La distributivité (1)

Exercice 1

Calcule en appliquant la distributivité :

1. $6\times(3+5)$

2. $4\times(7+2)$

3. $9\times(10+1)$

Correction

1. Pour $6\times(3+5)$ :
   $6\times(3+5)=6\times3+6\times5=18+30=48$
   👉 Conseil : distribue le $6$ sur chaque terme de la parenthèse, puis additionne les deux résultats.

2. Pour $4\times(7+2)$ :
   $4\times(7+2)=4\times7+4\times2=28+8=36$
   👉 Conseil : la distributivité permet d’éviter de calculer la somme d’abord. On multiplie chaque terme séparément.

3. Pour $9\times(10+1)$ :
   $9\times(10+1)=9\times10+9\times1=90+9=99$
   👉 Conseil : ce type de calcul est utile pour faire du calcul mental plus facilement (ici $9\times11$).

Exercice 2

Développe et calcule :

1. $8\times(20+5)$

2. $12\times(100+3)$

3. $25\times(40+6)$

Correction

1. Pour $8\times(20+5)$ :
   $8\times(20+5)=8\times20+8\times5=160+40=200$
   👉 Conseil : pense à bien multiplier chaque nombre dans la parenthèse avant d’additionner.

2. Pour $12\times(100+3)$ :
   $12\times(100+3)=12\times100+12\times3=1\ 200+36=1\ 236$
   👉 Conseil : ici, la distributivité simplifie les calculs avec des nombres “ronds”.

3. Pour $25\times(40+6)$ :
   $25\times(40+6)=25\times40+25\times6=1\ 000+150=1\ 150$
   👉 Conseil : reconnais les multiplications simples (comme $25\times4=100$) pour aller plus vite.

Exercice 3

Calcule en utilisant la distributivité pour faciliter le calcul mental :

1. $5\times(99+1)$

2. $9\times(100-1)$

3. $25\times(200-50)$

Correction

1. Pour $5\times(99+1)$ :
   $5\times(99+1)=5\times99+5\times1=495+5=500$
   👉 Conseil : remarque que $99+1=100$ ; la distributivité te permet d’y arriver sans faire directement $5\times100$.

2. Pour $9\times(100-1)$ :
   $9\times(100-1)=9\times100-9\times1=900-9=891$
   👉 Conseil : ici, la distributivité s’applique aussi à une soustraction : on multiplie chaque terme, puis on soustrait.

3. Pour $25\times(200-50)$ :
   $25\times(200-50)=25\times200-25\times50=5\ 000-1\ 250=3\ 750$
   👉 Conseil : tu peux simplifier mentalement les produits en repérant les multiples de 25 (ici, $25\times4=100$).