La distributivité (2)

Exercice 1

Transforme en somme pour faciliter le calcul :

1. $15\times(100+8)$

2. $32\times(50-2)$

3. $7\times(99+1)$

Correction

1. Pour $15\times(100+8)$ :
   $15\times(100+8)=15\times100+15\times8=1\ 500+120=1\ 620$
   👉 Conseil : multiplie d’abord le nombre devant la parenthèse par chacun des termes, puis additionne.

2. Pour $32\times(50-2)$ :
   $32\times(50-2)=32\times50-32\times2=1\ 600-64=1\ 536$
   👉 Conseil : la distributivité fonctionne aussi avec une soustraction : le signe “−” doit être gardé.

3. Pour $7\times(99+1)$ :
   $7\times(99+1)=7\times99+7\times1=693+7=700$
   👉 Conseil : ici, la distributivité te permet de calculer mentalement $7\times100$ sans avoir besoin d’écrire $99+1$.

Exercice 2

Transforme une somme en un produit (factorisation) :

1. $6\times9+6\times1$

2. $12\times4+12\times6$

3. $25\times8+25\times2$

Correction

1. Pour $6\times9+6\times1$ :
   $6\times9+6\times1=6\times(9+1)=6\times10=60$
   👉 Conseil : quand le même facteur (ici $6$) est répété, tu peux le mettre en facteur commun.

2. Pour $12\times4+12\times6$ :
   $12\times4+12\times6=12\times(4+6)=12\times10=120$
   👉 Conseil : “mettre en facteur” signifie transformer une somme en un seul produit plus simple à calculer.

3. Pour $25\times8+25\times2$ :
   $25\times8+25\times2=25\times(8+2)=25\times10=250$
   👉 Conseil : cette technique est très utile pour calculer rapidement des sommes ayant un terme commun.

Exercice 3

Dans chaque cas, indique si tu appliques la distributivité ou la factorisation, puis calcule :

1. $9\times(40+5)$

2. $18\times7+18\times3$

3. $50\times(1\ 000-2)$

4. $8\times12+8\times3$

Correction

1. Distributivité :
   $9\times(40+5)=9\times40+9\times5=360+45=405$
   👉 Conseil : ici, tu “ouvres” la parenthèse pour simplifier le calcul du produit.

2. Factorisation :
   $18\times7+18\times3=18\times(7+3)=18\times10=180$
   👉 Conseil : tu remarques un facteur commun ($18$), tu regroupes les deux termes dans une seule parenthèse.

3. Distributivité :
   $50\times(1\ 000-2)=50\times1\ 000-50\times2=50\ 000-100=49\ 900$
   👉 Conseil : distribue aussi le signe “−” : chaque terme de la parenthèse est affecté.

4. Factorisation :
   $8\times12+8\times3=8\times(12+3)=8\times15=120$
   👉 Conseil : la factorisation est l’opération inverse de la distributivité : tu “refermes” la parenthèse pour simplifier le calcul.