Se repérer dans un pavé droit

Exercice 1

1 Choix du repère
a) dans le repère $(O; I, J, K)$, l'origine est le point $O$.
👉 Conseil : l’origine est toujours le point à partir duquel on mesure toutes les coordonnées.

b)
l'axe des abscisses est porté par la demi-droite $[OI)$
l'axe des ordonnées est porté par la demi-droite$[OJ)$
l'axe des altitudes est porté par la demi-droite $[OK)$
👉 Conseil : chaque axe correspond à une direction de l’espace, bien repérée par une demi-droite.

c) $OI = OJ = OK = 1$
$OI,$ $OJ$et $OK$sont les unités de graduation des axes.
👉 Conseil : vérifier que les trois unités sont identiques permet de lire correctement les coordonnées.

2 Coordonnées de points
a) $O(0,0,0)$ ; $I(1,0,0)$ ; $J(0,1,0)$; $K(0,0,1)$

$A(4,0,0)$; $B(4,2,0)$; $C(0,2,0)$; $D(0,0,3)$; $E(4,0,3)$ ; $F(4,2,3)$ ; $G(0,2,3)$ ; $H(3,2,2)$

explication pour H : 3 en abscisse, 2 en ordonnée, 2 en altitude.

👉 Conseil : toujours lire les coordonnées dans l’ordre abscisse, ordonnée, altitude.

b) $O(0,0,0)$; $A(4,0,0)$ ; $D(0,0,3)$; $E(4,0,3)$

Remarque que les ordonnées de ces points sont nulles.
On en déduit que ces points appartiennent tous au même plan $(OEA)$, soit la face avant du pavé.
👉 Conseil : une coordonnée nulle commune indique souvent un alignement ou un plan particulier.

Exercice 2

1 dans le repère $(A;B,D,E)$, l'origine est le point $A$, et on a $AB = AD = AE = 1$

👉 Conseil : dans un repère de l’espace, les trois vecteurs de base doivent être non coplanaires.

Les exercices pour vérifier ses connaissances

2 dans le repère $(A;I,D,K)$, l'origine est le point $A$, et on a $AI = AD = AK = 1$

👉 Conseil : identifier correctement les unités permet de placer les points sans erreur.