Symétrie centrale, symétrie axiale

1. Chaque dessin comprend 2 figures. Quelle paire n'a pas de symétrie centrale ?

Réponse C

👉 Petit conseil : pour repérer une symétrie centrale, imagine que tu fais tourner une figure d’un demi-tour (180°) autour d’un point.
Si l’une des deux figures ne peut pas se superposer exactement à l’autre après ce demi-tour, alors il n’y a pas de symétrie centrale.

2. Laquelle de ces figures n'a pas de centre de symétrie ?

Réponse D

👉 Petit conseil : une figure admet une symétrie centrale si, après une rotation de 180°, elle se retrouve exactement sur elle-même.
Teste mentalement ce demi-tour : si la figure change d’orientation ou de forme, alors elle n’a pas de symétrie centrale.

3. Laquelle de ces figures n'a pas de centre de symétrie ?

Réponse D

👉 Petit conseil : pour une symétrie centrale, la figure doit rester identique après une rotation de 180° autour de son centre.
Imagine faire pivoter la lettre d’un demi-tour : si elle devient une autre lettre ou une forme différente, alors elle n’a pas de centre de symétrie.

4. Lequel de ces pictogrammes d'avertissement de risque ou de danger possède un centre de symétrie ?

Réponse B

👉 Petit conseil : pour vérifier l’existence d’un centre de symétrie, imagine faire tourner le pictogramme d’un demi-tour (180°) autour de son centre.
Si, après cette rotation, le dessin se superpose exactement à lui-même, alors il possède un centre de symétrie.

5. Quelle figure possède un centre de symétrie mais aucun axe de symétrie ?

A : Un cercle
B : Un parallélogramme ni rectangle ni losange
C : Un losange
D : Un triangle équilatéral

Réponse B

👉 Petit conseil : attention à ne pas confondre centre de symétrie et axe de symétrie.
Une figure peut rester inchangée après une rotation de 180° (centre de symétrie) sans pouvoir être pliée en deux pour se superposer (aucun axe de symétrie).

6. D'après la figure ci-dessous, quelle proposition est fausse ?

A : $A$ est le symétrique de $B$ par rapport à $E$
B : $B$ est le symétrique de $F$ par rapport à $C$
C : $C$ est le symétrique de $A$ par rapport à $G$
D : $D$ est le symétrique de $F$ par rapport à $E$

Réponse B
👉 Petit conseil : pour tester une symétrie centrale par rapport à un point (par exemple “par rapport à $E$” ou “par rapport à $C$”), vérifie toujours la même chose :
le point annoncé (centre) doit être le milieu du segment qui relie les deux points (mêmes marques de longueur de chaque côté, et points alignés).

7. D'après la même figure, laquelle de ces égalités de longueur est fausse ?

A : $AG = BF$
B : $AE = EB$
C : $DA = BF$
D : $AF = BD$

Réponse A
👉 Petit conseil : pour savoir quelle égalité de longueurs est fausse, ne “devine” pas : appuie-toi uniquement sur les codages (mêmes petits traits = mêmes longueurs).
Si deux segments n’ont pas le même codage, tu ne peux pas conclure qu’ils sont égaux.

8. D'après la même figure, laquelle de ces affirmations est correcte ?

A : L'aire du triangle $AFE$ est plus petite que celle du triangle $BED$.
B : L'aire du triangle $AFE$ est égale à celle du triangle $BED$.
C : L'aire du triangle $AFE$ est plus grande que celle du triangle $BED$.
D : C'est impossible de savoir.

Réponse B

👉 Petit conseil : pour comparer des aires, cherche d’abord si les triangles peuvent être vus comme images l’un de l’autre par une symétrie centrale (rotation de $180^\circ$) :
une symétrie centrale conserve les longueurs et les aires, donc si deux triangles se correspondent par ce demi-tour autour d’un même centre, leurs aires sont égales.

9. $ABC$ est un triangle rectangle en $A$. $D$ est le symétrique de $A$ par rapport au milieu de $[BC]$. Que peut-on dire le plus précisément du quadrilatère $ABDC$ ?

A : C'est un parallélogramme.
B : C'est un losange.
C : C'est un rectangle.
D : C'est un carré.

Réponse C
👉 Petit conseil : quand la figure n’est pas donnée, fais tout de suite un croquis à main levée (même s’il n’est pas parfait) : place $A$, $B$, $C$, trace l’angle droit en $A$, marque le milieu de $[BC]$, puis place $D$ comme symétrique de $A$ par rapport à ce milieu.
Avec ce dessin, tu verras beaucoup plus facilement les alignements, les milieux et la nature du quadrilatère.

10. $ABC$ est un triangle isocèle en $A$. $D$ est le symétrique de $A$ par rapport au milieu de $[BC]$. Que peut-on dire le plus précisément du quadrilatère $ABDC$ ?

A : C'est un parallélogramme.
B : C'est un losange.
C : C'est un rectangle.
D : C'est un carré.

Réponse B

👉 Petit conseil : ici aussi, comme la figure n’est pas donnée, commence par un croquis à main levée : trace un triangle isocèle en $A$ (donc $AB = AC$), place le milieu de $[BC]$, puis place $D$ symétrique de $A$ par rapport à ce milieu.
Ensuite, repère l’idée clé : en symétrie centrale, le point milieu est le milieu des diagonales du quadrilatère, ce qui aide à reconnaître rapidement sa nature.