Construction de triangles et inégalité triangulaire

Exercice 1

Pour pouvoir construire un triangle, la plus grande longueur doit être strictement inférieure à la somme des deux autres.

a) Longueurs : 3, 4, 8 → La plus grande est 8
On vérifie : $8 < 3 + 4 \iff 8 < 7$ → Faux, triangle impossible.

b) Longueurs : 5, 7, 11 → La plus grande est 11
On vérifie : $11 < 5 + 7 \iff 11 < 12$ → Vrai, triangle possible.

c) Longueurs : 6, 2, 4 → La plus grande est 6
On vérifie : $6 < 2 + 4 \iff 6 < 6$ → Faux (égalité), triangle impossible (points alignés).

d) Longueurs : 7, 10, 16 → La plus grande est 16
On vérifie : $16 < 7 + 10 \iff 16 < 17$ → Vrai, triangle possible.

Exercice 2

Construis le triangle $ABC$ avec :
$AB = 5$ cm, $AC = 4$ cm, $BC = 3$ cm.

👉 Laisse toujours les constructions visibles.

👉 Il y a deux solutions à ce problème. Pour distinguer les deux points d'intersection trouvés, on les a appelés $C_1$ et $C_2$. Les deux triangles trouvés sont donc les triangles$ABC_1$ et $ABC_2$.

1. Tracer $[AB]$ de 5 cm.

2. Tracer un cercle de centre $A$ et de rayon 4 cm.

3. Tracer un cercle de centre $B$ et de rayon 3 cm.

4. Trouver les points d’intersection des cercles.

5. Choisir un point $C$ d’intersection et tracer les segments $[AC]$ et $[BC]$(il y a deux choix possibles).

Exercice 3

Construis le triangle $DEF$ tel que : $DE = 6$ cm, $DF = 4$ cm, et l’angle $\widehat{FDE} = 45°$.

1. Tracer $[DF]$ de 4 cm.

2. À partir de $D$, tracer une demi-droite formant un angle de 45° avec $[DF]$.

3. Placer $E$ sur cette demi-droite à 6 cm de $D$.

4. Tracer le segment $[EF]$.

   👉 On aurait pu choisir de dessiner l'angle de 45° en dessous du segment $[DF]$.

Exercice 4

Construis le triangle $GHI$ tel que : $GH = 5$ cm, $\widehat{HGI} = 50°$, $\widehat{GHI} = 60°$.

1. Tracer $[GH]$ de 5 cm.

2. Tracer une demi-droite partant de $G$ formant un angle de 50° avec $[GH]$.

3. Tracer une demi-droite partant de $H$ formant un angle de 60° avec $[HG]$.

4. Le point $I$ est l’intersection des deux demi-droites.

5. Tracer $[GI]$ et $[HI]$.

   👉 Avant de te lancer dans une construction, pense à faire un croquis à main levée sur ton brouillon !

Exercice 5

On trace un segment $[AB]$ tel que $AB = 10$ cm. On trace un cercle de centre $A$ et de rayon $6$ cm.
Trouve les valeurs possibles du rayon du cercle de centre $B$ pour que les deux cercles se coupent.

1^re étape :

2^e étape : on peut tester sur le dessin

Pour que les deux cercles de centres $A$ et $B$ se coupent, le rayon du cercle de centre $B$ doit être plus grand que $4$ cm et plus petit que $16$ cm.

Donc le rayon du cercle de centre $B$ doit être strictement compris entre 4 cm et 16 cm.