I. Définition
Deux figures sont dites symétriques par rapport à un axe si, en pliant suivant l'axe, ces deux figures se superposent.
Cet axe est appelé axe de symétrie.
La symétrie axiale conserve les longueurs.
Conséquence :
La symétrie axiale conserve les aires.
Propriété (admise)
La symétrie axiale conserve l'alignement.
Conséquence :
L'image d'un cercle par une symétrie axiale est un cercle de même rayon.
Propriété (admise)
La symétrie axiale conserve les mesures d'angle.
Remarque : Un cercle admet une infinité d'axes de symétrie ! tous les diamètres d'un cercle permettent de plier la figure afin que les deux parties se superposent parfaitement.
II. Médiatrice
Propriété
La médiatrice est un axe de symétrie du segment.
Propriété
Soit (d) la médiatrice d'un segment [AB] et M un point.
Si M est un point de (d), alors AM et BM sont égales.
Propriété (admise)
Soit (d) la médiatrice d'un segment [AB] et M un point.
Si AM et BM sont égales, alors M est un point de (d).
III. Bissectrice
Définition
La bissectrice d'un angle est la droite qui partage cet angle en deux angles adjacents de même mesure.
Propriété
La bissectrice d'un angle est un axe de symétrie de cet angle.
Construction à la règle et au compas d'une bissectrice d'un angle :
Tracer un arc de centre O. Il coupe les deux demi-droites de l'angle en A et B.
Tracer deux arcs de centre A et B de même rayon. Leur intersection appartient à la bissectrice de l'angle.
IV Des constructions
Pour pouvoir tracer l'image d'une figure par une symétrie axiale, on peut tracer les droites perpendiculaires à l'axe passant par chacun des sommets ou centre de cercle et reporter les distances séparant ces points de l'axe de l'autre côté de l'axe.
On peut également placer deux points sur l'axe et utiliser des intersections d'arcs de cercle.
Ou enfin utiliser, quand c'est possible, le quadrillage fourni.
