$ m ; carreaux $20$ cm $\times$ $20$ cm
Aire de la pièce : $A=4{,}2\times 3{,}6=15{,}12$ m²

Côté du carreau : $20$ cm $=0{,}20$ m ;

Aire d’un carreau : $A_c=0{,}20\times 0{,}20=0{,}04$ m²
Nombre de carreaux : $N=\dfrac{15{,}12}{0{,}04}=378$
Conclusion : $378$ carreaux ; aire totale $15{,}12$ m².

👉 cette méthode n'est pas très réaliste...ici, elle fonctionne car on a choisi des dimensions de pièce exactement multiples de 20 qui est le côté du carreau (en cm).

b) Terrain $80$ m $\times$ $35$ m ; triangle retiré $10$ m et $5$ m

👉 As-tu pensé à faire sur ta feuille un petit croquis à main levée avec les dimensions, pour comprendre ton exercice ?

Aire du rectangle : $A_R=80\times 35=2~800$ m²
Aire du triangle retiré : $A_T=\dfrac{10\times 5}{2}=25$ m²
Aire cultivée : $A=2~800-25=2~775$ m²
Conversion en cm² : $2~775$ m² $=2~775\times 10~000=27~750~000$ cm²

c) Deux fanions triangulaires, chacun $b=60$ cm, $h=40$ cm

👉 Garde bien cette image en tête !

Aire d’un fanion : $A_1=\dfrac{60\times 40}{2}=1~200$ cm²
Aire totale pour deux : $A_T=2\times 1~200=2~400$ cm²
Conversion en dm² : $2~400$ cm² $=\dfrac{2~400}{100}=24$ dm²