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Développer, factoriser, réduire

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Travaille les développements et la factorisation pas à pas avec des conseils pour éviter les erreurs de signe et bien reconnaître les structures algébriques. Mots clés : développement, factorisation, calcul littéral, exercices corrigés

Énoncé

Exercice 1

Développer l'expression $I=(a+b)^2$

A : $I=a^2+ab+b^2$
B : $I=a^2+b^2$
C : $I=a+2ab+b$
D : $I=a^2+2ab+b^2$

Exercice 2

Développer l'expression $J=2x(-x+2)$

A : $J=-2x^2+7x-6$
B : $J=x-1$
C : $J=-2x^2+4x$
D : $J=2x^2+2$

Exercice 3

Factoriser l'expression $K=4x^3-2x^2y+6xy^2$

A : $K=2xy(2x-1+3y)$
B : $K=2(2x^3-xy+3y^2)$
C : $K=2x(2x^2-xy+3y^2)$
D : $K=x(4x^2-2y+3y^2)$
➡️ Cherche d’abord le plus grand facteur commun (coefficients et variables).

Exercice 4

Factoriser l'expression $L=x^2+xy-x-y$

A : $L=(x-y)(x+1)$
B : $L=(x+1)(y-x)$
C : $L=(x-1)(y+1)$
D : $L=(x+y)(x-1)$
➡️ Regroupe par paquets : $x(x+y)-(x+y)$ puis factorise par $(x+y)$ .

Exercice 5

Développer et réduire $M=(3x-7)(2x-3)-(2x+5)(x-6)$

A : $M=4x^2-5x+9$
B : $M=4x^2-16x+51$
C : $M=4x^2+5x+51$
D : $M=4x^2-16x-9$
➡️ Développe chaque produit puis soustrais le second au premier en soignant les signes, enfin réduis.

Révéler le corrigé

Exercice 1

$I=(a+b)^2$
$I=(a+b)(a+b)$
$I=a^2+ab+ba+b^2$
$I=a^2+2ab+b^2$

➡️ N'oublie pas que : $(a+b)^2=(a+b)(a+b)$ .

Réponse D

Exercice 2

$J=2x(-x+2)$
$J=2x\times (-x)+2x\times 2$
$J=-2x^2+4x$

➡️ Applique bien la distributivité et vérifie les signes négatifs.

Réponse C

Exercice 3

$K=4x^3-2x^2y+6xy^2$
$K=2x\times 2x^2-2x\times xy+2x\times 3y^2$
$K=2x(2x^2-xy+3y^2)$

➡️ Cherche toujours le facteur commun maximal avant de factoriser.

Réponse C

Exercice 4

$L=x^2+xy-x-y$
$L=x(x+y)-(x+y)$
$L=x(x+y)-(x+y)\times 1$
$L=(x+y)(x-1)$

➡️ Regroupe par paquets puis mets le facteur commun $(x+y)$ en évidence.

Réponse D

Exercice 5

$M=(3x-7)(2x-3)-(2x+5)(x-6)$
$M=3x\times 2x+3x\times (-3)-7\times 2x-7\times (-3)-(2x\times x+2x\times (-6)+5\times x+5\times (-6))$
$M=6x^2-9x-14x+21-(2x^2-12x+5x-30)$
$M=6x^2-23x+21-2x^2+12x-5x+30$
$M=6x^2-2x^2-23x+7x+21+30$
$M=4x^2-16x+51$

➡️ Attention à bien changer tous les signes lors de la soustraction du second produit.

Réponse B

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Énoncé

Exercice 1

Développer l'expression $I=(a+b)^2$

A : $I=a^2+ab+b^2$
B : $I=a^2+b^2$
C : $I=a+2ab+b$
D : $I=a^2+2ab+b^2$

Exercice 2

Développer l'expression $J=2x(-x+2)$

A : $J=-2x^2+7x-6$
B : $J=x-1$
C : $J=-2x^2+4x$
D : $J=2x^2+2$

Exercice 3

Factoriser l'expression $K=4x^3-2x^2y+6xy^2$

A : $K=2xy(2x-1+3y)$
B : $K=2(2x^3-xy+3y^2)$
C : $K=2x(2x^2-xy+3y^2)$
D : $K=x(4x^2-2y+3y^2)$
➡️ Cherche d’abord le plus grand facteur commun (coefficients et variables).

Exercice 4

Factoriser l'expression $L=x^2+xy-x-y$

A : $L=(x-y)(x+1)$
B : $L=(x+1)(y-x)$
C : $L=(x-1)(y+1)$
D : $L=(x+y)(x-1)$
➡️ Regroupe par paquets : $x(x+y)-(x+y)$ puis factorise par $(x+y)$ .

Exercice 5

Développer et réduire $M=(3x-7)(2x-3)-(2x+5)(x-6)$

A : $M=4x^2-5x+9$
B : $M=4x^2-16x+51$
C : $M=4x^2+5x+51$
D : $M=4x^2-16x-9$
➡️ Développe chaque produit puis soustrais le second au premier en soignant les signes, enfin réduis.