Éviter les pièges avec le cosinus

Exercice 1

Dans un triangle $ABC$ rectangle en $A$, l’hypoténuse est le côté $BC$.

Par définition :
$cos(\widehat{ABC}) = \dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$.

Le côté adjacent à l’angle $\widehat{ABC}$ est $AB$, donc
$cos(\widehat{ABC}) = \dfrac{AB}{BC}$.

L’égalité proposée est donc fausse.

👉 Conseil : dans un cosinus, l’hypoténuse est toujours au dénominateur.

Exercice 2

Le triangle $DEF$ est rectangle en $D$, donc l’hypoténuse est $EF$.

Le côté adjacent à l’angle $\widehat{DEF}$ est $DE$ et non $DF$.

La bonne expression est donc :
$cos(\widehat{DEF}) = \dfrac{DE}{EF} = \dfrac{6}{10}$.

👉 Conseil : le côté adjacent dépend toujours de l’angle étudié.

Exercice 3

Un cosinus est toujours strictement compris entre 0 et 1.

La valeur $1,33$ est donc impossible.

La valeur correcte est :
$cos(\widehat{HGI}) = \dfrac{GH}{GI} = \dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}$.

👉 Conseil : si un cosinus est supérieur ou égal à 1, il y a forcément une erreur.

Exercice 4

Dans le triangle $JKL$ rectangle en $J$, l’hypoténuse est $KL$.

Pour l’angle $\widehat{JKL}$, le côté adjacent est $JK$, donc
$cos(\widehat{JKL}) = \dfrac{JK}{KL}$.

Pour l’angle $\widehat{JLK}$, le côté adjacent est $JL$, donc
$cos(\widehat{JLK}) = \dfrac{JL}{KL}$.

👉 Conseil : commence toujours par identifier l’hypoténuse avant d’écrire un cosinus.

Exercice 5

Le résultat $1,05$ ne peut pas être une mesure d’angle en degrés dans ce contexte.

Il s’agit très probablement d’un angle exprimé en radians, car la calculatrice n’était pas réglée en mode degrés.

👉 Conseil : vérifie systématiquement le mode de la calculatrice avant de calculer un angle. Tu dois choisir les degrés !