J'apprends à rédiger

1. On sait que $ABCD$ est un parallélogramme.
   Les côtés opposés d'un parallélogramme sont parallèles.
   Donc $(AB)$ est parallèle à $(CD)$ et $(AD)$ est parallèle à $(BC)$.

👉 Toujours commencer par rappeler les propriétés connues du parallélogramme donné.

Puisque le point $F$ appartient à la droite $(CD)$, on peut donc dire que
les droites $(AB)$ et $(FD)$ sont parallèles.

👉 Attention : on raisonne toujours avec des droites, pas seulement avec des points.

De même, le point $E$ appartient à la droite $(BC)$, on peut alors dire
que les droites $(EB)$ et $(AD)$ sont parallèles.

👉 Vérifier soigneusement sur quelle droite se situe chaque point.

Dans le quadrilatère $ABDF$ on sait alors que :
$\bullet \quad (AB)//(FD)$
$\bullet \quad (DB)//(AF)$ par définition du point $F$

👉 Deux paires de côtés opposés parallèles suffisent pour conclure.

Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont parallèles deux à deux alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Donc $ABDF$ est un parallélogramme.

Dans le quadrilatère $AEBD$ on sait alors que :
$\bullet \quad (AD)//(EB)$
$\bullet \quad (DB)//(AE)$ par définition du point $E$

👉 La démarche est exactement la même : on cherche deux parallélismes.

Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont parallèles deux à deux alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Donc $AEBD$ est un parallélogramme.

2. On sait que $AEBD$ est un parallélogramme.
   Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont de même longueur et parallèles.
   Donc $AE=DB$ et $(AE)$ est parallèle à $(DB)$.

👉 Une fois le parallélogramme identifié, on peut utiliser égalités de longueurs et parallélisme.

On sait que $ABDF$ est un parallélogramme.
Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont de même longueur et parallèles.
Donc $AF=DB$ et $(AF)$ est parallèle à $(DB)$.

👉 Le segment $DB$ sert ici de référence commune.

Ainsi $AE=DB=AF$ et les droites $(AF)$ et $(AE)$ sont parallèles.

3. Les droites $(AE)$ et $(AF)$ sont parallèles et possèdent le
   point $A$ en commun. Donc ces deux droites sont confondues et les points $E$, $A$ et $F$ sont alignés.

👉 Deux droites parallèles ayant un point commun sont forcément confondues.

De plus $AE=AF$ donc le point $A$ est le milieu du segment $[FE]$.

👉 Pour conclure qu’un point est un milieu, il faut toujours vérifier l’alignement et l’égalité des longueurs.