Symétrie centrale, symétrie axiale (2)

Question 1 – Symétrie axiale d’axe $(AB)$

On considère la symétrie axiale d’axe $(AB)$.

🔎 Rappel : une symétrie axiale conserve les distances à l’axe et place les images de part et d’autre de l’axe, perpendiculairement à celui-ci.

a) Image de la figure $12$

La figure $12$ est située juste en dessous de l’axe $(AB)$.
Son image est la figure située à la même distance au-dessus de l’axe.

On observe que cette figure est la figure $2$.

➡️ La figure image de $12$ est la figure $2$.

👉 Petit conseil 👉 Repère d’abord la position par rapport à l’axe avant de chercher le numéro.

b) Image de la figure $7$

La figure $7$ est située au-dessus de l’axe $(AB)$.
Son image est la figure située en dessous, symétriquement par rapport à l’axe.

On obtient la figure $17$.

➡️ La figure image de $7$ est la figure $17$.

👉 Petit conseil 👉 Trace mentalement une perpendiculaire à l’axe pour visualiser l’image.

c) Invariance de la figure $15$

La figure $15$ n'est pas invariante par la symétrie d'axe $(AB)$. La figure 15 aurait pour image la figure 5.

➡️ La figure $15$ est n'invariante par la symétrie d’axe $(AB)$.

Question 2 – Symétrie axiale d’axe $(CD)$

a) Image de la figure $18$

La figure $18$ est située sous l’axe $(CD)$.
Son image est la figure située au-dessus, à même distance.

Il s’agit de la figure $8$.

➡️ La figure image de $18$ est la figure $8$.

b) Image de la figure $3$

La figure $3$ est au-dessus de l’axe $(CD)$.
Son image se trouve en dessous.

On obtient la figure $13$.

➡️ La figure image de $3$ est la figure $13$.

c) Figure dont l’image n’appartient pas au pavage

Certaines figures situées en bordure du pavage ont une image qui sortirait de la figure.

Par exemple, la figure $27$ aurait une image située hors du pavage.

➡️ La figure $27$ n’a pas d’image dans le pavage par cette symétrie.

👉 Petit conseil 👉 Vérifie toujours si l’image reste dans la figure donnée.

Question 3 – Symétrie centrale de centre $H$

🔎 Rappel : en symétrie centrale, le centre est le milieu du segment reliant une figure et son image.

a) Image de la figure $13$

La figure $13$ et son image sont situées de part et d’autre du point $H$, à même distance.

On obtient la figure $26$.

➡️ La figure image de $13$ est la figure $26$.

b) Image de la figure $27$

La figure opposée à $27$ par rapport à $H$ est la figure $12$.

➡️ La figure image de $27$ est la figure $12$.

c) Existence d’une figure invariante

Une figure est invariante par symétrie centrale si son centre coïncide avec le centre de symétrie.

Aucune figure n’a pour centre exactement le point $H$.

➡️ Il n’existe donc aucune figure invariante par cette symétrie centrale.

👉 Petit conseil 👉 En symétrie centrale, seule une figure centrée sur le point reste fixe.

Question 4 – Symétrie centrale de centre $N$

a) Images des figures

• La figure $14$ a pour image la figure $29$

• La figure $16$ a pour image la figure $26$

• La figure $23$ a pour image la figure $20$

• La figure $25$ a pour image la figure $18$

➡️ Chaque paire est disposée de part et d’autre du point $N$.

b) Position du centre $N$

Le point $N$ est le milieu du segment reliant une figure et son image.

➡️ Le centre de symétrie est toujours le milieu entre une figure et son image.

👉 Petit conseil 👉 Cherche toujours le point « au milieu » pour vérifier une symétrie centrale.

Question 5 – Comparaison des symétries

a) Symétrie axiale mais pas centrale

Les figures $12$ et $2$ sont images l’une de l’autre par la symétrie axiale d’axe $(AB)$,
mais elles ne sont pas opposées par rapport à un point.

➡️ Elles ne sont pas images par symétrie centrale.

c) Différence entre les deux symétries

• La symétrie axiale utilise un axe

• La symétrie centrale utilise un point

➡️ Dans les deux cas, les distances sont conservées, mais la transformation n’est pas la même.

👉 Petit conseil 👉 Axe = miroir, centre = demi-tour.