Les parallélogrammes particuliers

Voici quelques propriétés qui permettront de montrer qu'un parallélogramme est un losange, un rectangle ou un carré.

I. Propriété (losange) :

Si un parallélogramme possède deux côtés consécutifs de même longueur alors c'est un losange.

Exemple d'utilisation : On sait que dans le parallélogramme $ABCD$, $AB=AD$.

Si un parallélogramme possède deux côtés consécutifs de même longueur alors c'est un losange.
Donc $ABCD$ est un losange.

Propriété (losange) :

Si les diagonales d'un parallélogramme sont perpendiculaires alors c'est un losange.

Exemple d'utilisation : On sait que dans le parallélogramme $ABCD$, $(AC)$ et $(BD)$ sont perpendiculaires.

Si les diagonales d'un parallélogramme sont perpendiculaires alors c'est un losange.
Donc $ABCD$ est un losange.

II. Propriété (rectangle)

Si un parallélogramme possède deux côtés perpendiculaires alors c'est un rectangle.

Exemple d'utilisation : On sait que dans le parallélogramme $ABCD$, $(AB)$ et $(AD)$ sont perpendiculaires.

Si un parallélogramme possède deux côtés perpendiculaires alors c'est un rectangle.
Donc $ABCD$ est un rectangle.

III. Propriété (rectangle)

Si les diagonales d'un parallélogramme sont de même longueur alors c'est un rectangle.

Exemple d'utilisation : On sait que dans le parallélogramme $ABCD$ on a $AC=BD$.

Si les diagonales d'un parallélogramme sont de même longueur alors c'est un rectangle.
Donc $ABCD$ est un rectangle.

IV. Propriété (carré)

Si un parallélogramme est à la fois un losange et un rectangle alors c'est un carré.

V Aires

$\checkmark$ du parallélogramme :

L'aire d'un parallélogramme est $base \times hauteur$

$\checkmark$ du losange :

L'aire d'un losange est $\dfrac{D \times d}{2}$

$\checkmark$ du rectangle :

L'aire d'un rectangle est $L \times \ell$

$\checkmark$ du carré :

L'aire d'un carré est $c \times c = c^2$