Énoncé

Exercice 1 : Mettre en évidence un facteur commun simple

Consigne : Factorise chaque expression en mettant en évidence le facteur commun (nombre ou expression) quand c’est possible.

$A = 16x + 4$
$B = 9 − 72x$
$C = 12 − 8x$
$D = −6x − 18$
$E = 9x + 6$
$F = 42 − 14x$

Exercice 2 : Mettre en évidence la variable

Consigne : Factorise chaque expression en mettant en évidence la variable (x, t ou y) puis, si possible, continue la factorisation.

$A = 3x² + x$
$B = 8t² + 2t$
$C = −x + 3x²$
$D = 3y² + 9y$

Exercice 3 : Factorisations avec facteur commun (regroupement ou facteur apparent)

Consigne : Factorise chaque expression en repérant un facteur commun (visible ou obtenu par regroupement).

$A = (4x + 2)(−2x + 3) − 5(−2x + 3)$

$B = (2x − 1)(x + 6) − (x + 6)(7x + 9)$

$C = (−3x + 5)² + (8x − 4)(−3x + 5)$

Exercice 4 : Différence de deux carrés

Consigne : Factorise chaque expression en utilisant l’identité remarquable $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ .

$A = 64x² − 100$
$B = 25x² − 9$
$C = 49a² − 16b²$

Exercice 1

On reprend la consigne : « mettre en évidence un facteur commun simple ».

$A = 16x + 4$
On cherche un facteur commun : $4$ divise $16x$ et $4$ .
$16x+4=4(4x+1)$

$B = 9 − 72x$
On cherche un facteur commun : $9$ divise $9$ et $72x$ .
$9-72x=9(1-8x)$
👉 Conseil : on peut aussi écrire $9-72x=-9(8x-1)$ , c’est équivalent.

$C = 12 − 8x$
Facteur commun : $4$ .
$12-8x=4(3-2x)$

$D = −6x − 18$
Facteur commun : $6$ (ou $-6$ pour simplifier le signe).
$-6x-18=-6(x+3)$
👉 Conseil : prendre $-6$ permet d’avoir une parenthèse avec des signes “+”, souvent plus lisible.

$E = 9x + 6$
Facteur commun : $3$ .
$9x+6=3(3x+2)$

$F = 42 − 14x$
Facteur commun : $14$ .
$42-14x=14(3-x)$
👉 Conseil : on peut aussi écrire $42-14x=-14(x-3)$ , c’est la même chose.

Exercice 2

On reprend la consigne : « mettre en évidence la variable ».

$A = 3x² + x$
On met $x$ en facteur :
$3x^2+x=x(3x+1)$

$B = 8t² + 2t$
On met $t$ en facteur :
$8t^2+2t=t(8t+2)$
On peut simplifier encore :
$t(8t+2)=2t(4t+1)$
👉 Conseil : après avoir sorti la variable, regarde toujours si un nombre peut encore être mis en facteur.

$C = −x + 3x²$
On réécrit dans l’ordre : $3x^2-x$
On met $x$ en facteur :
$3x^2-x=x(3x-1)$

$D = 3y² + 9y$
On met $y$ en facteur :
$3y^2+9y=y(3y+9)$
On peut continuer :
$y(3y+9)=3y(y+3)$
👉 Conseil : pense à vérifier s’il reste un facteur commun dans la parenthèse.

Exercice 3

On reprend la consigne : « repérer un facteur commun visible ou par regroupement ».

$A = (4x + 2)(−2x + 3) − 5(−2x + 3)$
On repère le facteur commun $(−2x+3)$ .
$(4x+2)(-2x+3)-5(-2x+3)=(-2x+3)\big((4x+2)-5\big)$
On simplifie :
$(4x+2)-5=4x-3$
Donc :
$(-2x+3)(4x-3)$

$B = (2x − 1)(x + 6) − (x + 6)(7x + 9)$
On repère le facteur commun $(x+6)$ .
$(2x-1)(x+6)-(x+6)(7x+9)=(x+6)\big((2x-1)-(7x+9)\big)$
On simplifie :
$(2x-1)-(7x+9)=2x-1-7x-9=-5x-10$
Donc :
$(x+6)(-5x-10)$
On peut encore factoriser :
$(x+6)(-5x-10)=-5(x+6)(x+2)$
👉 Conseil : sortir le facteur numérique simplifie souvent l’expression finale.

$C = (−3x + 5)² + (8x − 4)(−3x + 5)$
On repère le facteur commun $(−3x+5)$ .
$(−3x+5)^2+(8x-4)(−3x+5)=(−3x+5)\big((−3x+5)+(8x-4)\big)$
On simplifie :
$(−3x+5)+(8x-4)=5x+1$
Donc :
$(−3x+5)(5x+1)$
👉 Conseil : pense à regrouper les termes semblables proprement avant de conclure.

Exercice 4

On reprend la consigne : utiliser $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ .

$A = 64x² − 100$
On reconnaît $64x^2=(8x)^2$ et $100=10^2$ .
$64x^2-100=(8x)^2-10^2=(8x-10)(8x+10)$
On peut simplifier :
$(8x-10)(8x+10)=4(4x-5)(4x+5)$
👉 Conseil : la forme non simplifiée est correcte, mais simplifier donne souvent une réponse plus élégante.

$B = 25x² − 9$
$25x^2=(5x)^2$ et $9=3^2$
$25x^2-9=(5x-3)(5x+3)$

$C = 49a² − 16b²$
$49a^2=(7a)^2$ et $16b^2=(4b)^2$
$49a^2-16b^2=(7a-4b)(7a+4b)$

👉 Conseil : vérifie toujours que c’est bien une différence (et non une somme) de deux carrés.

Je factorise (1)