La profondeur du puits

Question 1) « Calcule la longueur $AB$ représentant la hauteur du puits ne contenant pas d'eau. »

Sur la figure, la droite de visée (pointillés) passe par l’œil de Paul, par le bord droit du puits $F$, et arrive au point $B$ (niveau de l’eau sur la paroi gauche).

On repère deux triangles rectangles qui ont le même angle de visée, donc ils sont semblables :

Dans le petit triangle (à droite) :
hauteur $= 1,72$ m
base $= FH = 0,80$ m

Dans le grand triangle (au niveau du puits) :
hauteur $= AB$
base $= FB = 1,20$ m (diamètre du puits)

Par similitude (même « pente » de la ligne de visée) :
$\dfrac{AB}{1,20}=\dfrac{1,72}{0,80}$

Donc :
$AB=1,20\times\dfrac{1,72}{0,80}$

Calcul :
$\dfrac{1,72}{0,80}=2,15$
$AB=1,20\times2,15=2,58$

Conclusion :
$AB=2,58$ m.

👉 Conseil : pour Thalès / triangles semblables, commence toujours par écrire « hauteur sur base » dans les deux triangles (ça évite d’inverser les rapports).

Question 2) « Calcule le volume d'eau contenu dans le puits ; on arrondira au m$^3$ près. »

La profondeur totale du puits est $6$ m.
La partie sans eau vaut $AB=2,58$ m.

La hauteur d’eau vaut donc :
$h = 6 - 2,58 = 3,42$ m

Le puits est un cylindre de diamètre $1,20$ m, donc de rayon :
$r=\dfrac{1,20}{2}=0,60$ m

Volume d’un cylindre : $V=\pi r^2 h$

Donc : $V=\pi\times0,60^2\times3,42$

$0,60^2=0,36$
$0,36\times3,42=1,2312$

Ainsi :
$V\approx\pi\times1,2312\approx3,87$ m$^3$

Arrondi au m$^3$ près :
$V\approx4$ m$^3$

👉 Conseil : garde les décimales pendant le calcul, et arrondis seulement à la fin.

Question 3) « Y-a-t-il $3~500$ litres d'eau dans le puits ? Explique. »

On sait que$1$ dm³=$1$ L donc $1$ m$^3 = 1~000$ L.

ce qui donne : $3,87$ m$^3 \approx 3~870$ L

Or : $3~870 > 3~500$

Conclusion : oui, il y a au moins $3~500$ litres d’eau dans le puits (environ $3~870$ L).

👉 Conseil : pense au réflexe $1$ m$^3 \leftrightarrow 1~000$ L dès qu’on parle de litres.