La somme des angles d'un triangle (1)

Étape 1 : Observation du triangle bleu (codage)

On observe sur le schéma que le triangle bleu possède :

• deux côtés de même longueur

• un angle à la base mesure de $75^\circ$, indiqué sur la figure.

👉 Petit conseil 👉 Le codage est essentiel

Ainsi, le triangle bleu est un triangle isocèle dont les deux angles de la base mesurent 75°, donc l'angle au sommet mesure $180-75-75=30°$

Étape 2 : Calcul des angles du triangle jaune

On observe maintenant le triangle jaune.

Le schéma indique que :

• ce triangle possède également un angle droit (codage par un carré vert) ;

• un angle mesure $31^\circ$.

Le triangle jaune est donc aussi un triangle rectangle.

Calcul du troisième angle :

$180^\circ - 90^\circ - 31^\circ = 59^\circ$

➡️ Les angles du triangle jaune sont $90^\circ$, $31^\circ$ et $59^\circ$.

Étape 3 : Comparaison des triangles et conclusion

Pour que le carré puisse s’encastrer parfaitement, les triangles qui l’entourent doivent s’assembler sans trou ni chevauchement, ce qui impose des angles complémentaires identiques.

Or :

• le triangle bleu possède un angle aigu de $30^\circ$ ;

• le triangle jaune possède un angle aigu de $59^\circ$.

La somme des deux donne $89^\circ$ . Donc le "trou a un angle de $180-89=91^\circ$.

➡️ Les triangles bleu et jaune ne peuvent donc pas s’ajuster correctement autour du carré.

Conclusion

Les angles du triangle bleu et du triangle jaune ne sont pas compatibles pour former un assemblage parfait autour du carré.

➡️On ne peut pas encastrer parfaitement le carré sur son schéma.

👉 Petit conseil 👉 Quand un assemblage ne fonctionne pas, ce sont soit es angles qui « ne tombent pas juste », soit les longueurs.