Calculer un angle à l’aide du cosinus

Exercice 1

👉 Conseil : fais toujours un croquis à main levée sur ton brouillon pour y reporter les données de ton exercice.

Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$, donc l’hypoténuse est le côté $BC$.

Par définition du cosinus :
$cos(\widehat{ABC}) = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{9}{15} = \dfrac{3}{5}$.

Pour calculer la mesure de l’angle, on utilise la fonction cosinus inverse :
$\widehat{ABC} = cos^{-1}\left(\dfrac{3}{5}\right)$.

Avec la calculatrice :
$\widehat{ABC} \approx 53,1^\circ$.

👉 Conseil : pour calculer un angle, pense à utiliser la touche $cos^{-1}$ ou $2nde\ cos$ sur la calculatrice.

Exercice 2

👉 Conseil : fais toujours un croquis à main levée sur ton brouillon pour y reporter les données de ton exercice.

Le triangle $DEF$ est rectangle en $D$, donc l’hypoténuse est $EF$.

Le côté adjacent à l’angle $\widehat{DEF}$ est $DE$.

On calcule :
$cos(\widehat{DEF}) = \dfrac{DE}{EF} = \dfrac{7}{11}$.

On en déduit :
$\widehat{DEF} = cos^{-1}\left(\dfrac{7}{11}\right)$.

Avec la calculatrice :
$\widehat{DEF} \approx 50,3^\circ$.

👉 Conseil : vérifie toujours que ta calculatrice est réglée en degrés avant de calculer un angle.

Exercice 3

👉 Conseil : fais toujours un croquis à main levée sur ton brouillon pour y reporter les données de ton exercice.

Le triangle $GHI$ est rectangle en $H$, donc l’hypoténuse est $GI$.

On calcule d’abord le cosinus :
$cos(\widehat{HGI}) = \dfrac{GH}{GI} = \dfrac{10}{13}$.

Puis on calcule l’angle :
$\widehat{HGI} = cos^{-1}\left(\dfrac{10}{13}\right)$.

Avec la calculatrice :
$\widehat{HGI} \approx 40,3^\circ$.

L’angle obtenu est aigu, donc le résultat est cohérent.

👉 Conseil : dans un triangle rectangle, les angles calculés avec le cosinus sont toujours strictement inférieurs à $90^\circ$.